Finite Group Databasebeta

← #27439268

Subgroups — #27439268

Order 13568.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811267—24no—
22#16811267—24no—
23C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133198—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133189—21no—
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×#13133186—21no—
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊Dic53—21no—
36#16811004—24no—
37#16810840—24no—
38#16810782—24no—
39#16810769—24no—
40#16810757—24no—
41C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52#16810558—21no—
53#16810532—21no—
54#16810524—21no—
55#16810523—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#450—24no—
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C23×Dic53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—41no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—41no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—41no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133206—22no—
98#13133206—22no—
99#13133204—22no—
100#13133204D414yescomplemented
101#13133198—28no—
102#13133196—22no—
103#13133196—22no—
104#13133193—22no—
105#13133193—41no—
106#13133192—22no—
107#13133192—41no—
108#13133191—22no—
109#13133191—41no—
110#13133189—28no—
111#13133188—22no—
112#13133188—22no—
113#13133186—28no—
114D4×Dic53—22no—
115D4×Dic53D414yescomplemented
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53—28no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133146—22no—
139#13133142—22no—
140#13133141—22no—
141#13133140—22no—
142#13133139—22no—
143#13133138—22no—
144#13133138D414yescomplemented
145C22⋊#88322—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148C8×Dic53—22no—
149#13133124—21no—
150C25×C53—21no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53—22no—
153C22×D4×C53—22no—
154C22×D4×C53—22no—
155C22×D4×C53—22no—
156C22×D4×C53—21no—
157C22×D4×C53—41no—
158C22×D4×C53—41no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—41no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C53—22no—
171C22⋊Q8×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53D414yescomplemented
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—24no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—42no—
182C24×C53—42no—
183C24×C53—42no—
184C24×C53—42no—
185C24×C53—81no—
186C24×C53—81no—
187C24×C53C2×D411yescharacteristic
188C23×D53—21no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×D4×C53—24no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—44no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C22×Dic53—24no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—24no—
242C22×Dic53—42no—
243C22×Dic53—42no—
244C22×Dic53—81no—
245C22×Dic53—81no—
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719947—44no—
250#11719947—44no—
251#11719947—44no—
252#11719947—44no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—81no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274SD16×C53—44no—
275SD16×C53—44no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—42no—
284C4⋊C4×C53C2×D412yes—
285C22⋊C4×C53—42no—
286C22⋊Dic53—24no—
287C22⋊Dic53—24no—
288C22⋊Dic53—22no—
289C22⋊Dic53—24no—
290C22⋊Dic53—24no—
291C22⋊Dic53—24no—
292#11719925—44no—
293#11719922—44no—
294#11719922—44no—
295#11719921—22no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299#11719921—42no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53C2×D412yes—
304C4⋊Dic53C2×D412yes—
305#11719919—24no—
306#11719919—22no—
307#11719919—42no—
308C4×Dic53—81no—
309C4×Dic53C2×D412yes—
310C4×Dic53C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317#11719913—44no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—48no—
329C23×C53—48no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—84no—
341C23×C53—84no—
342C23×C53—84no—
343C23×C53—84no—
344C23×C53—84no—
345C23×C53#13512yes—
346C23×C53C22×D411yescharacteristic
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361Q8×C53—41no—
362Q8×C53—41no—
363Q8×C53—41no—
364Q8×C53—41no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—22no—
370D4×C53—48no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53#12714yes—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22⋊D53—44no—
394C22⋊D53—48no—
395C22⋊D53—84no—
396C22⋊D53—84no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—48no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—84no—
415C2×Dic53#12012yes—
416C2×Dic53#12012yes—
417D212—41no—
418D212—41no—
419D212—41no—
420D212—41no—
421D212—84no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—41no—
426Dic106—22no—
427Dic106—22no—
428Dic106—41no—
429Dic106—41no—
430C8×C53—22no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—41no—
434#25762—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—24no—
436C22×C53—22no—
437C22×C53—22no—
