Finite Group Databasebeta

← #27439250

Subgroups — #27439250

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16811005—24no—
28#16810845—24no—
29#16810785—24no—
30#16810779—24no—
31#16810768—24no—
32#16810762—24no—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
47#16810558—21no—
48#16810531—21no—
49#16810523—21no—
50#16810523—21no—
51C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#548—24no—
57C53×#548—24no—
58C2×#124×C53—21no—
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53—21no—
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53—21no—
63C2×#121×C53C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C2×C4×D4×C53—21no—
66C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—41no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—41no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133205—22no—
94#13133205—22no—
95#13133196—22no—
96#13133196—22no—
97#13133196—41no—
98#13133196—41no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—41no—
102#13133191—41no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C4⋊#88322—22no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133141D414yescomplemented
118#13133141D414yescomplemented
119#13133140—22no—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133137—22no—
123C22⋊#88322—22no—
124C22⋊#88322—22no—
125C22⋊#88322—22no—
126C22⋊#88322—22no—
127C4×#88322—22no—
128#13133124—21no—
129C2×#41×C53—22no—
130C2×#41×C53—22no—
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—41no—
134C2×#41×C53—41no—
135C22×Q8×C53—22no—
136C22×Q8×C53—22no—
137C22×Q8×C53—21no—
138C22×Q8×C53—22no—
139C22×Q8×C53—22no—
140C22×Q8×C53—41no—
141C22×Q8×C53—41no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53D411yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152#124×C53—28no—
153#124×C53—22no—
154#124×C53D414yescomplemented
155C22⋊Q8×C53—28no—
156C22⋊Q8×C53—22no—
157C22⋊Q8×C53—22no—
158#121×C53—28no—
159#121×C53—22no—
160#121×C53—22no—
161C4×Q8×C53—22no—
162C4×Q8×C53D414yescomplemented
163C4×D4×C53—28no—
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—22no—
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C4×C53—21no—
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
176C2×C42×C53—21no—
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—21no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182#41×C53—44no—
183#41×C53—44no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186C2×Q8×C53—24no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—42no—
196C2×Q8×C53—42no—
197C2×Q8×C53—44no—
198C2×Q8×C53—44no—
199C2×Q8×C53—44no—
200C2×Q8×C53—44no—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53—24no—
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53—42no—
219C2×D4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—24no—
222C22×C4×C53—24no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—42no—
238C22×C4×C53—42no—
239C22×C4×C53—42no—
240C22×C4×C53—42no—
241C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53C2411yescharacteristic
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—81no—
251C2×C22⋊D53—81no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C4⋊C4×C53—24no—
268C4⋊C4×C53—24no—
269C4⋊C4×C53—22no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53C2×D412yes—
272C22⋊C4×C53—24no—
273C22⋊C4×C53—24no—
274C22⋊C4×C53—24no—
275C22⋊C4×C53—24no—
276C22⋊C4×C53—22no—
277C22⋊C4×C53—22no—
278C42×C53—24no—
279C42×C53C2×D412yes—
280C42×C53C2×D412yes—
281C22⋊Dic53—42no—
282C22⋊Dic53—42no—
283#11719925—44no—
284#11719925—44no—
285#11719924—44no—
286#11719924—44no—
287#11719923—44no—
288#11719922—44no—
289#11719921—42no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53C2×D412yes—
296C4⋊Dic53C2×D412yes—
297#11719919—42no—
298#11719919—42no—
299C4×Dic53—81no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D412yes—
311C2×#88322C2×D412yes—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53#13512yes—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—22no—
346Q8×C53—48no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53#12714yes—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—44no—
353D4×C53—48no—
354D4×C53—48no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—48no—
373C2×C4×C53—48no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53#12012yes—
387C2×C4×C53#12012yes—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—84no—
395C22⋊D53—84no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413#88322—22no—
414#88322—22no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#25761—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53C2×#13511yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57811yescharacteristic
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C4×C53—24no—
454C4×C53—22no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53—41no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53C2×#12711yescharacteristic
461C4×C53#53511yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53D4211yescharacteristic
464Dic53—42no—
465Dic53—42no—
466Dic53—81no—
467C2×#548D5311yescharacteristic, complemented
468C2×#495—531no—
469C2×#464—531no—
470C2×#452—531no—
471C2×#449—531no—
472C2×#451—531no—
473C2×#448—531no—
474#2540—531no—
475#2001—531no—
476#2000—531no—
477#2000—531no—
478#1999—531no—
479#1983—531no—
480#1954—531no—
481C4×#103—531no—
482C2×C53—42no—
483C2×C53—81no—
484C2×C53—82no—
485C2×C53#243311yescharacteristic
486C2×C53#300211yescharacteristic
487C2×C53#301311yescharacteristic
488C2×C53#327511yescharacteristic
489C2×C53#327711yescharacteristic
490C2×C53#328211yescharacteristic
491C2×C53#328511yescharacteristic
492D53—161no—
493C22×#41C2×D5311yescharacteristic
494C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
495C22×Q16—531no—
496C22×Q16—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×SD16—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501#548—24no—
502#548—24no—
503C2×#124—21no—
504C2×#124—531no—
505C2×#124C2×D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊Q8—21no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
510C2×#121—21no—
511C2×#121—531no—
512C2×#121—531no—
513C2×#121C2×D5311yescharacteristic
514C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
515C2×C4×D4—21no—
516C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
517#495—1064no—
518#464—1064no—
519#452—1064no—
520#451—1064no—
521#449—1064no—
