Finite Group Databasebeta

← #27439258

Subgroups — #27439258

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22#16811285—24no—
23#16811285—24no—
24C2×#13133205—21no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133197—21no—
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133192—21no—
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×C4×D212—21no—
35C2×C4×D212C2211yescharacteristic
36#16811005—24no—
37#16810784—24no—
38#16810777—24no—
39#16810767—24no—
40#16810760—24no—
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810559—21no—
53#16810532—21no—
54#16810523—21no—
55#16810523—21no—
56C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×#124×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#464—24no—
64C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212D411yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—41no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—41no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—41no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—41no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105#13133205—28no—
106#13133205—22no—
107#13133205D414yescomplemented
108#13133197—28no—
109#13133197—22no—
110#13133197—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193—22no—
113#13133193—41no—
114#13133193—41no—
115#13133192—28no—
116#13133192—22no—
117#13133192—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188—22no—
120#13133188—41no—
121#13133188—41no—
122C4×D212—28no—
123C4×D212—22no—
124C4×D212—22no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921D411yescharacteristic
140C2×#11719921D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53—21no—
142#13133142—22no—
143#13133142—22no—
144#13133141D414yescomplemented
145#13133141D414yescomplemented
146#13133139—22no—
147#13133139—22no—
148#13133129—22no—
149#13133129—22no—
150#13133129—22no—
151#13133129—22no—
152C4×#88322—22no—
153#13133124—21no—
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C2×Q16×C53—22no—
158C2×Q16×C53—22no—
159C2×Q16×C53—22no—
160C2×SD16×C53—22no—
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C22×C8×C53C2311yescharacteristic
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165#124×C53—22no—
166#124×C53—22no—
167C4×Q8×C53—22no—
168C4×Q8×C53D414yescomplemented
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C42×C53—21no—
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53—22no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719949—44no—
218#11719949—44no—
219#11719949—44no—
220#11719949—44no—
221Q8×D53—44no—
222Q8×D53—44no—
223Q8×D53—44no—
224Q8×D53—44no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—24no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—41no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×C4×D53—24no—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—24no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267Q16×C53—44no—
268SD16×C53—44no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—24no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C22⋊C4×C53—42no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C42×C53—24no—
281C42×C53C2×D412yes—
282C42×C53C2×D412yes—
283C22⋊Dic53—42no—
284C22⋊Dic53—42no—
285#11719925—44no—
286#11719924—44no—
287#11719923—44no—
288#11719922—44no—
289#11719921—24no—
290#11719921—24no—
291#11719921—24no—
292#11719921—24no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297C4⋊Dic53—24no—
298C4⋊Dic53—22no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303#11719919—42no—
304#11719919—42no—
305C4×Dic53—81no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D412yes—
311C2×#88322C2×D412yes—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53C22×D411yescharacteristic
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53#13512yes—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53#12714yes—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53#12012yes—
367C2×C4×C53#12012yes—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—84no—
375C22⋊D53—84no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—44no—
394D212—48no—
395D212—48no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398C4×D53—48no—
399C4×D53—48no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—48no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—22no—
416#88322—22no—
417#25761—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53C2×#13511yescharacteristic
429C22×C53#57511yescharacteristic
430C22×C53#57711yescharacteristic
431C22×C53#57811yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C4×C53—24no—
454C4×C53—22no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53C2×#12711yescharacteristic
459C4×C53#53511yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462Dic53—42no—
463Dic53—41no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466Dic53—42no—
467C2×#548—531no—
468C2×#495—531no—
469C2×#464D5311yescharacteristic, complemented
470C2×#452—531no—
471C2×#449—531no—
472C2×#451—531no—
473C2×#448—531no—
474#2540—531no—
475#2001—531no—
476#2000—531no—
477#2000—531no—
478#1999—531no—
479#1983—531no—
480#1954—531no—
481C4×#103—531no—
482C2×C53—161no—
483C2×C53#243311yescharacteristic
484C2×C53#300211yescharacteristic
485C2×C53#301311yescharacteristic
486C2×C53#327511yescharacteristic
487C2×C53#327711yescharacteristic
488C2×C53#328211yescharacteristic
489C2×C53#328511yescharacteristic
490D53—42no—
491D53—81no—
492D53—82no—
493C22×#41—531no—
494C23×Q8—531no—
495C22×Q16—531no—
496C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
497C22×SD16—531no—
498C22×SD16—531no—
499C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
500C22×D8—531no—
501#548—1064no—
502#548—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#124—1061no—
505C2×#124C2×D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊Q8—531no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509C2×C22⋊Q8—1061no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—531no—
512C2×#121—531no—
513C2×#121—1061no—
514C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—1061no—
517#495—1064no—
518#464—24no—
519#452—1064no—
520#451—1064no—
521#449—1064no—
522#448—1064no—
523C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#103—531no—
528C2×#103C2×D5311yescharacteristic
