Finite Group Databasebeta

← #27439271

Subgroups — #27439271

Order 13568.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24#16811268—24no—
25#16811268—24no—
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133201—21no—
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133191—21no—
36C2×#13133187—21no—
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C22×#11719921—21no—
39#16811007—24no—
40#16810838—24no—
41#16810786—24no—
42#16810775—24no—
43#16810769—24no—
44#16810758—24no—
45C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×#13133137C2211yescharacteristic
51C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×#13133129C2211yescharacteristic
54C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
56#16810560—21no—
57#16810533—21no—
58#16810525—21no—
59#16810525—21no—
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212D411yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—41no—
89C2×D4×D53—41no—
90C23×Dic53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×Dic212—22no—
94C2×Dic212—22no—
95C2×Dic212—41no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—41no—
101C2×#11719913—41no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—22no—
105C2×D424—22no—
106C2×D424—22no—
107C2×D424—41no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113#13133205—22no—
114#13133205—22no—
115#13133205—22no—
116#13133205D414yescomplemented
117#13133201—28no—
118#13133197—22no—
119#13133197—22no—
120#13133197—22no—
121#13133197—22no—
122#13133197—41no—
123#13133197—41no—
124#13133192—22no—
125#13133192—22no—
126#13133192—22no—
127#13133192—22no—
128#13133192—41no—
129#13133192—41no—
130#13133191—28no—
131#13133187—28no—
132C4×D212—22no—
133C4×D212—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×#11719921—28no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921D411yescharacteristic
150C2×#11719921D411yescharacteristic
151C4⋊#88322—22no—
152#13133140—22no—
153#13133140—22no—
154#13133140—22no—
155#13133137—22no—
156#13133137—22no—
157#13133137—22no—
158#13133129—22no—
159#13133129—22no—
160#13133129—22no—
161#13133129—22no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—22no—
167C4×D4×C53D414yescomplemented
168C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C42×C53—21no—
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53D414yescomplemented
175#102×C53D414yescomplemented
176C4×C8×C53—22no—
177#95×C53—21no—
178C24×C53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—24no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—81no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—24no—
200C22×C4×C53—81no—
201C22×C4×C53—81no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C22×Dic53—24no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719947—44no—
219#11719947—44no—
220#11719947—44no—
221#11719947—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—24no—
240C2×D212—41no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—81no—
246C2×D212—81no—
247C2×D212—81no—
248C2×D212—81no—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53C2×D412yes—
284C4⋊C4×C53C2×D412yes—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—24no—
287C42×C53—81no—
288C42×C53C2×D412yes—
289C42×C53C2×D412yes—
290#11719923—44no—
291#11719922—44no—
292#11719921—24no—
293#11719921—24no—
294#11719921—22no—
295#11719921—24no—
296#11719921—24no—
297#11719921—22no—
298#11719921—42no—
299#11719921—42no—
300#11719921—42no—
301#11719921—42no—
302#11719921—42no—
303#11719921—42no—
304C4⋊Dic53—24no—
305C4⋊Dic53—22no—
306C4⋊Dic53—42no—
307C4⋊Dic53—42no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314Dic212—44no—
315D424—44no—
316#11719913—44no—
317#11719913—44no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—48no—
341C22×D53—48no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53—84no—
358C22×D53—84no—
359C22×D53—84no—
360C22×D53#13512yes—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53#12714yes—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—84no—
379C2×C4×C53#12012yes—
380C2×C4×C53#12012yes—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—48no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—48no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402D212—22no—
403D212—22no—
404D212—44no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411D212—84no—
412D212—84no—
413D212—84no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422Dic106—22no—
423Dic106—22no—
424Dic106—41no—
425Dic106—41no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428Dic106—41no—
429Dic106—41no—
430C8×C53—22no—
431C8×C53—22no—
432#88322—41no—
433#88322—41no—
434#25762—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—24no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53C2×#12011yescharacteristic
443C22×C53D4211yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53C2×#13511yescharacteristic
446C22×C53#57511yescharacteristic
447C22×C53#57611yescharacteristic
448C22×C53#57711yescharacteristic
449C2×D53—22no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—816no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—81no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C4×C53—22no—
479C4×C53—22no—
