Finite Group Databasebeta

← #27439256

Subgroups — #27439256

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×D424C2211yescharacteristic
24#16811285—24no—
25#16811285—24no—
26C2×#13133205—21no—
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29C2×#13133197—21no—
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133192—21no—
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212—21no—
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39#16811007—24no—
40#16810845—24no—
41#16810788—24no—
42#16810780—24no—
43#16810771—24no—
44#16810763—24no—
45C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133140C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×#13133137C2211yescharacteristic
51C2×#13133137C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×#13133129C2211yescharacteristic
54C2×#13133129C2211yescharacteristic
55C2×#13133129C2211yescharacteristic
56#16810560—21no—
57#16810533—21no—
58#16810525—21no—
59#16810525—21no—
60C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212—21no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212D411yescharacteristic
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×Dic212—22no—
94C2×Dic212—22no—
95C2×Dic212—41no—
96C2×#11719925—22no—
97C2×#11719925—22no—
98C2×#11719925—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—41no—
104C2×#11719913—41no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×D424—22no—
109C2×D424—22no—
110C2×D424—41no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113#13133205—28no—
114#13133205—22no—
115#13133205—22no—
116#13133205—22no—
117#13133205D414yescomplemented
118#13133197—28no—
119#13133197—22no—
120#13133197—22no—
121#13133197—22no—
122#13133197—22no—
123#13133197—41no—
124#13133197—41no—
125#13133192—28no—
126#13133192—22no—
127#13133192—22no—
128#13133192—22no—
129#13133192—22no—
130#13133192—41no—
131#13133192—41no—
132C4×D212—28no—
133C4×D212—22no—
134C4×D212—22no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921D411yescharacteristic
150C2×#11719921D411yescharacteristic
151C4⋊#88322—22no—
152#13133140—22no—
153#13133140—22no—
154#13133140—22no—
155#13133137—22no—
156#13133137—22no—
157#13133137—22no—
158#13133129—22no—
159#13133129—22no—
160#13133129—22no—
161#13133129—22no—
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53C2311yescharacteristic
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53D414yescomplemented
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C42×C53—21no—
172C2×C42×C53—21no—
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53D414yescomplemented
175#103×C53D414yescomplemented
176C4×C8×C53—22no—
177#95×C53—21no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719949—44no—
200#11719949—44no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—24no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—81no—
232C2×D212—81no—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—24no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53C2×D412yes—
273C4⋊C4×C53—24no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C4⋊C4×C53C2×D412yes—
279C4⋊C4×C53C2×D412yes—
280C42×C53—24no—
281C42×C53—81no—
282C42×C53C2×D412yes—
283C42×C53C2×D412yes—
284#11719925—44no—
285#11719924—44no—
286#11719921—24no—
287#11719921—24no—
288#11719921—24no—
289#11719921—24no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—42no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298C4⋊Dic53—24no—
299C4⋊Dic53—22no—
300C4⋊Dic53—42no—
301C4⋊Dic53—42no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308Dic212—44no—
309D424—44no—
310#11719913—44no—
311#11719913—44no—
312C23×C53C22×D411yescharacteristic
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53#13512yes—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53#12714yes—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53#12012yes—
362C2×C4×C53#12012yes—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—44no—
384D212—48no—
385D212—48no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—84no—
393D212—84no—
394C4×D53—48no—
395C4×D53—48no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404Dic106—22no—
405Dic106—22no—
406Dic106—48no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413C8×C53—22no—
414C8×C53—22no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#25761—531nomaximal, Sylow
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C22×C53D4211yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53C2×#13511yescharacteristic
422C22×C53#57511yescharacteristic
423C22×C53#57711yescharacteristic
424C22×C53#57811yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C4×C53—24no—
454C4×C53—22no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53C2×#12711yescharacteristic
460C4×C53#53511yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463Dic53—42no—
464Dic53—41no—
465Dic53—41no—
466Dic53—81no—
467C2×#548—531no—
468C2×#495—531no—
469C2×#464—531no—
470C2×#452—531no—
471C2×#449—531no—
472C2×#451—531no—
473C2×#448—531no—
474#2540—531no—
475#2001—531no—
476#2000—531no—
477#2000—531no—
478#1999—531no—
479#1983—531no—
480#1954—531no—
481C4×#103D5311yescharacteristic, complemented
482C2×C53#243311yescharacteristic
483C2×C53#300211yescharacteristic
484C2×C53#301311yescharacteristic
485C2×C53#327511yescharacteristic
486C2×C53#327711yescharacteristic
487C2×C53#328211yescharacteristic
488C2×C53#328511yescharacteristic
489D53—42no—
490D53—81no—
491D53—82no—
492D53—161no—
493C22×#41—531no—
494C23×Q8—531no—
495C22×Q16—531no—
496C22×Q16—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×SD16—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501#548—1064no—
502#548—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#124—531no—
505C2×#124—1061no—
506C2×C22⋊Q8—531no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509C2×C22⋊Q8—1061no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—531no—
512C2×#121—531no—
513C2×#121—1061no—
514C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—1061no—
517#495—1064no—
518#464—1064no—
519#452—1064no—
520#451—1064no—
521#449—1064no—
522#448—1064no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#103C2×D5311yescharacteristic
528C2×#103C2×D5311yescharacteristic
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533C2×C22⋊C8—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
