Finite Group Databasebeta

← #27439270

Subgroups — #27439270

Order 13568.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
21#16811267—24no—
22#16811267—24no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133198—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133189—21no—
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133186—21no—
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊Dic53—21no—
36#16811006—24no—
37#16810836—24no—
38#16810786—24no—
39#16810774—24no—
40#16810765—24no—
41C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52#16810559—21no—
53#16810531—21no—
54#16810526—21no—
55#16810523—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C53C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#447—24no—
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
79C23×Dic53—21no—
80C23×Dic53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C2×Dic212—22no—
83C2×Dic212—22no—
84C2×Dic212—41no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—41no—
93C2×#11719923—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133204—22no—
97#13133204—22no—
98#13133204—22no—
99#13133204D414yescomplemented
100#13133198—28no—
101#13133197—22no—
102#13133197—41no—
103#13133196—22no—
104#13133196—22no—
105#13133196—22no—
106#13133196—41no—
107#13133189—28no—
108#13133188—22no—
109#13133188—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188—41no—
112#13133186—28no—
113D4×Dic53—22no—
114D4×Dic53D414yescomplemented
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53—28no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133146—22no—
139#13133142—22no—
140#13133142—22no—
141#13133140—22no—
142#13133138—22no—
143#13133138—22no—
144#13133138D414yescomplemented
145C22⋊#88322—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148C8×Dic53—22no—
149#13133124—21no—
150C25×C53—21no—
151C22×D4×C53—22no—
152C22×D4×C53—22no—
153C22×D4×C53—22no—
154C22×D4×C53—22no—
155C22×D4×C53—21no—
156C22×D4×C53—21no—
157C22×D4×C53—41no—
158C22×D4×C53—41no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—41no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171#121×C53—22no—
172#121×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53D414yescomplemented
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—24no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—42no—
183C24×C53—42no—
184C24×C53—42no—
185C24×C53—42no—
186C24×C53—81no—
187C24×C53—81no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53—24no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53—44no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—81no—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C22×Dic53—24no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—24no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—42no—
246C22×Dic53—42no—
247C22×Dic53—81no—
248C22×Dic53—81no—
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719947—44no—
253#11719947—44no—
254#11719947—44no—
255#11719947—44no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274D8×C53—44no—
275D8×C53—44no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53C2×D412yes—
284C22⋊C4×C53—42no—
285C22⋊Dic53—24no—
286C22⋊Dic53—24no—
287C22⋊Dic53—22no—
288C22⋊Dic53—24no—
289C22⋊Dic53—24no—
290C22⋊Dic53—24no—
291C22⋊Dic53—42no—
292C22⋊Dic53—42no—
293C22⋊Dic53—42no—
294C22⋊Dic53—42no—
295#11719923—44no—
296#11719923—44no—
297#11719923—44no—
298#11719921—22no—
299#11719921—42no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—42no—
303C4⋊Dic53C2×D412yes—
304C4⋊Dic53C2×D412yes—
305#11719919—24no—
306#11719919—22no—
307#11719919—42no—
308C4×Dic53—81no—
309C4×Dic53C2×D412yes—
310C4×Dic53C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317Dic212—44no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—48no—
329C23×C53—48no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—84no—
348C23×C53—84no—
349C23×C53—84no—
350C23×C53—84no—
351C23×C53—84no—
352C23×C53#13512yes—
353C23×C53C22×D411yescharacteristic
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—21no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—48no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—84no—
374D4×C53#12714yes—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D53—44no—
392C22⋊D53—48no—
393C22⋊D53—84no—
394C22⋊D53—84no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—48no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—84no—
416C2×Dic53#12012yes—
417C2×Dic53#12012yes—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422Dic106—22no—
423Dic106—22no—
424Dic106—41no—
425Dic106—41no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428Dic106—41no—
429Dic106—41no—
430C8×C53—22no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—41no—
434#25762—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—24no—
436C22×C53—22no—
437C22×C53—22no—