438C22×C53—22no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—816no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53C2×#12011yescharacteristic
458C22×C53D4211yescharacteristic
459C22×C53D4211yescharacteristic
460C22×C53C2×#13511yescharacteristic
461C22×C53#57511yescharacteristic
462C22×C53#57611yescharacteristic
463C22×C53#57711yescharacteristic
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C4×C53—41no—
479C4×C53—42no—
480C4×C53—81no—
481C4×C53C2×#12711yescharacteristic
482C4×C53#53511yescharacteristic
483C4×C53D4211yescharacteristic
484C4×C53D4211yescharacteristic
485Dic53—22no—
486Dic53—22no—
487Dic53—42no—
488Dic53—41no—
489Dic53—42no—
490Dic53—42no—
491C2×#546—531no—
492C2×#495—531no—
493C2×#463—531no—
494C2×#452—531no—
495C2×#449—531no—
496C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#447—531no—
498#2540—531no—
499#2001—531no—
500#2000—531no—
501#2000—531no—
502#1999—531no—
503#1983—531no—
504#1954—531no—
505C4×#102—531no—
506C2×C53—42no—
507C2×C53—44no—
508C2×C53—82no—
509C2×C53#243311yescharacteristic
510C2×C53#300211yescharacteristic
511C2×C53#301211yescharacteristic
512C2×C53#327311yescharacteristic
513C2×C53#327511yescharacteristic
514C2×C53#328011yescharacteristic
515C2×C53#328211yescharacteristic
516D53—81no—
517D53—161no—
518C22×#41—531no—
519C23×D4C2×D5311yescharacteristic
520C22×Q16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
523C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
524C22×D8—531no—
525C22×D8—531no—
526#546—1064no—
527#546—1064no—
528C2×#124—531no—
529C2×#124—531no—
530C2×#123—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
534C2×#121—531no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—531no—
537C2×#121—1061no—
538C2×#120—1061no—
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4—531no—
541C22×C22⋊C4—1061no—
542#495—1064no—
543#463—1064no—
544#452—1064no—
545#450—24no—
546#449—1064no—
547#447—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102C2×D5311yescharacteristic
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
561C2×C4×C8—531no—
562#399—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565#390—1061no—
566C4×C4⋊C4—531no—
567#340—531no—
568#340—531no—
569C53#2576211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C25—21no—
571C2×#41—1062no—
572C2×#41—1062no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—2121no—
576C2×#41—2121no—
577C22×Q8—531no—
578C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
579C22×D4—22no—
580C22×D4—22no—
581C22×D4—22no—
582C22×D4—22no—
583C22×D4—21no—
584C22×D4—41no—
585C22×D4—41no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—531no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4C22×D5311yescharacteristic
593C22×D4C22×D5311yescharacteristic
594C23×C4—531no—
595C23×C4—1061no—
596C23×C4—1061no—
597C23×C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—1062no—
600C2×Q16—2121no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—22no—
605C2×SD16—22no—
606C2×SD16—41no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×D8—1062no—
611C2×D8—1062no—
612C2×D8—1062no—
613C2×D8—1062no—
614C2×D8—1062no—
615C2×D8—2121no—
616C22×C8—531no—
617C22×C8—531no—
618C22×C8C22×D5311yescharacteristic
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620#124—534no—
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#124—1062no—
624#123—1068no—
625C22⋊Q8—22no—
626C22⋊Q8—41no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—1062no—
630C22⋊Q8—2121no—
631#121—1062no—
632#121—1068no—
633#121—1062no—
634#121—1062no—
635#121—1062no—
636#121—2121no—
637#121—2121no—
638#120—1068no—
639C4×D4—534no—
640C4×D4—1062no—
641C4×D4—1062no—
642C4×D4—1062no—
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C4⋊C4—531no—
646C2×C4⋊C4—531no—
647C2×C4⋊C4—1061no—
648C2×C4⋊C4—1061no—
649C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—531no—
652C2×C22⋊C4—531no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1068no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C42—531no—
665C2×C42—1061no—
666C4⋊C8—1062no—
667#103—1062no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#102—22no—
671#102—534no—
672#102—1062no—
673#102—1062no—
674#102C22⋊D5314yescomplemented
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679C4×C8—1062no—
680#95—1061no—
681C24—21no—
682C24—24no—
683C24—21no—
684C24—42no—
685C24—42no—
686C24—42no—
687C24—42no—
688C24—81no—
689C24—81no—
690C24—531no—
691C24—1061no—
692C24D4×D5311yescharacteristic
693#41—2124no—
694#41—2124no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—532no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—44no—
721C2×D4—44no—
722C2×D4—44no—
723C2×D4—44no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1064no—
726C2×D4—1064no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—4241no—
735C2×D4—4241no—
736C2×D4—4241no—
