Finite Group Databasebeta

← #27439254

Subgroups — #27439254

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24#16811281—24no—
25#16811281—24no—
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133203—21no—
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133194—21no—
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133188C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×#13133177—21no—
39#16811005—24no—
40#16810846—24no—
41#16810786—24no—
42#16810780—24no—
43#16810769—24no—
44#16810763—24no—
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
54#16810560—21no—
55#16810533—21no—
56#16810525—21no—
57#16810525—21no—
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212D411yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C23×Dic53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C2×Dic212—22no—
93C2×Dic212—22no—
94C2×Dic212—22no—
95C2×#11719925—22no—
96C2×#11719925—22no—
97C2×#11719925—41no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—41no—
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—41no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—41no—
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112#13133205—22no—
113#13133205—22no—
114#13133203—28no—
115#13133197—22no—
116#13133197—22no—
117#13133197—41no—
118#13133197—41no—
119#13133194—28no—
120#13133193—22no—
121#13133193—22no—
122#13133192—22no—
123#13133192—22no—
124#13133192—41no—
125#13133192—41no—
126#13133190—28no—
127#13133188—22no—
128#13133188—22no—
129C4×Dic106—22no—
130C4×Dic106D414yescomplemented
131C4×D212—22no—
132C4×D212—22no—
133#13133177—28no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921D411yescharacteristic
149C2×#11719921D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic53—21no—
151#13133142—22no—
152#13133140D414yescomplemented
153#13133140D414yescomplemented
154#13133139—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133129—22no—
159C4×#88322—22no—
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—22no—
165#124×C53D414yescomplemented
166C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53—21no—
169C2×C22⋊C4×C53—21no—
170C2×C42×C53—21no—
171C2×C42×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53—22no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—22no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177#95×C53—21no—
178C24×C53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—24no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—42no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214Q8×D53—44no—
215Q8×D53—44no—
216Q8×D53—44no—
217Q8×D53—44no—
218#11719947—44no—
219#11719947—44no—
220#11719947—44no—
221#11719947—44no—
222C2×D212—22no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—41no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212—81no—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—24no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106C2×D412yes—
265C2×Dic106C2×D412yes—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53C2×D412yes—
276C4⋊C4×C53C2×D412yes—
277C22⋊C4×C53—24no—
278C22⋊C4×C53—24no—
279C42×C53—81no—
280C42×C53C2×D412yes—
281C42×C53C2×D412yes—
282C22⋊Dic53—24no—
283#11719925—44no—
284#11719924—44no—
285#11719923—44no—
286#11719922—44no—
287#11719921—24no—
288#11719921—22no—
289#11719921—22no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295#11719921—42no—
296C4⋊Dic53—22no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—42no—
299C4⋊Dic53—42no—
300C4⋊Dic53C2×D412yes—
301#11719919—24no—
302#11719919—24no—
303C4×Dic53—24no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322C2×D412yes—
309C2×#88322C2×D412yes—
310Dic212—44no—
311#11719913—44no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53C22×D411yescharacteristic
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53#13512yes—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53#12012yes—
363C2×C4×C53#12012yes—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—48no—
371C22⋊D53—48no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—48no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388D212—44no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—84no—
394D212—84no—
395C4×D53—48no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404Dic106—22no—
405Dic106—22no—
406Dic106—22no—
407Dic106—48no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106#12714yes—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—22no—
416#88322—22no—
417#25761—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53C2×#13511yescharacteristic
429C22×C53#57511yescharacteristic
430C22×C53#57711yescharacteristic
431C22×C53#57811yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C4×C53—22no—
454C4×C53—22no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53C2×#12711yescharacteristic
459C4×C53#53511yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462Dic53—24no—
463Dic53—41no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466Dic53—81no—
467C2×#548—531no—
468C2×#495—531no—
469C2×#464—531no—
470C2×#452—531no—
471C2×#449—531no—
472C2×#451—531no—
473C2×#448—531no—
474#2540—531no—
475#2001—531no—
476#2000—531no—
477#2000—531no—
478#1999—531no—
479#1983D5311yescharacteristic, complemented
480#1954—531no—
481C4×#103—531no—
482C2×C53—82no—
483C2×C53#243311yescharacteristic
484C2×C53#300211yescharacteristic
485C2×C53#301311yescharacteristic
486C2×C53#327511yescharacteristic
487C2×C53#327711yescharacteristic
488C2×C53#328211yescharacteristic
489C2×C53#328511yescharacteristic
490D53—42no—
491D53—81no—
492D53—161no—
493C22×#41—531no—
494C23×Q8—531no—
495C22×Q16—531no—
496C22×Q16—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×SD16—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501#548—1064no—
502#548—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#124—1061no—
505C2×#124C2×D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊Q8—531no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509C2×C22⋊Q8—1061no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—531no—
512C2×#121—531no—
513C2×#121—1061no—
514C2×C4×Q8—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—1061no—
517#495—1064no—
518#464—1064no—
519#452—1064no—
520#451—1064no—
521#449—1064no—
522#448—1064no—