438C22×C53—22no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—816no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53—81no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53C2×#12011yescharacteristic
465C22×C53D4211yescharacteristic
466C22×C53D4211yescharacteristic
467C22×C53C2×#13511yescharacteristic
468C22×C53#57511yescharacteristic
469C22×C53#57611yescharacteristic
470C22×C53#57711yescharacteristic
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C4×C53—41no—
479C4×C53—42no—
480C4×C53C2×#12711yescharacteristic
481C4×C53#53511yescharacteristic
482C4×C53D4211yescharacteristic
483C4×C53D4211yescharacteristic
484Dic53—22no—
485Dic53—22no—
486Dic53—42no—
487Dic53—41no—
488Dic53—42no—
489Dic53—42no—
490Dic53—81no—
491C2×#546—531no—
492C2×#495—531no—
493C2×#463—531no—
494C2×#452—531no—
495C2×#449—531no—
496C2×#450—531no—
497C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
498#2540—531no—
499#2001—531no—
500#2000—531no—
501#2000—531no—
502#1999—531no—
503#1983—531no—
504#1954—531no—
505C4×#102—531no—
506C2×C53—42no—
507C2×C53—44no—
508C2×C53—82no—
509C2×C53—161no—
510C2×C53#243311yescharacteristic
511C2×C53#300211yescharacteristic
512C2×C53#301211yescharacteristic
513C2×C53#327311yescharacteristic
514C2×C53#327511yescharacteristic
515C2×C53#328011yescharacteristic
516C2×C53#328211yescharacteristic
517D53—81no—
518C22×#41—531no—
519C23×D4C2×D5311yescharacteristic
520C22×Q16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16—531no—
523C22×SD16—531no—
524C22×D8C2×D5311yescharacteristic
525C22×D8C2×D5311yescharacteristic
526#546—1064no—
527#546—1064no—
528C2×#124—531no—
529C2×#124—531no—
530C2×#123—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8—531no—
534C2×#121—531no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—1061no—
537C2×#121C2×D5311yescharacteristic
538C2×#120—1061no—
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4—531no—
541C22×C22⋊C4—1061no—
542#495—1064no—
543#463—1064no—
544#452—1064no—
545#450—1064no—
546#449—1064no—
547#447—24no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102C2×D5311yescharacteristic
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
561C2×C4×C8—531no—
562#399—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565#390—1061no—
566C4×C4⋊C4—531no—
567#340—531no—
568#340—531no—
569C53#2576211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C25—21no—
571C2×#41—1062no—
572C2×#41—1062no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—2121no—
576C2×#41—2121no—
577C22×Q8—531no—
578C22×Q8—531no—
579C22×D4—22no—
580C22×D4—22no—
581C22×D4—22no—
582C22×D4—22no—
583C22×D4—21no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—41no—
586C22×D4—41no—
587C22×D4—531no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4C22×D5311yescharacteristic
593C22×D4C22×D5311yescharacteristic
594C23×C4—531no—
595C23×C4—1061no—
596C23×C4—1061no—
597C23×C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—1062no—
600C2×Q16—2121no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—1062no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—2121no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×D8—22no—
611C2×D8—22no—
612C2×D8—22no—
613C2×D8—22no—
614C2×D8—22no—
615C2×D8—41no—
616C22×C8—531no—
617C22×C8—531no—
618C22×C8C22×D5311yescharacteristic
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620#124—534no—
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#124—1062no—
624#123—1068no—
625C22⋊Q8—1062no—
626C22⋊Q8—1062no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—2121no—
630C22⋊Q8—2121no—
631#121—22no—
632#121—41no—
633#121—1062no—
634#121—1068no—
635#121—1062no—
636#121—1062no—
637#121—2121no—
638#120—1068no—
639C4×D4—534no—
640C4×D4—1062no—
641C4×D4—1062no—
642C4×D4—1062no—
643C2×C4⋊C4—531no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C4⋊C4—531no—
646C2×C4⋊C4—1061no—
647C2×C4⋊C4—1061no—
648C2×C4⋊C4—1061no—
649C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—531no—
652C2×C22⋊C4—531no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1068no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C42—531no—
665C2×C42—1061no—
666C4⋊C8—1062no—
667#103—1062no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#102—22no—
671#102—534no—
672#102—1062no—
673#102—1062no—
674#102C22⋊D5314yescomplemented
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679C4×C8—1062no—
680#95—1061no—
681C24—21no—
682C24—24no—
683C24—21no—
684C24—21no—
685C24—42no—
686C24—42no—
687C24—42no—
688C24—42no—
689C24—81no—
690C24—81no—
691C24—531no—
692C24D4×D5311yescharacteristic
693#41—2124no—
694#41—2124no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697C2×Q8—532no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—44no—
729C2×D4—44no—
730C2×D4—44no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—81no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1064no—
735C2×D4—1064no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—4241no—