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102C2×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C8—531no—
533C2×C22⋊C8—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C4×C8—531no—
537#399—1061no—
538#392—1061no—
539#390—1061no—
540#390—1061no—
541C4×C4⋊C4—531no—
542#340—531no—
543#340—531no—
544C53#2576111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—2121no—
550C2×#41—2121no—
551C22×Q8—531no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×Q8—1062no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8—1062no—
557C22×Q8—2121no—
558C22×Q8—2121no—
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×D4—531no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—531no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4—1061no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—22no—
575C2×Q16—1062no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—2121no—
578C2×SD16—22no—
579C2×SD16—22no—
580C2×SD16—22no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—2121no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—2121no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594#124—22no—
595#124—22no—
596#124—534no—
597#124—1068no—
598#124—1062no—
599C22⋊Q8—1062no—
600C22⋊Q8—1068no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—2121no—
605C22⋊Q8—2121no—
606#121—1062no—
607#121—1068no—
608#121—1062no—
609#121—1062no—
610#121—1062no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C4×Q8—22no—
614C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
615C4×D4—1068no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1062no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—531no—
621C2×C4⋊C4—531no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4—1061no—
625C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—531no—
629C2×C22⋊C4—531no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C42—21no—
639C2×C42—1061no—
640C2×C42C22×D5311yescharacteristic
641C4⋊C8—22no—
642#103—22no—
643#103—534no—
644#103—534no—
645#103—1062no—
646#103—1062no—
647#102—22no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650C22⋊C8—1062no—
651C22⋊C8—1062no—
652C22⋊C8—1062no—
653C22⋊C8—1062no—
654C4×C8—1062no—
655#95—1061no—
656C24—21no—
657C24—531no—
658C24—531no—
659C24—1061no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—532no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8—2124no—
683C2×Q8—2124no—
684C2×Q8—2124no—
685C2×Q8—2124no—
686C2×Q8D4×D5312yes—
687C2×Q8D4×D5312yes—
688C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—1062no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1064no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—1064no—
722C22×C4—1064no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4—2122no—
742C22×C4D4×D5311yescharacteristic
743C22×C4D4×D5311yescharacteristic
744C22×C4C23×D5311yescharacteristic
745Q16—44no—
746Q16—2124no—
747SD16—44no—
748SD16—2124no—
749SD16—2124no—
750D8—2124no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—532no—
758C2×C8—532no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—532no—
766C4⋊C4—532no—
767C4⋊C4—1064no—
768C4⋊C4—1062no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—2122no—
772C4⋊C4—2122no—
773C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1062no—
780C22⋊C4—1064no—
781C22⋊C4—1064no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C22⋊C4—2122no—
785C22⋊C4—2122no—
786C42—24no—
787C42—4241no—
788C42D4×D5312yes—
789C42C2×C22⋊D5312yes—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—532no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1062no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23C2×D4×D5311yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—22no—
821Q8—22no—
822Q8—41no—
823Q8—41no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826Q8—1062no—
827Q8—1062no—
828Q8—2128no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831Q8#1313321314yes—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—1062no—
837D4—1062no—
838D4—4244no—
839D4—4244no—
840D4—2124no—
841D4—2128no—
842D4—2128no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—2128no—
868C2×C4—2128no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318512yes—
884C2×C4#1313318512yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—1062no—
894C8—1062no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—1062no—
903C22—1062no—
904C22—1062no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—2121no—
910C22—2122no—
911C22—2122no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2122no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22C2×#1313318511yescharacteristic
924C22#1681125711yescharacteristic
925C22#1681125711yescharacteristic
926C22#135×D5311yescharacteristic
927C22#1681142011yescharacteristic
928C22#1681143211yescharacteristic
929C22#1681143911yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—24no—
932C4—22no—
933C4—42no—
934C4—81no—
935C4—2121no—
936C4—2121no—
937C4—2122no—
938C4—2122no—
939C4—2122no—
940C4C2×#1313321311yescharacteristic
941C4#1681118711yescharacteristic
942C4#1681125711yescharacteristic
943C4#1681125711yescharacteristic
944C2—161no—
945C2—4242no—
946C2—4241no—
947C2—2122no—
948C2#2027835311yescharacteristic
949C2#2028392911yescharacteristic
950C2#2028402911yescharacteristic
951C2#2028634111yescharacteristic
952C2#2028636711yescharacteristic
953C2#2028641711yescharacteristic
954C2#2028645111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#25761
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811285C2semidirect
2. C2×#16811005C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. C2×#16810777C2semidirect
6. C2×#16810760C2semidirect
7. #20279655C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275712C2semidirect
12. #20275645C2semidirect
13. #20275508C2semidirect
14. C4×#13133141C2semidirect
15. C2×C53×#464C2semidirect
107. #13133205D4semidirect
144. #13133141D4semidirect
145. #13133141D4semidirect
168. C4×Q8×C53D4semidirect
469. C2×#464D53semidirect
544. C53#25761semidirect
614. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168110052
C2×#168107842
C2×#168107672
C2×#168107772
C2×#168107602
#202796552
#202757242
#202757192
#202757172
#202757122
#202756452
#202755082
C4×#131331412
C2×C53×#4642
#2576153