Finite Group Databasebeta

← #27439251

Subgroups — #27439251

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23#16811279—24no—
24#16811279—24no—
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133203—21no—
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133196C2211yescharacteristic
31C2×#13133194—21no—
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133182C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic53—21no—
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37#16811006—24no—
38#16810844—24no—
39#16810786—24no—
40#16810781—24no—
41#16810765—24no—
42#16810761—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133140C2211yescharacteristic
49C2×#13133138C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810559—21no—
55#16810531—21no—
56#16810526—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—22no—
77C22×Dic106—22no—
78C22×Dic106—41no—
79C22×Dic106—41no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C23×Dic53—21no—
87C23×Dic53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212—22no—
93C2×Dic212—22no—
94C2×Dic212—41no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—41no—
103C2×#11719923—41no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106#13133204—22no—
107#13133204—22no—
108#13133204—22no—
109#13133204D414yescomplemented
110#13133203—28no—
111#13133197—22no—
112#13133197—22no—
113#13133197—22no—
114#13133197—41no—
115#13133196—22no—
116#13133196—41no—
117#13133194—28no—
118#13133189—28no—
119#13133188—22no—
120#13133188—41no—
121#13133182—22no—
122#13133182D414yescomplemented
123D4×Dic53—28no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919D411yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133146—22no—
146#13133142—22no—
147#13133142D414yescomplemented
148#13133140—22no—
149#13133140—22no—
150#13133140D414yescomplemented
151#13133138—22no—
152C22⋊#88322—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155C8×Dic53—22no—
156#13133124—21no—
157C22×D4×C53—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×D8×C53—22no—
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—41no—
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—22no—
168#121×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—41no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—24no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—24no—
221C22×Dic53—24no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53—42no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—24no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—44no—
258C2×Dic106—44no—
259C2×Dic106—44no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—42no—
262C2×Dic106—44no—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264C2×Dic106C2×D412yes—
265C2×Dic106C2×D412yes—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267D8×C53—44no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53C2×D412yes—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53C2×D412yes—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C22⋊C4×C53—24no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C22⋊Dic53—24no—
281C22⋊Dic53—24no—
282C22⋊Dic53—22no—
283C22⋊Dic53—42no—
284C22⋊Dic53—42no—
285C22⋊Dic53—42no—
286C22⋊Dic53—42no—
287#11719923—44no—
288#11719923—44no—
289#11719923—44no—
290#11719921—24no—
291#11719921—22no—
292#11719921—42no—
293C4⋊Dic53—24no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—42no—
296C4⋊Dic53C2×D412yes—
297#11719919—24no—
298#11719919—22no—
299#11719919—42no—
300C4×Dic53—24no—
301C4×Dic53—81no—
302C4×Dic53C2×D412yes—
303C4×Dic53C2×D412yes—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322C2×D412yes—
310Dic212—44no—
311Dic212—44no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53#13512yes—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—48no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—84no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—84no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—48no—
386C2×Dic53—48no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53#12012yes—
395C2×Dic53#12012yes—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400Dic106—22no—
401Dic106—22no—
402Dic106—22no—
403Dic106—22no—
404Dic106—22no—
405Dic106—48no—
406Dic106—41no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106#12714yes—
413C8×C53—22no—
414C8×C53—41no—
415#88322—22no—
416#88322—41no—
417#25761—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53C2×#13511yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57811yescharacteristic
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C4×C53—41no—
454C4×C53—42no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53C2×#12711yescharacteristic
457C4×C53#53511yescharacteristic
458C4×C53D4211yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460Dic53—24no—
461Dic53—22no—
462Dic53—22no—
463Dic53—42no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466Dic53—81no—
467C2×#548—531no—
468C2×#495—531no—
469C2×#464—531no—
470C2×#452—531no—
471C2×#449—531no—
472C2×#451—531no—
473C2×#448—531no—
474#2540—531no—
475#2001—531no—
476#2000—531no—
477#2000—531no—
478#1999D5311yescharacteristic, complemented
479#1983—531no—
480#1954—531no—
481C4×#103—531no—
482C2×C53—42no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53—161no—
485C2×C53#243311yescharacteristic
486C2×C53#300211yescharacteristic
487C2×C53#301311yescharacteristic
488C2×C53#327511yescharacteristic
489C2×C53#327711yescharacteristic
490C2×C53#328211yescharacteristic
491C2×C53#328511yescharacteristic
492D53—81no—
493C22×#41—531no—
494C23×Q8—531no—
495C22×Q16—531no—
496C22×Q16—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×SD16—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×D8C2×D5311yescharacteristic
501#548—1064no—
502#548—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#124—531no—
505C2×#124—1061no—
506C2×C22⋊Q8—531no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509C2×C22⋊Q8—1061no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#121C2×D5311yescharacteristic
513C2×#121C2×D5311yescharacteristic
514C2×C4×Q8—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—1061no—
