Finite Group Databasebeta

← #27439263

Subgroups — #27439263

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21#16811284—24no—
22#16811284—24no—
23C2×#13133206—21no—
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×#13133193—21no—
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133191—21no—
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53—21no—
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36#16811008—24no—
37#16810847—24no—
38#16810784—24no—
39#16810771—24no—
40#16810762—24no—
41C2×#13133146C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810558—21no—
53#16810532—21no—
54#16810524—21no—
55#16810523—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#451—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—41no—
90C2×#11719924—41no—
91C2×D424—22no—
92C2×D424—22no—
93C2×D424—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133206—28no—
97#13133206—22no—
98#13133206—22no—
99#13133206—22no—
100#13133206D414yescomplemented
101#13133193—28no—
102#13133193—22no—
103#13133193—22no—
104#13133193—22no—
105#13133193—41no—
106#13133192—22no—
107#13133192—41no—
108#13133191—28no—
109#13133191—22no—
110#13133191—22no—
111#13133191—22no—
112#13133191—41no—
113Q8×Dic53—22no—
114Q8×Dic53D414yescomplemented
115C4×C22⋊D53—28no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919D411yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133146—22no—
139#13133141—22no—
140#13133141—22no—
141#13133141D414yescomplemented
142#13133139—22no—
143#13133139—22no—
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148C8×Dic53—22no—
149#13133124—21no—
150C22×Q8×C53—22no—
151C22×Q8×C53—22no—
152C22×Q8×C53—21no—
153C22×Q8×C53—22no—
154C22×Q8×C53—22no—
155C22×Q8×C53—41no—
156C22×Q8×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53—21no—
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—22no—
166C2×Q16×C53—22no—
167C2×Q16×C53—41no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C53—22no—
171C22⋊Q8×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#103×C53D414yescomplemented
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53—24no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—42no—
198C2×Q8×C53—42no—
199C2×Q8×C53—44no—
200C2×Q8×C53—44no—
201C2×Q8×C53—44no—
202C2×Q8×C53—44no—
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×Q8×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—24no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53—42no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719949—44no—
237#11719949—44no—
238#11719949—44no—
239#11719949—44no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—24no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—81no—
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×C4×D53—24no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267Q16×C53—44no—
268Q16×C53—44no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53C2×D412yes—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—42no—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C22⋊C4×C53—42no—
279C22⋊Dic53—22no—
280#11719924—44no—
281#11719924—44no—
282#11719924—44no—
283#11719921—24no—
284#11719921—24no—
285#11719921—24no—
286#11719921—24no—
287#11719921—22no—
288#11719921—42no—
289#11719921—42no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—24no—
296C4⋊Dic53C2×D412yes—
297C4⋊Dic53C2×D412yes—
298#11719919—24no—
299#11719919—22no—
300#11719919—42no—
301C4×Dic53—24no—
302C4×Dic53—81no—
303C4×Dic53C2×D412yes—
304C4×Dic53C2×D412yes—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D412yes—
311D424—44no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53#13512yes—
319C23×C53C22×D411yescharacteristic
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—22no—
346Q8×C53—48no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53#12714yes—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—48no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D53—44no—
381C22⋊D53—48no—
382C22⋊D53—84no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53#12012yes—
397C2×Dic53#12012yes—
398D212—22no—
399D212—22no—
400D212—48no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407D212—84no—
408C4×D53—48no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413C8×C53—22no—
414C8×C53—41no—
415#88322—22no—
416#88322—41no—
417#25761—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—22no—
419C22×C53—22no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53C2×#13511yescharacteristic
429C22×C53#57511yescharacteristic
430C22×C53#57711yescharacteristic
431C22×C53#57811yescharacteristic
432C2×D53—42no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C4×C53—24no—
454C4×C53—41no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53C2×#12711yescharacteristic
459C4×C53#53511yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462Dic53—22no—
463Dic53—22no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466Dic53—42no—
467C2×#548—531no—
468C2×#495—531no—
469C2×#464—531no—
470C2×#452—531no—
471C2×#449—531no—
472C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
473C2×#448—531no—
474#2540—531no—
475#2001—531no—
476#2000—531no—
477#2000—531no—
478#1999—531no—
479#1983—531no—
480#1954—531no—
481C4×#103—531no—
482C2×C53—42no—
483C2×C53#243311yescharacteristic
484C2×C53#300211yescharacteristic
485C2×C53#301311yescharacteristic
486C2×C53#327511yescharacteristic
487C2×C53#327711yescharacteristic
488C2×C53#328211yescharacteristic
489C2×C53#328511yescharacteristic
490D53—81no—
491D53—82no—
492D53—161no—
493C22×#41—531no—
494C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
495C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
496C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
497C22×SD16—531no—
498C22×SD16—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501#548—1064no—
502#548—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#124—531no—
505C2×#124—1061no—
506C2×C22⋊Q8—531no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×C22⋊Q8—1061no—
509C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
510C2×#121—531no—
511C2×#121—531no—
512C2×#121—531no—
513C2×#121—1061no—
514C2×C4×Q8—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—1061no—
517#495—1064no—
518#464—1064no—
519#452—1064no—
520#451—24no—
521#449—1064no—
522#448—1064no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#103C2×D5311yescharacteristic
