Finite Group Databasebeta

← #27439252

Subgroups — #27439252

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811281—24no—
21#16811281—24no—
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×#13133177—21no—
34#16810842—24no—
35#16810782—24no—
36#16810777—24no—
37#16810765—24no—
38#16810760—24no—
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52#16810559—21no—
53#16810532—21no—
54#16810523—21no—
55#16810523—21no—
56C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810386C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C22×D8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#124×C53C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic
65C53×#495—24no—
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C22×D212D411yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98#13133203—28no—
99#13133194—28no—
100#13133193—22no—
101#13133193—22no—
102#13133193—22no—
103#13133193—22no—
104#13133193—41no—
105#13133193—41no—
106#13133190—28no—
107#13133188—22no—
108#13133188—22no—
109#13133188—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188—41no—
112#13133188—41no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106D414yescomplemented
115C4×D212—22no—
116C4×D212—22no—
117#13133177—28no—
118C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53—21no—
135C2×C4×Dic53—21no—
136C4⋊#88322—22no—
137#13133142D414yescomplemented
138#13133142D414yescomplemented
139#13133141—22no—
140#13133141—22no—
141#13133141—22no—
142#13133138—22no—
143#13133138—22no—
144#13133138—22no—
145#13133129—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—22no—
149#13133124—21no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C2×Q16×C53—22no—
155C2×Q16×C53—22no—
156C2×Q16×C53—41no—
157C2×SD16×C53—22no—
158C2×SD16×C53—22no—
159C2×SD16×C53—22no—
160C2×SD16×C53—22no—
161C2×SD16×C53—41no—
162C2×SD16×C53—41no—
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—41no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168#124×C53—22no—
169#124×C53—22no—
170#124×C53—22no—
171#124×C53D414yescomplemented
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177C4×C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—24no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232Q8×D53—44no—
233Q8×D53—44no—
234Q8×D53—44no—
235Q8×D53—44no—
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240C2×D212—22no—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—41no—
243C2×C4×D53—24no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—24no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106C2×D412yes—
265C2×Dic106C2×D412yes—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267Q16×C53—44no—
268SD16×C53—44no—
269SD16×C53—44no—
270D8×C53—44no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53C2×D412yes—
277C22⋊C4×C53—24no—
278C22⋊C4×C53—24no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C42×C53C2×D412yes—
282C42×C53C2×D412yes—
283C22⋊Dic53—24no—
284C22⋊Dic53—42no—
285C22⋊Dic53—42no—
286#11719925—44no—
287#11719923—44no—
288#11719921—24no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293C4⋊Dic53—22no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53C2×D412yes—
298C4⋊Dic53C2×D412yes—
299C4⋊Dic53C2×D412yes—
300#11719919—24no—
301#11719919—24no—
302#11719919—42no—
303#11719919—42no—
304C4×Dic53—24no—
305C4×Dic53—81no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53#13512yes—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53#12012yes—
368C2×C4×C53#12012yes—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—48no—
377C22⋊D53—84no—
378C22⋊D53—84no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—48no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398D212—44no—
399C4×D53—48no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—22no—
411Dic106—48no—
412Dic106#12714yes—
413C8×C53—22no—
414C8×C53—22no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#25761—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53C2×#13511yescharacteristic
436C22×C53#57511yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C22×C53#57811yescharacteristic
439C2×D53—22no—
440C2×D53—22no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C4×C53—22no—
454C4×C53—22no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53C2×#12711yescharacteristic
458C4×C53#53511yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461Dic53—24no—
462Dic53—41no—
463Dic53—41no—
464Dic53—42no—
465Dic53—42no—
466Dic53—42no—
467C2×#548—531no—
468C2×#495D5311yescharacteristic, complemented
469C2×#464—531no—
470C2×#452—531no—
471C2×#449—531no—
472C2×#451—531no—
473C2×#448—531no—
474#2540—531no—
475#2001—531no—
476#2000—531no—
477#2000—531no—
478#1999—531no—
479#1983—531no—
480#1954—531no—
481C4×#103—531no—
482C2×C53—82no—
483C2×C53—161no—
484C2×C53#243311yescharacteristic
485C2×C53#300211yescharacteristic
486C2×C53#301311yescharacteristic
487C2×C53#327511yescharacteristic
488C2×C53#327711yescharacteristic
489C2×C53#328211yescharacteristic
490C2×C53#328511yescharacteristic
491D53—42no—
492D53—81no—
493C22×#41—531no—
494C23×Q8—531no—
495C22×Q16—531no—
496C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
497C22×SD16—531no—
498C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
499C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
500C22×D8C2×D5311yescharacteristic
501#548—1064no—
502#548—1064no—
503C2×#124—1061no—
504C2×#124C2×D5311yescharacteristic
505C2×#124C2×D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊Q8—531no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509C2×C22⋊Q8—1061no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—531no—
512C2×#121—531no—
513C2×#121—1061no—
514C2×C4×Q8—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—1061no—
517#495—24no—
518#464—1064no—
519#452—1064no—
520#451—1064no—
521#449—1064no—
522#448—1064no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#103—531no—
528C2×#103—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533C2×C22⋊C8—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