517#495—1064no—
518#464—1064no—
519#452—1064no—
520#451—1064no—
521#449—1064no—
522#448—1064no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#103—531no—
528C2×#103—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102C2×D5311yescharacteristic
531C2×#102C2×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C8—531no—
533C2×C22⋊C8—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
536C2×C4×C8—531no—
537#399—1061no—
538#392—1061no—
539#390—1061no—
540#390—1061no—
541C4×C4⋊C4—531no—
542#340—531no—
543#340C2×D5311yescharacteristic
544C53#2576111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—2121no—
550C2×#41—2121no—
551C22×Q8—531no—
552C22×Q8—531no—
553C22×Q8—531no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8—1062no—
557C22×Q8—1062no—
558C22×Q8—1061no—
559C22×Q8—2121no—
560C22×Q8—2121no—
561C22×D4—21no—
562C22×D4—21no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—531no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×Q16—1062no—
573C2×Q16—1062no—
574C2×Q16—1062no—
575C2×Q16—1062no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—2121no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—2121no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—22no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—41no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594#124—534no—
595#124—1062no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124—1068no—
599C22⋊Q8—1068no—
600C22⋊Q8—1062no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—2121no—
605C22⋊Q8—2121no—
606#121—22no—
607#121—22no—
608#121—22no—
609#121—41no—
610#121—1068no—
611#121—1062no—
612#121—2121no—
613C4×Q8—534no—
614C4×Q8—1062no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1068no—
618C2×C4⋊C4—531no—
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—1061no—
621C2×C4⋊C4—1061no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—531no—
629C2×C22⋊C4—531no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C42—531no—
639C2×C42—1061no—
640C2×C42—1061no—
641C4⋊C8—1062no—
642#103—534no—
643#103—534no—
644#103—1062no—
645#103—1062no—
646#103—1062no—
647#102—22no—
648#102—22no—
649#102—1062no—
650C22⋊C8—22no—
651C22⋊C8—1062no—
652C22⋊C8—1062no—
653C22⋊C8—1062no—
654C4×C8—1062no—
655#95—1061no—
656C24—21no—
657C24—21no—
658C24—531no—
659C24D4×D5311yescharacteristic
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—532no—
665C2×Q8—532no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—532no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2124no—
686C2×Q8—2124no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8—2124no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—81no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—4241no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4D4×D5312yes—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1064no—
729C22×C4—1064no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4—2122no—
742C22×C4—2122no—
743C22×C4D4×D5311yescharacteristic
744C22×C4C23×D5311yescharacteristic
745Q16—2124no—
746Q16—2124no—
747SD16—2124no—
748SD16—2124no—
749SD16—2124no—
750D8—44no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—532no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8D4×D5312yes—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—532no—
766C4⋊C4—1062no—
767C4⋊C4—1064no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—2122no—
771C4⋊C4—2122no—
772C4⋊C4D4×D5312yes—
773C4⋊C4D4×D5312yes—
774C22⋊C4—24no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1064no—
780C22⋊C4—1064no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C22⋊C4—2122no—
785C22⋊C4—2122no—
786C42—532no—
787C42—532no—
788C42—1064no—
789C42—4241no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—22no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23#1313323612yes—
818C23C2×D4×D5311yescharacteristic
819Q8—534no—
820Q8—1062no—
821Q8—1062no—
822Q8—1062no—
823Q8—1062no—
824Q8—1062no—
825Q8—2128no—
826Q8—2121no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831Q8—2121no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—48no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—84no—
842D4—4244no—
843D4—2124no—
844D4—2128no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—532no—
859C2×C4—532no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—2128no—
873C2×C4—2128no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—41no—
893C8—1062no—
894C8—2121no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22#120×D5311yescharacteristic
924C22#1681125511yescharacteristic
925C22#1681125711yescharacteristic
926C22C2×#1313323611yescharacteristic
927C22#1681141911yescharacteristic
928C22#1681143311yescharacteristic
929C22#1681143711yescharacteristic
930C4—42no—
931C4—41no—
932C4—42no—
933C4—1062no—
934C4—1064no—
935C4—1062no—
936C4—4241no—
937C4—2121no—
938C4—2122no—
939C4—2122no—
940C4#127×D5311yescharacteristic
941C4#1681118911yescharacteristic
942C4#1681125511yescharacteristic
943C4#1681125711yescharacteristic
944C2—42no—
945C2—82no—
946C2—161no—
947C2—4241no—
948C2#2027834711yescharacteristic
949C2#2028392811yescharacteristic
950C2#2028402811yescharacteristic
951C2#2028635311yescharacteristic
952C2#2028636511yescharacteristic
953C2#2028642611yescharacteristic
954C2#2028645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#25761
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811279C2semidirect
2. C2×#16811006C2semidirect
3. C2×#16810844C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810765C2semidirect
6. C2×#16810781C2semidirect
7. C2×#16810761C2semidirect
8. #20279651C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275718C2semidirect
12. #20275646C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
109. #13133204D4semidirect
122. #13133182D4semidirect
147. #13133142D4semidirect
150. #13133140D4semidirect
478. #1999D53semidirect
544. C53#25761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112792
C2×#168110062
C2×#168108442
C2×#168107862
C2×#168107652
C2×#168107812
C2×#168107612
#202796512
#202757262
#202757192
#202757182
#202756462
#202755072
#202745342
C53×#19992
#2576153