Finite Group Databasebeta

← #27439265

Subgroups — #27439265

Order 13568.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
27#16811005—24no—
28#16810838—24no—
29#16810785—24no—
30#16810774—24no—
31#16810768—24no—
32#16810757—24no—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
47#16810558—21no—
48#16810531—21no—
49#16810523—21no—
50#16810523—21no—
51C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#546—24no—
57C53×#546—24no—
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#123×C53—21no—
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53—21no—
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#120×C53—21no—
64C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
65C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
66C22×C22⋊C4×C53—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—41no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—41no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133205—22no—
94#13133205—22no—
95#13133196—22no—
96#13133196—22no—
97#13133196—41no—
98#13133196—41no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—41no—
102#13133191—41no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C4⋊#88322—22no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138D414yescomplemented
121#13133138D414yescomplemented
122#13133137—22no—
123C22⋊#88322—22no—
124C22⋊#88322—22no—
125C22⋊#88322—22no—
126C22⋊#88322—22no—
127C4×#88322—22no—
128#13133124—21no—
129C25×C53—21no—
130C2×#41×C53—22no—
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—41no—
135C2×#41×C53—41no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53—22no—
140C22×D4×C53—22no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—22no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53—41no—
145C22×D4×C53—41no—
146C22×D4×C53D411yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53D414yescomplemented
155#123×C53—28no—
156C22⋊Q8×C53—22no—
157C22⋊Q8×C53—22no—
158#121×C53—28no—
159#121×C53—22no—
160#121×C53—22no—
161#120×C53—28no—
162C4×D4×C53—22no—
163C4×D4×C53—22no—
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53D414yescomplemented
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53—28no—
170C2×C22⋊C4×C53—21no—
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—21no—
179C24×C53—24no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—42no—
182C24×C53—42no—
183C24×C53—42no—
184C24×C53—42no—
185C24×C53—81no—
186C24×C53—81no—
187C24×C53C2×D411yescharacteristic
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53—21no—
190#41×C53—44no—
191#41×C53—44no—
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53—24no—
201C2×D4×C53—24no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—24no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—41no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—44no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53—44no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—44no—
222C2×D4×C53—81no—
223C2×D4×C53—81no—
224C2×D4×C53C2×D412yes—
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C2×D4×C53C2×D412yes—
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53—24no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—24no—
244C22×C4×C53—42no—
245C22×C4×C53—42no—
246C22×C4×C53—81no—
247C22×C4×C53—81no—
248C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C53C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D53—42no—
254C2×C22⋊D53—42no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—42no—
257C2×C22⋊D53—81no—
258C2×C22⋊D53—81no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C4⋊C4×C53—24no—
275C4⋊C4×C53—22no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C22⋊C4×C53—24no—
279C22⋊C4×C53—24no—
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—24no—
282C22⋊C4×C53—24no—
283C22⋊C4×C53—24no—
284C22⋊C4×C53—22no—
285C42×C53C2×D412yes—
286C42×C53C2×D412yes—
287C22⋊Dic53—42no—
288C22⋊Dic53—42no—
289#11719925—44no—
290#11719924—44no—
291#11719923—44no—
292#11719923—44no—
293#11719922—44no—
294#11719922—44no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303#11719919—42no—
304#11719919—42no—
305C4×Dic53—81no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D412yes—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—48no—
336C23×C53—48no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—84no—
348C23×C53—84no—
349C23×C53—84no—
350C23×C53—84no—
351C23×C53—84no—
352C23×C53#13512yes—
353C23×C53C22×D411yescharacteristic
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—22no—
363Q8×C53—41no—
364Q8×C53—41no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—22no—
370D4×C53—44no—
371D4×C53—48no—
372D4×C53—48no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—84no—
376D4×C53#12714yes—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—48no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—84no—
403C2×C4×C53#12012yes—
404C2×C4×C53#12012yes—
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D53—84no—
412C22⋊D53—84no—
413C2×Dic53—22no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422D212—41no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425D212—41no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428Dic106—41no—
429Dic106—41no—
430#88322—22no—
431#88322—22no—
432#88322—41no—
