Finite Group Databasebeta

← #27439260

Subgroups — #27439260

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×D424C2211yescharacteristic
24#16811282—24no—
25#16811282—24no—
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133203—21no—
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30C2×#13133196C2211yescharacteristic
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32C2×#13133195—21no—
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36C2×#13133189—21no—
37C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
38C2×#13133177—21no—
39#16811007—24no—
40#16810846—24no—
41#16810787—24no—
42#16810781—24no—
43#16810770—24no—
44#16810764—24no—
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133142C2211yescharacteristic
48C2×#13133142C2211yescharacteristic
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51C2×#13133139C2211yescharacteristic
52C2×#13133139C2211yescharacteristic
53#16810558—21no—
54#16810531—21no—
55#16810523—21no—
56#16810523—21no—
57C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
58#16810386C2211yescharacteristic
59#16810386C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—22no—
77C22×Dic106—22no—
78C22×Dic106—41no—
79C22×Dic106—41no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C23×Dic53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212—22no—
93C2×Dic212—22no—
94C2×Dic212—22no—
95C2×Dic212—22no—
96C2×Dic212—41no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—41no—
105C2×#11719913—41no—
106C2×D424—22no—
107C2×D424—22no—
108C2×D424—41no—
109#13133205—22no—
110#13133205—22no—
111#13133205—22no—
112#13133205D414yescomplemented
113#13133203—28no—
114#13133196—22no—
115#13133196—22no—
116#13133196—22no—
117#13133196—22no—
118#13133196—41no—
119#13133196—41no—
120#13133195—28no—
121#13133191—22no—
122#13133191—22no—
123#13133191—22no—
124#13133191—22no—
125#13133191—41no—
126#13133191—41no—
127#13133189—28no—
128C4×Dic106—22no—
129C4×Dic106D414yescomplemented
130#13133177—28no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53—21no—
150#13133142—22no—
151#13133142—22no—
152#13133142—22no—
153#13133142D414yescomplemented
154#13133142D414yescomplemented
155#13133139—22no—
156#13133139—22no—
157#13133139—22no—
158#13133124—21no—
159C22×D4×C53D411yescharacteristic
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53C2311yescharacteristic
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—22no—
167C4×D4×C53—22no—
168C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
171C2×C42×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—22no—
174C22⋊C8×C53—22no—
175C22⋊C8×C53—22no—
176C22⋊C8×C53—22no—
177C4×C8×C53—22no—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—41no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—24no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—42no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226#11719945—44no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212C2×D412yes—
239C2×C4×D53—24no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—24no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—44no—
258C2×Dic106—44no—
259C2×Dic106—44no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—42no—
262C2×Dic106—44no—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264C2×Dic106C2×D412yes—
265C2×Dic106C2×D412yes—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C4⋊C4×C53—22no—
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—22no—
282C42×C53C2×D412yes—
283C42×C53C2×D412yes—
284C22⋊Dic53—24no—
285C22⋊Dic53—42no—
286C22⋊Dic53—42no—
287#11719921—24no—
288#11719921—24no—
289#11719921—24no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293#11719921—42no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53C2×D412yes—
298C4⋊Dic53C2×D412yes—
299C4⋊Dic53C2×D412yes—
300#11719919—24no—
301#11719919—24no—
302#11719919—42no—
303#11719919—42no—
304C4×Dic53—24no—
305C4×Dic53—81no—
306Dic212—44no—
307Dic212—44no—
308D424—44no—
309#11719913—44no—
310#11719913—44no—
311#11719913—44no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53#13512yes—
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C22×D53—22no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341D4×C53—44no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53#12012yes—
361C2×C4×C53#12012yes—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—48no—
369C22⋊D53—48no—
370C22⋊D53—84no—
371C22⋊D53—84no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—48no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399C4×D53—48no—
400Dic106—22no—
401Dic106—22no—
402Dic106—22no—
403Dic106—22no—
404Dic106—22no—
405Dic106—48no—
406Dic106—41no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106#12714yes—
413C8×C53—22no—
414C8×C53—22no—
415C8×C53—41no—
416C8×C53—41no—
417#25761—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53C2×#13511yescharacteristic
436C22×C53#57511yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C22×C53#57811yescharacteristic
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C4×C53—22no—
454C4×C53—22no—
455C4×C53—41no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53C2×#12711yescharacteristic
458C4×C53#53511yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461Dic53—24no—
462Dic53—42no—
463Dic53—42no—
464Dic53—42no—
465Dic53—42no—
466Dic53—81no—
467C2×#548—531no—
468C2×#495—531no—
469C2×#464—531no—
470C2×#452—531no—
471C2×#449—531no—
472C2×#451—531no—
473C2×#448—531no—
474#2540—531no—
475#2001—531no—
476#2000—531no—
477#2000—531no—
478#1999—531no—
479#1983—531no—
480#1954D5311yescharacteristic, complemented
481C4×#103—531no—
482C2×C53—42no—
483C2×C53—81no—
484C2×C53#243311yescharacteristic
485C2×C53#300211yescharacteristic
486C2×C53#301311yescharacteristic
487C2×C53#327511yescharacteristic
488C2×C53#327711yescharacteristic
489C2×C53#328211yescharacteristic
490C2×C53#328511yescharacteristic
491D53—82no—
492D53—161no—
493C22×#41—531no—
494C23×Q8—531no—
495C22×Q16—531no—
496C22×Q16—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×SD16—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501#548—1064no—
502#548—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#124—531no—
505C2×#124—1061no—
506C2×C22⋊Q8—531no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×C22⋊Q8—531no—
509C2×C22⋊Q8—1061no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—531no—
512C2×#121—531no—
513C2×#121—1061no—
514C2×C4×Q8—531no—
515C2×C4×D4—1061no—