537#399—1061no—
538#392—1061no—
539#390—1061no—
540#390—1061no—
541C4×C4⋊C4—531no—
542#340—531no—
543#340—531no—
544C53#2576111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—2121no—
550C2×#41—2121no—
551C22×Q8—531no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×Q8—1062no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8—1062no—
557C22×Q8—2121no—
558C22×Q8—2121no—
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×D4—531no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—531no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4—1061no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—41no—
575C2×Q16—1062no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—1062no—
578C2×SD16—22no—
579C2×SD16—22no—
580C2×SD16—22no—
581C2×SD16—22no—
582C2×SD16—41no—
583C2×SD16—41no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—1062no—
586C2×SD16—1062no—
587C2×D8—22no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—41no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594#124—22no—
595#124—22no—
596#124—22no—
597#124—1068no—
598#124C22⋊D5314yescomplemented
599C22⋊Q8—1068no—
600C22⋊Q8—1062no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—2121no—
605C22⋊Q8—2121no—
606#121—1068no—
607#121—1062no—
608#121—1062no—
609#121—1062no—
610#121—1062no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C4×Q8—534no—
614C4×Q8—1062no—
615C4×D4—1068no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1062no—
618C2×C4⋊C4—531no—
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—531no—
621C2×C4⋊C4—531no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4—1061no—
625C2×C4⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—21no—
629C2×C22⋊C4—21no—
630C2×C22⋊C4—531no—
631C2×C22⋊C4—531no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C42—1061no—
639C2×C42—1061no—
640C2×C42C22×D5311yescharacteristic
641C4⋊C8—1062no—
642#103—534no—
643#103—534no—
644#103—1062no—
645#103—1062no—
646#103—1062no—
647#102—1062no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650C22⋊C8—1062no—
651C22⋊C8—1062no—
652C22⋊C8—1062no—
653C22⋊C8—1062no—
654C4×C8—22no—
655#95—1061no—
656C24—21no—
657C24—21no—
658C24—531no—
659C24—531no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—532no—
676C2×Q8—532no—
677C2×Q8—532no—
678C2×Q8—1064no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2124no—
685C2×Q8—2124no—
686C2×Q8—2124no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—1064no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1064no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4—2122no—
742C22×C4D4×D5311yescharacteristic
743C22×C4D4×D5311yescharacteristic
744C22×C4C23×D5311yescharacteristic
745Q16—44no—
746Q16—2124no—
747SD16—44no—
748SD16—44no—
749SD16—2124no—
750D8—44no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8D4×D5312yes—
762C2×C8D4×D5312yes—
763C4⋊C4—532no—
764C4⋊C4—532no—
765C4⋊C4—532no—
766C4⋊C4—1064no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—2122no—
773C4⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—24no—
775C22⋊C4—24no—
776C22⋊C4—42no—
777C22⋊C4—42no—
778C22⋊C4—1064no—
779C22⋊C4—1064no—
780C22⋊C4—1062no—
781C22⋊C4—1062no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C22⋊C4—2122no—
785C22⋊C4—2122no—
786C42—1064no—
787C42—4241no—
788C42D4×D5312yes—
789C42C2×C22⋊D5312yes—
790C23—22no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—532no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23C2×D4×D5311yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—22no—
821Q8—41no—
822Q8—41no—
823Q8—41no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—534no—
828Q8—1062no—
829Q8—1062no—
830Q8—1062no—
831Q8—2128no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—4244no—
841D4—4244no—
842D4—2124no—
843D4—2128no—
844D4—2128no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—2128no—
868C2×C4—2128no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318512yes—
884C2×C4#1313318512yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—22no—
893C8—2121no—
894C8—2121no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22C2×#1313318511yescharacteristic
924C22#1681125811yescharacteristic
925C22#1681125811yescharacteristic
926C22#135×D5311yescharacteristic
927C22#1681142011yescharacteristic
928C22#1681143011yescharacteristic
929C22#1681143711yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—22no—
932C4—42no—
933C4—81no—
934C4—1064no—
935C4—2122no—
936C4—2121no—
937C4—2121no—
938C4—2122no—
939C4—2122no—
940C4#127×D5311yescharacteristic
941C4#1681118611yescharacteristic
942C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
943C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
944C2—82no—
945C2—161no—
946C2—4241no—
947C2—2122no—
948C2#2027834911yescharacteristic
949C2#2028392911yescharacteristic
950C2#2028402611yescharacteristic
951C2#2028634511yescharacteristic
952C2#2028637011yescharacteristic
953C2#2028642111yescharacteristic
954C2#2028645511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#495C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#495D53
hypocenterC53#25761
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811281C2semidirect
2. C2×#16810842C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. C2×#16810777C2semidirect
6. C2×#16810760C2semidirect
7. #20279655C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275715C2semidirect
11. #20275710C2semidirect
12. #20275648C2semidirect
13. #20275509C2semidirect
14. C4×#13133142C2semidirect
15. C2×C53×#495C2semidirect
114. C4×Dic106D4semidirect
137. #13133142D4semidirect
138. #13133142D4semidirect
171. #124×C53D4semidirect
468. C2×#495D53semidirect
544. C53#25761semidirect
598. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112812
C2×#168108422
C2×#168107822
C2×#168107652
C2×#168107772
C2×#168107602
#202796552
#202757222
#202757152
#202757102
#202756482
#202755092
C4×#131331422
C2×C53×#4952
#2576153