433#88322—41no—
434#25762—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—24no—
436C22×C53—22no—
437C22×C53—22no—
438C22×C53—22no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—816no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53C2×#12011yescharacteristic
465C22×C53D4211yescharacteristic
466C22×C53D4211yescharacteristic
467C22×C53C2×#13511yescharacteristic
468C22×C53#57511yescharacteristic
469C22×C53#57611yescharacteristic
470C22×C53#57711yescharacteristic
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C4×C53—22no—
479C4×C53—22no—
480C4×C53—41no—
481C4×C53—41no—
482C4×C53—42no—
483C4×C53—42no—
484C4×C53C2×#12711yescharacteristic
485C4×C53#53511yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488Dic53—42no—
489Dic53—42no—
490Dic53—81no—
491C2×#546D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#495—531no—
493C2×#463—531no—
494C2×#452—531no—
495C2×#449—531no—
496C2×#450—531no—
497C2×#447—531no—
498#2540—531no—
499#2001—531no—
500#2000—531no—
501#2000—531no—
502#1999—531no—
503#1983—531no—
504#1954—531no—
505C4×#102—531no—
506C2×C53—42no—
507C2×C53—44no—
508C2×C53—81no—
509C2×C53—82no—
510C2×C53#243311yescharacteristic
511C2×C53#300211yescharacteristic
512C2×C53#301211yescharacteristic
513C2×C53#327311yescharacteristic
514C2×C53#327511yescharacteristic
515C2×C53#328011yescharacteristic
516C2×C53#328211yescharacteristic
517D53—161no—
518C22×#41C2×D5311yescharacteristic
519C23×D4C2×D5311yescharacteristic
520C22×Q16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16—531no—
523C22×SD16—531no—
524C22×D8—531no—
525C22×D8—531no—
526#546—24no—
527#546—24no—
528C2×#124—531no—
529C2×#124C2×D5311yescharacteristic
530C2×#123—21no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
534C2×#121—21no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—531no—
537C2×#121C2×D5311yescharacteristic
538C2×#120—21no—
539C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
540C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
541C22×C22⋊C4—21no—
542#495—1064no—
543#463—1064no—
544#452—1064no—
545#450—1064no—
546#449—1064no—
547#447—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102—531no—
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8—531no—
561C2×C4×C8—531no—
562#399—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565#390—1061no—
566C4×C4⋊C4—531no—
567#340—531no—
568#340—531no—
569C53#2576211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C25—21no—
571C2×#41—22no—
572C2×#41—22no—
573C2×#41—22no—
574C2×#41—22no—
575C2×#41—41no—
576C2×#41—41no—
577C22×Q8—531no—
578C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
579C22×D4—21no—
580C22×D4—21no—
581C22×D4—22no—
582C22×D4—22no—
583C22×D4—22no—
584C22×D4—22no—
585C22×D4—21no—
586C22×D4—41no—
587C22×D4—41no—
588C22×D4—531no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
592C22×D4C22×D5311yescharacteristic
593C22×D4C22×D5311yescharacteristic
594C23×C4—21no—
595C23×C4—21no—
596C23×C4C22×D5311yescharacteristic
597C23×C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—1062no—
600C2×Q16—2121no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—1062no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—2121no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×D8—1062no—
611C2×D8—1062no—
612C2×D8—1062no—
613C2×D8—1062no—
614C2×D8—1062no—
615C2×D8—2121no—
616C22×C8—531no—
617C22×C8—531no—
618C22×C8—531no—
619C22×C8—531no—
620#124—22no—
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#124C22⋊D5314yescomplemented
624#123—28no—
625C22⋊Q8—22no—
626C22⋊Q8—22no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—2121no—
630C22⋊Q8—2121no—
631#121—28no—
632#121—22no—
633#121—22no—
634#121—1062no—
635#121—1062no—
636#121—2121no—
637#121—2121no—
638#120—28no—
639C4×D4—22no—
640C4×D4—22no—
641C4×D4—22no—
642C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C4⋊C4—531no—
646C2×C4⋊C4—1061no—
647C2×C4⋊C4—1061no—
648C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
649C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
650C2×C22⋊C4—28no—
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—21no—
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
663C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
664C2×C42—1061no—
665C2×C42C22×D5311yescharacteristic
666C4⋊C8—1062no—
667#103—1062no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#102—534no—
671#102—534no—
672#102—1062no—
673#102—1062no—
674#102—1062no—
675C22⋊C8—1062no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679C4×C8—1062no—
680#95—1061no—
681C24—21no—
682C24—24no—
683C24—21no—
684C24—42no—
685C24—42no—
686C24—42no—
687C24—42no—
688C24—81no—
689C24—81no—
690C24—1061no—
691C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
692C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
693#41—44no—
694#41—44no—
695#41—44no—
696#41—44no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—24no—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—24no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—41no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—42no—
730C2×D4—44no—
731C2×D4—81no—
732C2×D4—81no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—4241no—
740C2×D4—4241no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4D4×D5312yes—