737C2×D4—4241no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2121no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4D4×D5312yes—
746C2×D4D4×D5312yes—
747C2×D4D4×D5312yes—
748C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—1064no—
761C22×C4—1064no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—4241no—
772C22×C4—4241no—
773C22×C4—2122no—
774C22×C4—2122no—
775C22×C4D4×D5311yescharacteristic
776C22×C4C23×D5311yescharacteristic
777Q16—2124no—
778SD16—44no—
779SD16—44no—
780SD16—2124no—
781D8—2124no—
782D8—2124no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—532no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—42no—
797C4⋊C4—532no—
798C4⋊C4—532no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1064no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1061no—
803C4⋊C4—2122no—
804C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—1062no—
808C22⋊C4—1064no—
809C22⋊C4—1064no—
810C22⋊C4—1064no—
811C22⋊C4—1064no—
812C22⋊C4—1064no—
813C22⋊C4—2122no—
814C22⋊C4—2122no—
815C22⋊C4—2122no—
816C22⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—2122no—
818C42—532no—
819C42—532no—
820C42—4241no—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—22no—
828C23—21no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—48no—
832C23—48no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—84no—
844C23—84no—
845C23—84no—
846C23—84no—
847C23—84no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1061no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1061no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23#1313323812yes—
863C23C2×D4×D5311yescharacteristic
864Q8—41no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—1062no—
869Q8—1062no—
870Q8—2121no—
871Q8—2121no—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—22no—
877D4—48no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—4244no—
881D4—4244no—
882D4—4244no—
883D4—2124no—
884D4—2128no—
885D4—2121no—
886D4—2121no—
887D4—2121no—
888D4—2121no—
889D4#1313321314yes—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—532no—
904C2×C4—532no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—4244no—
916C2×C4—2128no—
917C2×C4—2121no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
931C2×C4#1313326211yescharacteristic
932C2×C4#1313326211yescharacteristic
933C8—22no—
934C8—41no—
935C8—1062no—
936C8—2121no—
937C22—22no—
938C22—24no—
939C22—22no—
940C22—22no—
941C22—42no—
942C22—41no—
943C22—41no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—42no—
950C22—42no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—816no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—4241no—
960C22—4241no—
961C22—4241no—
962C22—4241no—
963C22—4241no—
964C22—4241no—
965C22—4241no—
966C22—2121no—
967C22—2121no—
968C22—2121no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22—2121no—
972C22—2121no—
973C22#120×D5311yescharacteristic
974C22#1681125511yescharacteristic
975C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
976C22C2×#1313323811yescharacteristic
977C22#1681141911yescharacteristic
978C22#1681142711yescharacteristic
979C22#1681142911yescharacteristic
980C4—41no—
981C4—42no—
982C4—81no—
983C4—1062no—
984C4—1062no—
985C4—2121no—
986C4—2122no—
987C4—2122no—
988C4—2122no—
989C4C2×#1313321311yescharacteristic
990C4#1681118811yescharacteristic
991C4#1681125511yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2—42no—
994C2—44no—
995C2—82no—
996C2—8481no—
997C2—4241no—
998C2#2027835011yescharacteristic
999C2#2028393411yescharacteristic
1000C2#2028402011yescharacteristic
1001C2#2028632011yescharacteristic
1002C2#2028635011yescharacteristic
1003C2#2028639311yescharacteristic
1004C2#2028642211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#25762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811267C2semidirect
2. C2×#16811004C2semidirect
3. C2×#16810840C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
5. C2×#16810769C2semidirect
6. C2×#16810757C2semidirect
7. #20279653C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275715C2semidirect
11. #20275712C2semidirect
12. #20275646C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
17. C22×#11719925C22semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
23. C2×#13133206C22semidirect
27. C2×#13133193C22semidirect
28. C2×#13133192C22semidirect
41. C2×#13133146C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
44. C2×#13133140C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×C8×Dic53C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
100. #13133204D4semidirect
115. D4×Dic53D4semidirect
144. #13133138D4semidirect
176. #102×C53D4semidirect
496. C2×#450D53semidirect
569. C53#25762semidirect
674. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168110042
C2×#168108402
C2×#168107822
C2×#168107692
C2×#168107572
#202796532
#202757232
#202757202
#202757152
#202757122
#202756462
#202755072
#102×Dic532
C2×C53×#4502
#2576253