516C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
517#495—1064no—
518#464—1064no—
519#452—1064no—
520#451—1064no—
521#449—1064no—
522#448—1064no—
523C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#103—531no—
528C2×#103—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
533C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
535C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
536C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
537#399—1061no—
538#392—1061no—
539#390—1061no—
540#390—1061no—
541C4×C4⋊C4—531no—
542#340—531no—
543#340—531no—
544C53#2576111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—2121no—
550C2×#41—2121no—
551C22×Q8—531no—
552C22×Q8—531no—
553C22×Q8—531no—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8—1062no—
557C22×Q8—1062no—
558C22×Q8—1061no—
559C22×Q8—2121no—
560C22×Q8—2121no—
561C22×D4—531no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4D21211yescharacteristic
568C23×C4—1061no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×Q16—1062no—
573C2×Q16—1062no—
574C2×Q16—1062no—
575C2×Q16—1062no—
576C2×Q16—1062no—
577C2×Q16—2121no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—2121no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—2121no—
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591C22×C8C22×D5311yescharacteristic
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594#124—534no—
595#124—1068no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599C22⋊Q8—1068no—
600C22⋊Q8—1062no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—2121no—
605C22⋊Q8—2121no—
606#121—1062no—
607#121—1062no—
608#121—1068no—
609#121—1062no—
610#121—1062no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C4×Q8—534no—
614C4×Q8—1062no—
615C4×D4—22no—
616C4×D4—22no—
617C4×D4—1068no—
618C2×C4⋊C4—531no—
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—531no—
621C2×C4⋊C4—1061no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4—1061no—
625C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
637C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
638C2×C42—1061no—
639C2×C42—1061no—
640C2×C42C22×D5311yescharacteristic
641C4⋊C8—22no—
642#103—534no—
643#103—534no—
644#103—1062no—
645#103—1062no—
646#103—1062no—
647#102—1062no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650C22⋊C8—22no—
651C22⋊C8—22no—
652C22⋊C8—22no—
653C22⋊C8—22no—
654C4×C8—22no—
655#95—1061no—
656C24—1061no—
657C24—1061no—
658C24C2×D21211yescharacteristic
659C24C2×D21211yescharacteristic
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—532no—
665C2×Q8—532no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—532no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2124no—
686C2×Q8—2124no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8—2124no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—532no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—4241no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—1064no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1064no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4C2×D21211yescharacteristic
741C22×C4C2×D21211yescharacteristic
742C22×C4C2×D21211yescharacteristic
743C22×C4C2×D21211yescharacteristic
744C22×C4C23×D5311yescharacteristic
745Q16—2124no—
746Q16—2124no—
747SD16—2124no—
748SD16—2124no—
749SD16—2124no—
750D8—2124no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8D4×D5312yes—
762C2×C8D4×D5312yes—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—532no—
765C4⋊C4—532no—
766C4⋊C4—532no—
767C4⋊C4—1064no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—2122no—
773C4⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—22no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1064no—
779C22⋊C4—1064no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C22⋊C4—2122no—
785C22⋊C4—2122no—
786C42—1064no—
787C42—4241no—
788C42D4×D5312yes—
789C42D4×D5312yes—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—1062no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23#1313323912yes—
818C23C22×D21211yescharacteristic
819Q8—534no—
820Q8—1062no—
821Q8—1062no—
822Q8—1062no—
823Q8—1062no—
824Q8—1062no—
825Q8—2128no—
826Q8—2121no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831Q8—2121no—
832D4—44no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—4244no—
836D4—4244no—
837D4—2128no—
838D4—2128no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—2128no—
871C2×C4—2128no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318712yes—
884C2×C4#1313318712yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—22no—
893C8—41no—
894C8—41no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22C2×#1313318711yescharacteristic
924C22D4×D21211yescharacteristic
925C22D4×D21211yescharacteristic
926C22C2×#1313323911yescharacteristic
927C22#1681142311yescharacteristic
928C22#1681143511yescharacteristic
929C22#1681144011yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—22no—
932C4—41no—
933C4—41no—
934C4—1064no—
935C4—4241no—
936C4—2122no—
937C4—2122no—
938C4—2122no—
939C4—2122no—
940C4#127×D5311yescharacteristic
941C4#1681119111yescharacteristic
942C4#1681125711yescharacteristic
943C4#1681125711yescharacteristic
944C2—42no—
945C2—81no—
946C2—8481no—
947C2—4242no—
948C2#2027835111yescharacteristic
949C2#2028393711yescharacteristic
950C2#2028403311yescharacteristic
951C2#2028635111yescharacteristic
952C2#2028637311yescharacteristic
953C2#2028642711yescharacteristic
954C2#2028645811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1954C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1954D53
hypocenterC53#25761
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811282C2semidirect
2. C2×#16811007C2semidirect
3. C2×#16810846C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810770C2semidirect
6. C2×#16810781C2semidirect
7. C2×#16810764C2semidirect
8. #20279654C2semidirect
9. #20275725C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275720C2semidirect
12. #20275713C2semidirect
13. #20275645C2semidirect
14. C4×#13133142C2semidirect
15. C53×#1954C2semidirect
112. #13133205D4semidirect
129. C4×Dic106D4semidirect
153. #13133142D4semidirect
154. #13133142D4semidirect
480. #1954D53semidirect
544. C53#25761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112822
C2×#168110072
C2×#168108462
C2×#168107872
C2×#168107702
C2×#168107812
C2×#168107642
#202796542
#202757252
#202757202
#202757132
#202756452
C4×#131331422
C53×#19542
#2576153