746C2×D4D4×D5312yes—
747C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
748C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
749C22×C4—24no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—24no—
765C22×C4—42no—
766C22×C4—42no—
767C22×C4—81no—
768C22×C4—81no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
773C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
774C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
775C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
776C22×C4C23×D5311yescharacteristic
777Q16—2124no—
778SD16—2124no—
779SD16—2124no—
780SD16—2124no—
781D8—2124no—
782D8—2124no—
783C2×C8—532no—
784C2×C8—532no—
785C2×C8—1061no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C4⋊C4—24no—
796C4⋊C4—22no—
797C4⋊C4—21no—
798C4⋊C4—532no—
799C4⋊C4—532no—
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—2122no—
803C4⋊C4—2122no—
804C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
805C22⋊C4—24no—
806C22⋊C4—24no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—24no—
809C22⋊C4—24no—
810C22⋊C4—24no—
811C22⋊C4—22no—
812C22⋊C4—2122no—
813C22⋊C4—2122no—
814C22⋊C4—2122no—
815C22⋊C4—2122no—
816C22⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—2122no—
818C42—4241no—
819C42C2×C22⋊D5312yes—
820C42C2×C22⋊D5312yes—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—22no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—48no—
839C23—48no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—84no—
851C23—84no—
852C23—84no—
853C23—84no—
854C23—84no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23#1313323712yes—
863C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
864Q8—22no—
865Q8—22no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—2121no—
869Q8—2121no—
870Q8—2121no—
871Q8—2121no—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—22no—
877D4—44no—
878D4—48no—
879D4—48no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—84no—
883D4—4244no—
884D4—4244no—
885D4—2121no—
886D4—2121no—
887D4—2121no—
888D4—2121no—
889D4#1313321314yes—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—48no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—84no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1062no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4#1313318612yes—
926C2×C4#1313318612yes—
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
930C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
931C2×C4#1313326211yescharacteristic
932C2×C4#1313326211yescharacteristic
933C8—1062no—
934C8—1062no—
935C8—2121no—
936C8—2121no—
937C22—22no—
938C22—24no—
939C22—22no—
940C22—22no—
941C22—42no—
942C22—41no—
943C22—41no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—42no—
950C22—42no—
951C22—41no—
952C22—42no—
953C22—41no—
954C22—42no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—42no—
958C22—41no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—816no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—81no—
966C22—4241no—
967C22—4241no—
968C22—4241no—
969C22—4241no—
970C22—4241no—
971C22—4241no—
972C22—4241no—
973C22C2×#1313318611yescharacteristic
974C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
975C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
976C22C2×#1313323711yescharacteristic
977C22#1681142111yescharacteristic
978C22#1681142611yescharacteristic
979C22#1681143411yescharacteristic
980C4—22no—
981C4—22no—
982C4—41no—
983C4—41no—
984C4—42no—
985C4—42no—
986C4—4241no—
987C4—2122no—
988C4—2122no—
989C4C2×#1313321311yescharacteristic
990C4#1681119011yescharacteristic
991C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2—42no—
994C2—44no—
995C2—81no—
996C2—82no—
997C2—8481no—
998C2#2027834811yescharacteristic
999C2#2028393311yescharacteristic
1000C2#2028401911yescharacteristic
1001C2#2028632211yescharacteristic
1002C2#2028634211yescharacteristic
1003C2#2028639611yescharacteristic
1004C2#2028641811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#546C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#546D53
hypocenterC53#25762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811005C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. C2×#16810774C2semidirect
6. C2×#16810757C2semidirect
7. #20279654C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275716C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275648C2semidirect
13. #20275510C2semidirect
14. C4×#13133138C2semidirect
15. C2×C53×#546C2semidirect
16. C22×#11719925C22semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
22. C2×#13133205C22semidirect
24. C2×#13133196C22semidirect
26. C2×#13133191C22semidirect
33. C2×C4⋊#88322C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×C22⋊#88322C22semidirect
45. C2×C22⋊#88322C22semidirect
46. C2×C4×#88322C22semidirect
51. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
120. #13133138D4semidirect
121. #13133138D4semidirect
154. #124×C53D4semidirect
165. C4×D4×C53D4semidirect
491. C2×#546D53semidirect
569. C53#25762semidirect
623. #124C22⋊D53semidirect
642. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110052
C2×#168108382
C2×#168107852
C2×#168107682
C2×#168107742
C2×#168107572
#202796542
#202757232
#202757182
#202757162
#202757112
#202756482
#202755102
C4×#131331382
C2×C53×#5462
#2576253