528C2×#103C2×D5311yescharacteristic
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533C2×C22⋊C8—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
536C2×C4×C8—531no—
537#399—1061no—
538#392—1061no—
539#390—1061no—
540#390—1061no—
541C4×C4⋊C4—531no—
542#340—531no—
543#340—531no—
544C53#2576111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—2121no—
550C2×#41—2121no—
551C22×Q8—22no—
552C22×Q8—22no—
553C22×Q8—21no—
554C22×Q8—22no—
555C22×Q8—22no—
556C22×Q8—41no—
557C22×Q8—41no—
558C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
559C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
561C22×D4—531no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C23×C4—21no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—22no—
575C2×Q16—22no—
576C2×Q16—22no—
577C2×Q16—41no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1062no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1062no—
584C2×SD16—1062no—
585C2×SD16—2121no—
586C2×SD16—2121no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—2121no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8C22×D5311yescharacteristic
593C22×C8C22×D5311yescharacteristic
594#124—534no—
595#124—1062no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124—1068no—
599C22⋊Q8—22no—
600C22⋊Q8—41no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1068no—
603C22⋊Q8—1062no—
604C22⋊Q8—1062no—
605C22⋊Q8—2121no—
606#121—1062no—
607#121—1062no—
608#121—1068no—
609#121—1062no—
610#121—1062no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C4×Q8—534no—
614C4×Q8—1062no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1068no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—531no—
621C2×C4⋊C4—531no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4—1061no—
625C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—531no—
628C2×C22⋊C4—531no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C42—531no—
639C2×C42—1061no—
640C2×C42—1061no—
641C4⋊C8—1062no—
642#103—22no—
643#103—534no—
644#103—1062no—
645#103—1062no—
646#103C22⋊D5314yescomplemented
647#102—1062no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650C22⋊C8—22no—
651C22⋊C8—1062no—
652C22⋊C8—1062no—
653C22⋊C8—1062no—
654C4×C8—1062no—
655#95—1061no—
656C24—531no—
657C24—1061no—
658C24—1061no—
659C24D4×D5311yescharacteristic
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—24no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—42no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—44no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—44no—
684C2×Q8—44no—
685C2×Q8D4×D5312yes—
686C2×Q8D4×D5312yes—
687C2×Q8D4×D5312yes—
688C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
689C2×D4—532no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1062no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1062no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—24no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—531no—
730C22×C4—531no—
731C22×C4—531no—
732C22×C4—1064no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—2122no—
742C22×C4—2122no—
743C22×C4D4×D5311yescharacteristic
744C22×C4C23×D5311yescharacteristic
745Q16—44no—
746Q16—44no—
747SD16—2124no—
748SD16—2124no—
749SD16—2124no—
750D8—2124no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—532no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—42no—
765C4⋊C4—532no—
766C4⋊C4—532no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4—1064no—
769C4⋊C4—1064no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—2122no—
773C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—1064no—
779C22⋊C4—1064no—
780C22⋊C4—1062no—
781C22⋊C4—2122no—
782C22⋊C4—2122no—
783C22⋊C4—2122no—
784C22⋊C4—2122no—
785C22⋊C4—2122no—
786C42—532no—
787C42—532no—
788C42—1064no—
789C42—4241no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—1062no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23#1313324012yes—
818C23C2×D4×D5311yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—22no—
821Q8—22no—
822Q8—22no—
823Q8—22no—
824Q8—48no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8#1313321314yes—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—4244no—
835D4—4244no—
836D4—2128no—
837D4—2124no—
838D4—2128no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—48no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—532no—
866C2×C4—532no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—2128no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—41no—
893C8—1062no—
894C8—2121no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—4241no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—2121no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2122no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22#120×D5311yescharacteristic
924C22#1681125511yescharacteristic
925C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
926C22C2×#1313324011yescharacteristic
927C22#1681142211yescharacteristic
928C22#1681143211yescharacteristic
929C22#1681143611yescharacteristic
930C4—24no—
931C4—41no—
932C4—42no—
933C4—42no—
934C4—81no—
935C4—1062no—
936C4—1062no—
937C4—2122no—
938C4—2121no—
939C4—2122no—
940C4C2×#1313321311yescharacteristic
941C4#1681118811yescharacteristic
942C4#1681125511yescharacteristic
943C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
944C2—42no—
945C2—8481no—
946C2—4242no—
947C2—4241no—
948C2#2027835011yescharacteristic
949C2#2028393811yescharacteristic
950C2#2028403111yescharacteristic
951C2#2028634011yescharacteristic
952C2#2028637211yescharacteristic
953C2#2028641511yescharacteristic
954C2#2028645611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#25761
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811284C2semidirect
2. C2×#16811008C2semidirect
3. C2×#16810847C2semidirect
4. C2×#16810784C2semidirect
5. C2×#16810771C2semidirect
6. C2×#16810762C2semidirect
7. #20279653C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275716C2semidirect
11. #20275713C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#451C2semidirect
100. #13133206D4semidirect
114. Q8×Dic53D4semidirect
141. #13133141D4semidirect
176. #103×C53D4semidirect
472. C2×#451D53semidirect
544. C53#25761semidirect
646. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168110082
C2×#168108472
C2×#168107842
C2×#168107712
C2×#168107622
#202796532
#202757222
#202757172
#202757162
#202757132
#202756442
#202755072
#103×Dic532
C2×C53×#4512
#2576153