738C2×D4—4241no—
739C2×D4—4241no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2121no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4D4×D5312yes—
746C2×D4D4×D5312yes—
747C2×D4D4×D5312yes—
748C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—1064no—
760C22×C4—1064no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—4241no—
772C22×C4—4241no—
773C22×C4—2122no—
774C22×C4—2122no—
775C22×C4D4×D5311yescharacteristic
776C22×C4C23×D5311yescharacteristic
777Q16—2124no—
778SD16—2124no—
779SD16—2124no—
780SD16—2124no—
781D8—44no—
782D8—44no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—532no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—532no—
797C4⋊C4—532no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—1064no—
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—2122no—
803C4⋊C4—2122no—
804C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—1062no—
808C22⋊C4—1064no—
809C22⋊C4—1064no—
810C22⋊C4—1064no—
811C22⋊C4—1064no—
812C22⋊C4—1064no—
813C22⋊C4—2122no—
814C22⋊C4—2122no—
815C22⋊C4—2122no—
816C22⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—2122no—
818C42—532no—
819C42—532no—
820C42—4241no—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—22no—
828C23—21no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—48no—
832C23—48no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—84no—
851C23—84no—
852C23—84no—
853C23—84no—
854C23—84no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—1061no—
862C23#1313323612yes—
863C23C2×D4×D5311yescharacteristic
864Q8—1062no—
865Q8—1062no—
866Q8—2121no—
867Q8—2121no—
868Q8—2121no—
869Q8—2121no—
870Q8—2121no—
871Q8—2121no—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—22no—
877D4—48no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—84no—
885D4—4244no—
886D4—4244no—
887D4—2124no—
888D4—2128no—
889D4#1313321314yes—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—532no—
901C2×C4—532no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—1062no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—4244no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4—2128no—
917C2×C4—2121no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
931C2×C4#1313326211yescharacteristic
932C2×C4#1313326211yescharacteristic
933C8—22no—
934C8—41no—
935C8—1062no—
936C8—2121no—
937C22—22no—
938C22—24no—
939C22—22no—
940C22—22no—
941C22—42no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—41no—
945C22—41no—
946C22—42no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—42no—
950C22—42no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—816no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—81no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—81no—
966C22—2121no—
967C22—2121no—
968C22—2121no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22—2121no—
972C22—2121no—
973C22#120×D5311yescharacteristic
974C22#1681125511yescharacteristic
975C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
976C22C2×#1313323611yescharacteristic
977C22#1681141911yescharacteristic
978C22#1681142411yescharacteristic
979C22#1681143311yescharacteristic
980C4—41no—
981C4—42no—
982C4—1062no—
983C4—1062no—
984C4—4241no—
985C4—2121no—
986C4—2122no—
987C4—2122no—
988C4—2122no—
989C4C2×#1313321311yescharacteristic
990C4#1681118811yescharacteristic
991C4#1681125511yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2—42no—
994C2—44no—
995C2—82no—
996C2—161no—
997C2—4241no—
998C2#2027835011yescharacteristic
999C2#2028392811yescharacteristic
1000C2#2028401411yescharacteristic
1001C2#2028632611yescharacteristic
1002C2#2028634611yescharacteristic
1003C2#2028640011yescharacteristic
1004C2#2028642611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#25762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811267C2semidirect
2. C2×#16811006C2semidirect
3. C2×#16810836C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810765C2semidirect
6. C2×#16810774C2semidirect
7. #20279651C2semidirect
8. #20275725C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275718C2semidirect
11. #20275710C2semidirect
12. #20275646C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#447C2semidirect
17. C22×Dic212C22semidirect
20. C22×#11719923C22semidirect
24. C2×#13133204C22semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
31. C2×#13133188C22semidirect
41. C2×#13133146C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×C8×Dic53C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
99. #13133204D4semidirect
114. D4×Dic53D4semidirect
144. #13133138D4semidirect
176. #102×C53D4semidirect
497. C2×#447D53semidirect
569. C53#25762semidirect
674. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168110062
C2×#168108362
C2×#168107862
C2×#168107652
C2×#168107742
#202796512
#202757252
#202757192
#202757182
#202757102
#202756462
#202755072
#102×Dic532
C2×C53×#4472
#2576253