480C4×C53—42no—
481C4×C53—42no—
482C4×C53—42no—
483C4×C53C2×#12711yescharacteristic
484C4×C53#53511yescharacteristic
485C4×C53D4211yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487Dic53—42no—
488Dic53—41no—
489Dic53—41no—
490Dic53—81no—
491C2×#546—531no—
492C2×#495—531no—
493C2×#463—531no—
494C2×#452—531no—
495C2×#449—531no—
496C2×#450—531no—
497C2×#447—531no—
498#2540—531no—
499#2001—531no—
500#2000—531no—
501#2000—531no—
502#1999—531no—
503#1983—531no—
504#1954—531no—
505C4×#102D5311yescharacteristic, complemented
506C2×C53—44no—
507C2×C53#243311yescharacteristic
508C2×C53#300211yescharacteristic
509C2×C53#301211yescharacteristic
510C2×C53#327311yescharacteristic
511C2×C53#327511yescharacteristic
512C2×C53#328011yescharacteristic
513C2×C53#328211yescharacteristic
514D53—42no—
515D53—81no—
516D53—82no—
517D53—161no—
518C22×#41—531no—
519C23×D4—531no—
520C22×Q16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16—531no—
523C22×SD16—531no—
524C22×D8—531no—
525C22×D8—531no—
526#546—1064no—
527#546—1064no—
528C2×#124—531no—
529C2×#124—531no—
530C2×#123—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8—531no—
534C2×#121—531no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—531no—
537C2×#121—1061no—
538C2×#120—1061no—
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
541C22×C22⋊C4—1061no—
542#495—1064no—
543#463—1064no—
544#452—1064no—
545#450—1064no—
546#449—1064no—
547#447—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102C2×D5311yescharacteristic
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8—531no—
561C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
562#399—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565#390—1061no—
566C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
567#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
568#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C53#2576211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C25—1061no—
571C2×#41—1062no—
572C2×#41—1062no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—2121no—
576C2×#41—2121no—
577C22×Q8—531no—
578C22×Q8—531no—
579C22×D4—531no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1061no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4—1062no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1062no—
589C22×D4—1062no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—2121no—
592C22×D4—2121no—
593C22×D4C22×D5311yescharacteristic
594C23×C4—21no—
595C23×C4—531no—
596C23×C4—531no—
597C23×C4—1061no—
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—1062no—
600C2×Q16—2121no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—1062no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—2121no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×D8—1062no—
611C2×D8—1062no—
612C2×D8—1062no—
613C2×D8—1062no—
614C2×D8—1062no—
615C2×D8—2121no—
616C22×C8—531no—
617C22×C8—531no—
618C22×C8C22×D5311yescharacteristic
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620#124—534no—
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#124—1062no—
624#123—1068no—
625C22⋊Q8—1062no—
626C22⋊Q8—1062no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—2121no—
630C22⋊Q8—2121no—
631#121—1062no—
632#121—1068no—
633#121—1062no—
634#121—1062no—
635#121—1062no—
636#121—2121no—
637#121—2121no—
638#120—1068no—
639C4×D4—22no—
640C4×D4—1062no—
641C4×D4—1062no—
642C4×D4D21214yescomplemented
643C2×C4⋊C4—531no—
644C2×C4⋊C4—1061no—
645C2×C4⋊C4—1061no—
646C2×C4⋊C4—1061no—
647C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
648C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
649C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—531no—
652C2×C22⋊C4—531no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1068no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C42—21no—
665C2×C42C22×D5311yescharacteristic
666C4⋊C8—1062no—
667#103—1062no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#102—1062no—
671#102—1062no—
672#102—1062no—
673#102D21214yescomplemented
674#102D21214yescomplemented
675C22⋊C8—1062no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679C4×C8—22no—
680#95—21no—
681C24—21no—
682C24—531no—
683C24—531no—
684C24—1064no—
685C24—1061no—
686C24—1061no—
687C24—4241no—
688C24—4241no—
689C24—2122no—
690C24—2122no—
691C24—2122no—
692C24—2122no—
693#41—2124no—
694#41—2124no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697C2×Q8—532no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—532no—
713C2×D4—1064no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1064no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—4241no—
730C2×D4—4241no—
731C2×D4—4241no—
732C2×D4—4241no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2121no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2124no—
741C2×D4—2124no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2124no—
746C2×D4C2×D21212yes—
747C2×D4C2×D21212yes—
748C2×D4C2×D21212yes—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—24no—
753C22×C4—81no—
754C22×C4—81no—
755C22×C4—531no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—1064no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—2122no—
773C22×C4—2122no—
774C22×C4D4×D5311yescharacteristic