523C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#103C2×D5311yescharacteristic
528C2×#103C2×D5311yescharacteristic
529C2×#102—531no—
530C2×#102C2×D5311yescharacteristic
531C2×#102C2×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C8—531no—
533C2×C22⋊C8—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C4×C8—531no—
537#399—1061no—
538#392—1061no—
539#390—1061no—
540#390—1061no—
541C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
542#340—531no—
543#340—531no—
544C53#2576111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—2121no—
550C2×#41—2121no—
551C22×Q8—531no—
552C22×Q8—531no—
553C22×Q8—1061no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8—1062no—
557C22×Q8—1062no—
558C22×Q8—2121no—
559C22×Q8—2121no—
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×D4—531no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—531no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4—1061no—
572C2×Q16—1062no—
573C2×Q16—1062no—
574C2×Q16—1062no—
575C2×Q16—1062no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—2121no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—2121no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—2121no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594#124—22no—
595#124—1068no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124D21214yescomplemented
599C22⋊Q8—1068no—
600C22⋊Q8—1062no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—2121no—
605C22⋊Q8—2121no—
606#121—1068no—
607#121—1062no—
608#121—1062no—
609#121—1062no—
610#121—1062no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C4×Q8—534no—
614C4×Q8—1062no—
615C4×D4—1068no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1062no—
618C2×C4⋊C4—531no—
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—1061no—
621C2×C4⋊C4—1061no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—531no—
629C2×C22⋊C4—531no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C42—21no—
639C2×C42—1061no—
640C2×C42C22×D5311yescharacteristic
641C4⋊C8—22no—
642#103—22no—
643#103—22no—
644#103—534no—
645#103—534no—
646#103—1062no—
647#102—22no—
648#102—22no—
649#102—1062no—
650C22⋊C8—1062no—
651C22⋊C8—1062no—
652C22⋊C8—1062no—
653C22⋊C8—1062no—
654C4×C8—1062no—
655#95—21no—
656C24—21no—
657C24—531no—
658C24—531no—
659C24—1061no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—532no—
670C2×Q8—532no—
671C2×Q8—532no—
672C2×Q8—1064no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2124no—
685C2×Q8—2124no—
686C2×Q8—2124no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8C2×D21212yes—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—1062no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4C2×D21212yes—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—1064no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1064no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4—2122no—
742C22×C4D4×D5311yescharacteristic
743C22×C4D4×D5311yescharacteristic
744C22×C4C23×D5311yescharacteristic
745Q16—2124no—
746Q16—2124no—
747SD16—2124no—
748SD16—2124no—
749SD16—2124no—
750D8—2124no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—532no—
758C2×C8—532no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—532no—
766C4⋊C4—1064no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—2122no—
771C4⋊C4—2122no—
772C4⋊C4D4×D5312yes—
773C4⋊C4D4×D5312yes—
774C22⋊C4—24no—
775C22⋊C4—24no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1062no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C22⋊C4—2122no—
785C22⋊C4—2122no—
786C42—81no—
787C42—1064no—
788C42C2×D21212yes—
789C42D4×D5312yes—
790C23—22no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—532no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23C2×D4×D5311yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—22no—
821Q8—41no—
822Q8—41no—
823Q8—534no—
824Q8—1062no—
825Q8—1062no—
826Q8—1062no—
827Q8—2128no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831Q8—2121no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—4244no—
837D4—4244no—
838D4—2124no—
839D4—2128no—
840D4—2128no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—2128no—
869C2×C4—2128no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318712yes—
884C2×C4#1313318712yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×D21211yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—1062no—
894C8—1062no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—1062no—
903C22—1062no—
904C22—1062no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22C2×#1313318711yescharacteristic
924C22#1681125711yescharacteristic
925C22#1681125711yescharacteristic
926C22#135×D5311yescharacteristic
927C22#1681142011yescharacteristic
928C22#1681143311yescharacteristic
929C22#1681143911yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—22no—
932C4—42no—
933C4—42no—
934C4—42no—
935C4—1064no—
936C4—4241no—
937C4—2122no—
938C4—2121no—
939C4—2121no—
940C4#127×D5311yescharacteristic
941C4#1681119111yescharacteristic
942C4D4×D21211yescharacteristic
943C4D4×D21211yescharacteristic
944C2—82no—
945C2—8481no—
946C2—4241no—
947C2—2122no—
948C2#2027835111yescharacteristic
949C2#2028393511yescharacteristic
950C2#2028403211yescharacteristic
951C2#2028635211yescharacteristic
952C2#2028636711yescharacteristic
953C2#2028642811yescharacteristic
954C2#2028645111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#25761
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811281C2semidirect
2. C2×#16811005C2semidirect
3. C2×#16810846C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810769C2semidirect
6. C2×#16810780C2semidirect
7. C2×#16810763C2semidirect
8. #20279649C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275717C2semidirect
12. #20275712C2semidirect
13. #20275508C2semidirect
14. C4×#13133140C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
130. C4×Dic106D4semidirect
152. #13133140D4semidirect
153. #13133140D4semidirect
165. #124×C53D4semidirect
479. #1983D53semidirect
544. C53#25761semidirect
598. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112812
C2×#168110052
C2×#168108462
C2×#168107862
C2×#168107692
C2×#168107802
C2×#168107632
#202796492
#202757242
#202757192
#202757172
#202757122
#202755082
C4×#131331402
C53×#19832
#2576153