537#399—1061no—
538#392—1061no—
539#390—1061no—
540#390—1061no—
541C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
542#340C2×D5311yescharacteristic
543#340C2×D5311yescharacteristic
544C53#2576111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—2121no—
550C2×#41—2121no—
551C22×Q8—531no—
552C22×Q8—531no—
553C22×Q8—1061no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8—1062no—
557C22×Q8—1062no—
558C22×Q8—2121no—
559C22×Q8—2121no—
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×D4—531no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C23×C4—531no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4—1061no—
572C2×Q16—1062no—
573C2×Q16—1062no—
574C2×Q16—1062no—
575C2×Q16—1062no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—2121no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—2121no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—2121no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594#124—534no—
595#124—1068no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599C22⋊Q8—1062no—
600C22⋊Q8—1068no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—2121no—
605C22⋊Q8—2121no—
606#121—1062no—
607#121—1068no—
608#121—1062no—
609#121—1062no—
610#121—1062no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C4×Q8—22no—
614C4×Q8D21214yescomplemented
615C4×D4—1068no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1062no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—1061no—
621C2×C4⋊C4—1061no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
624C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—531no—
627C2×C22⋊C4—531no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C42—21no—
639C2×C42—21no—
640C2×C42C22×D5311yescharacteristic
641C4⋊C8—1062no—
642#103—1062no—
643#103—1062no—
644#103—1062no—
645#103D21214yescomplemented
646#103D21214yescomplemented
647#102—1062no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650C22⋊C8—1062no—
651C22⋊C8—1062no—
652C22⋊C8—1062no—
653C22⋊C8—1062no—
654C4×C8—22no—
655#95—21no—
656C24—531no—
657C24—531no—
658C24—1061no—
659C24—1061no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—532no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2124no—
683C2×Q8—2124no—
684C2×Q8—2124no—
685C2×Q8—2124no—
686C2×Q8C2×D21212yes—
687C2×Q8C2×D21212yes—
688C2×Q8C2×D21212yes—
689C2×D4—532no—
690C2×D4—1062no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1062no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—1064no—
723C22×C4—1064no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4—2122no—
742C22×C4D4×D5311yescharacteristic
743C22×C4D4×D5311yescharacteristic
744C22×C4C23×D5311yescharacteristic
745Q16—2124no—
746Q16—2124no—
747SD16—2124no—
748SD16—2124no—
749SD16—2124no—
750D8—2124no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8C2×D21212yes—
762C2×C8C2×D21212yes—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—1064no—
768C4⋊C4—1062no—
769C4⋊C4—2122no—
770C4⋊C4—2122no—
771C4⋊C4C2×D21212yes—
772C4⋊C4C2×D21212yes—
773C4⋊C4C2×D21212yes—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1064no—
779C22⋊C4—1064no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C22⋊C4—2122no—
785C22⋊C4—2122no—
786C42—24no—
787C42—81no—
788C42C2×D21212yes—
789C42D4×D5312yes—
790C23—532no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1062no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23C2×D4×D5311yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—22no—
821Q8—22no—
822Q8—1062no—
823Q8—1062no—
824Q8—2128no—
825Q8—2121no—
826Q8—2121no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831Q8#1313321414yes—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—4244no—
835D4—4244no—
836D4—2124no—
837D4—2128no—
838D4—2128no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—2128no—
869C2×C4—2128no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318712yes—
884C2×C4#1313318712yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C22×D21211yescharacteristic
887C2×C4C22×D21211yescharacteristic
888C2×C4C22×D21211yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—22no—
893C8—2121no—
894C8—2121no—
895C22—1062no—
896C22—1062no—
897C22—1062no—
898C22—4241no—
899C22—4241no—
900C22—4241no—
901C22—4241no—
902C22—4241no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—2121no—
910C22—2122no—
911C22—2122no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2122no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22C2×#1313318711yescharacteristic
924C22D4×D21211yescharacteristic
925C22D4×D21211yescharacteristic
926C22#135×D5311yescharacteristic
927C22#1681142011yescharacteristic
928C22#1681142911yescharacteristic
929C22#1681143611yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—24no—
932C4—22no—
933C4—42no—
934C4—42no—
935C4—42no—
936C4—4241no—
937C4—2121no—
938C4—2121no—
939C4—2122no—
940C4C2×#1313321411yescharacteristic
941C4#1681119211yescharacteristic
942C4D4×D21211yescharacteristic
943C4D4×D21211yescharacteristic
944C2—8481no—
945C2—4242no—
946C2—4241no—
947C2—2122no—
948C2#2027835211yescharacteristic
949C2#2028393511yescharacteristic
950C2#2028403511yescharacteristic
951C2#2028634811yescharacteristic
952C2#2028637111yescharacteristic
953C2#2028642411yescharacteristic
954C2#2028645711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#103×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC4×#103D53
hypocenterC53#25761
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811285C2semidirect
2. C2×#16811007C2semidirect
3. C2×#16810845C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810771C2semidirect
6. C2×#16810780C2semidirect
7. C2×#16810763C2semidirect
8. #20279649C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275721C2semidirect
12. #20275714C2semidirect
13. #20275647C2semidirect
14. #20275509C2semidirect
15. C4×#103×C53C2semidirect
117. #13133205D4semidirect
166. C4×Q8×C53D4semidirect
174. #103×C53D4semidirect
175. #103×C53D4semidirect
481. C4×#103D53semidirect
544. C53#25761semidirect
614. C4×Q8D212semidirect
645. #103D212semidirect
646. #103D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168110072
C2×#168108452
C2×#168107882
C2×#168107712
C2×#168107802
C2×#168107632
#202796492
#202757262
#202757212
#202757142
#202756472
#202755092
C4×#103×C532
#2576153