775C22×C4D4×D5311yescharacteristic
776C22×C4C23×D5311yescharacteristic
777Q16—2124no—
778SD16—2124no—
779SD16—2124no—
780SD16—2124no—
781D8—2124no—
782D8—2124no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8C2×D21212yes—
794C2×C8C2×D21212yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—21no—
798C4⋊C4—1064no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—2122no—
801C4⋊C4—2122no—
802C4⋊C4C2×D21212yes—
803C4⋊C4C2×D21212yes—
804C4⋊C4C2×D21212yes—
805C22⋊C4—24no—
806C22⋊C4—1064no—
807C22⋊C4—1064no—
808C22⋊C4—1062no—
809C22⋊C4—1062no—
810C22⋊C4—1064no—
811C22⋊C4—1064no—
812C22⋊C4—2122no—
813C22⋊C4—2122no—
814C22⋊C4—2122no—
815C22⋊C4—2122no—
816C22⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—2122no—
818C42—81no—
819C42C2×D21212yes—
820C42D4×D5312yes—
821C23—22no—
822C23—22no—
823C23—22no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—532no—
829C23—1061no—
830C23—1061no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—1061no—
835C23—1062no—
836C23—1061no—
837C23—1061no—
838C23—1061no—
839C23—1061no—
840C23—1061no—
841C23—1061no—
842C23—1061no—
843C23—4244no—
844C23—4244no—
845C23—4244no—
846C23—4244no—
847C23—4244no—
848C23—2128no—
849C23—2128no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23C2×D4×D5311yescharacteristic
864Q8—1062no—
865Q8—1062no—
866Q8—2121no—
867Q8—2121no—
868Q8—2121no—
869Q8—2121no—
870Q8—2121no—
871Q8—2121no—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—1062no—
876D4—1062no—
877D4—4244no—
878D4—4244no—
879D4—4244no—
880D4—2124no—
881D4—2128no—
882D4—2128no—
883D4—2121no—
884D4—2121no—
885D4—2121no—
886D4—2121no—
887D4—2121no—
888D4—2121no—
889D4#1313321414yes—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—84no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1062no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2128no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4—2121no—
917C2×C4—2121no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4#1313318712yes—
926C2×C4#1313318712yes—
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C22×D21211yescharacteristic
929C2×C4C22×D21211yescharacteristic
930C2×C4C22×D21211yescharacteristic
931C2×C4#1313326311yescharacteristic
932C2×C4#1313326311yescharacteristic
933C8—22no—
934C8—22no—
935C8—2121no—
936C8—2121no—
937C22—24no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—42no—
944C22—1062no—
945C22—1062no—
946C22—1062no—
947C22—42416no—
948C22—4241no—
949C22—4241no—
950C22—4241no—
951C22—4241no—
952C22—4241no—
953C22—4241no—
954C22—4241no—
955C22—4241no—
956C22—4241no—
957C22—4241no—
958C22—4241no—
959C22—2121no—
960C22—2122no—
961C22—2121no—
962C22—2122no—
963C22—2121no—
964C22—2121no—
965C22—2122no—
966C22—2121no—
967C22—2121no—
968C22—2121no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22—2121no—
972C22—2121no—
973C22C2×#1313318711yescharacteristic
974C22D4×D21211yescharacteristic
975C22D4×D21211yescharacteristic
976C22#135×D5311yescharacteristic
977C22#1681142011yescharacteristic
978C22#1681142411yescharacteristic
979C22#1681142911yescharacteristic
980C4—22no—
981C4—22no—
982C4—42no—
983C4—42no—
984C4—42no—
985C4—4241no—
986C4—2121no—
987C4—2121no—
988C4—2122no—
989C4C2×#1313321411yescharacteristic
990C4#1681119211yescharacteristic
991C4D4×D21211yescharacteristic
992C4D4×D21211yescharacteristic
993C2—44no—
994C2—8481no—
995C2—4242no—
996C2—4241no—
997C2—2122no—
998C2#2027835211yescharacteristic
999C2#2028393511yescharacteristic
1000C2#2028402411yescharacteristic
1001C2#2028632511yescharacteristic
1002C2#2028634811yescharacteristic
1003C2#2028640111yescharacteristic
1004C2#2028642411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC4×#102D53
hypocenterC53#25762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811268C2semidirect
2. C2×#16811007C2semidirect
3. C2×#16810838C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810769C2semidirect
6. C2×#16810775C2semidirect
7. C2×#16810758C2semidirect
8. #20279649C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275721C2semidirect
12. #20275714C2semidirect
13. #20275647C2semidirect
14. #20275509C2semidirect
15. C4×#102×C53C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
27. C2×#13133205C22semidirect
31. C2×#13133197C22semidirect
34. C2×#13133192C22semidirect
45. C2×C4⋊#88322C22semidirect
46. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133140C22semidirect
51. C2×#13133137C22semidirect
54. C2×#13133129C22semidirect
55. C2×#13133129C22semidirect
63. C2×C4×C8×C53C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
65. C53×#340C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
116. #13133205D4semidirect
167. C4×D4×C53D4semidirect
174. #102×C53D4semidirect
175. #102×C53D4semidirect
505. C4×#102D53semidirect
561. C2×C4×C8C2×D53semidirect
566. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
567. #340C2×D53semidirect
568. #340C2×D53semidirect
569. C53#25762semidirect
642. C4×D4D212semidirect
673. #102D212semidirect
674. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168110072
C2×#168108382
C2×#168107862
C2×#168107692
C2×#168107752
C2×#168107582
#202796492
#202757262
#202757212
#202757142
#202756472
#202755092
C4×#102×C532
#2576253