522#448—1064no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#103—531no—
528C2×#103—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533C2×C22⋊C8—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C4×C8—531no—
537#399—1061no—
538#392—1061no—
539#390—1061no—
540#390—1061no—
541C4×C4⋊C4—531no—
542#340—531no—
543#340—531no—
544C53#2576111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—41no—
551C22×Q8—22no—
552C22×Q8—22no—
553C22×Q8—21no—
554C22×Q8—22no—
555C22×Q8—22no—
556C22×Q8—41no—
557C22×Q8—41no—
558C22×Q8—531no—
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×D4—21no—
562C22×D4—21no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—21no—
570C23×C4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×Q16—1062no—
573C2×Q16—1062no—
574C2×Q16—1062no—
575C2×Q16—1062no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—2121no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—2121no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—2121no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8—531no—
593C22×C8—531no—
594#124—28no—
595#124—22no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124C22⋊D5314yescomplemented
599C22⋊Q8—28no—
600C22⋊Q8—22no—
601C22⋊Q8—22no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—2121no—
605C22⋊Q8—2121no—
606#121—28no—
607#121—22no—
608#121—22no—
609#121—1062no—
610#121—1062no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C4×Q8—22no—
614C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
615C4×D4—28no—
616C4×D4—22no—
617C4×D4—22no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—21no—
620C2×C4⋊C4—531no—
621C2×C4⋊C4—531no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—21no—
629C2×C22⋊C4—21no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
638C2×C42—21no—
639C2×C42—1061no—
640C2×C42C22×D5311yescharacteristic
641C4⋊C8—1062no—
642#103—534no—
643#103—534no—
644#103—1062no—
645#103—1062no—
646#103—1062no—
647#102—1062no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650C22⋊C8—1062no—
651C22⋊C8—1062no—
652C22⋊C8—1062no—
653C22⋊C8—1062no—
654C4×C8—1062no—
655#95—1061no—
656C24—21no—
657C24—1061no—
658C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
659C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
660#41—44no—
661#41—44no—
662#41—44no—
663#41—44no—
664C2×Q8—24no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—44no—
677C2×Q8—44no—
678C2×Q8—44no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8D4×D5312yes—
686C2×Q8D4×D5312yes—
687C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
688C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—41no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—4241no—
710C2×D4—4241no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—24no—
718C22×C4—24no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
741C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
742C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
743C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
744C22×C4C23×D5311yescharacteristic
745Q16—2124no—
746Q16—2124no—
747SD16—2124no—
748SD16—2124no—
749SD16—2124no—
750D8—2124no—
751C2×C8—532no—
752C2×C8—532no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4—24no—
765C4⋊C4—22no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—532no—
768C4⋊C4—532no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—2122no—
772C4⋊C4—2122no—
773C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
774C22⋊C4—24no—
775C22⋊C4—24no—
776C22⋊C4—24no—
777C22⋊C4—24no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C22⋊C4—2122no—
785C22⋊C4—2122no—
786C42—24no—
787C42—4241no—
788C42C2×C22⋊D5312yes—
789C42C2×C22⋊D5312yes—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—22no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23#1313323712yes—
818C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—22no—
821Q8—22no—
822Q8—22no—
823Q8—22no—
824Q8—48no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831Q8#1313321314yes—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—44no—
835D4—48no—
836D4—48no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—4244no—
840D4—4244no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—48no—
861C2×C4—48no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318612yes—
884C2×C4#1313318612yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C8—1062no—
892C8—1062no—
893C8—2121no—
894C8—2121no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—41no—
906C22—41no—
907C22—42no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22C2×#1313318611yescharacteristic
924C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
925C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
926C22C2×#1313323711yescharacteristic
927C22#1681142111yescharacteristic
928C22#1681143111yescharacteristic
929C22#1681143811yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—24no—
932C4—22no—
933C4—42no—
934C4—41no—
935C4—41no—
936C4—42no—
937C4—4241no—
938C4—2122no—
939C4—2122no—
940C4C2×#1313321311yescharacteristic
941C4#1681119011yescharacteristic
942C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
943C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
944C2—42no—
945C2—81no—
946C2—82no—
947C2—8481no—
948C2#2027834811yescharacteristic
949C2#2028393311yescharacteristic
950C2#2028403011yescharacteristic
951C2#2028634711yescharacteristic
952C2#2028636811yescharacteristic
953C2#2028642311yescharacteristic
954C2#2028645211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#548C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#548D53
hypocenterC53#25761
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811005C2semidirect
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. C2×#16810779C2semidirect
6. C2×#16810762C2semidirect
7. #20279654C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275716C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275648C2semidirect
13. #20275510C2semidirect
14. C4×#13133141C2semidirect
15. C2×C53×#548C2semidirect
117. #13133141D4semidirect
118. #13133141D4semidirect
154. #124×C53D4semidirect
162. C4×Q8×C53D4semidirect
467. C2×#548D53semidirect
544. C53#25761semidirect
598. #124C22⋊D53semidirect
614. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110052
C2×#168108452
C2×#168107852
C2×#168107682
C2×#168107792
C2×#168107622
#202796542
#202757232
#202757182
#202757162
#202757112
#202756482
#202755102
C4×#131331412
C2×C53×#5482
#2576153