Finite Group Databasebeta

← #27439272

Subgroups — #27439272

Order 13568.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811264—24no—
24#16811264—24no—
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133202—21no—
28C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30C2×#13133192—21no—
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133187—21no—
34C2×#13133179C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D53—21no—
37#16811004—24no—
38#16810837—24no—
39#16810788—24no—
40#16810776—24no—
41#16810767—24no—
42#16810756—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54#16810559—21no—
55#16810531—21no—
56#16810526—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810385C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949—41no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212—41no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—41no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—41no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—41no—
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108#13133206—22no—
109#13133206D414yescomplemented
110#13133204—22no—
111#13133204—22no—
112#13133202—28no—
113#13133197—22no—
114#13133197—41no—
115#13133196—22no—
116#13133196—41no—
117#13133192—28no—
118#13133192—22no—
119#13133192—22no—
120#13133188—22no—
121#13133188—41no—
122#13133187—28no—
123#13133179—22no—
124#13133179D414yescomplemented
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919D411yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D53—28no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133146—22no—
146#13133141—22no—
147#13133140—22no—
148#13133139—22no—
149#13133139D414yescomplemented
150#13133137—22no—
151#13133137D414yescomplemented
152C22⋊#88322—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155C8×Dic53—22no—
156#13133124—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—41no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168#121×C53—22no—
169#121×C53—41no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—24no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—81no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719949—44no—
228#11719949—44no—
229#11719949—44no—
230#11719949—44no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—24no—
239C2×D212—24no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—24no—
242C2×D212—44no—
243C2×D212—44no—
244C2×D212—44no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—44no—
250C2×D212—81no—
251C2×D212—81no—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×C4×D53—24no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—24no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—81no—
267C2×C4×D53—81no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274SD16×C53—44no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53C2×D412yes—
281C4⋊C4×C53—24no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53C2×D412yes—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—24no—
287C22⋊C4×C53—42no—
288C22⋊Dic53—22no—
289C22⋊Dic53—42no—
290C22⋊Dic53—42no—
291C22⋊Dic53—42no—
292C22⋊Dic53—42no—
293#11719925—44no—
294#11719922—44no—
295#11719922—44no—
296#11719921—24no—
297#11719921—24no—
298#11719921—24no—
299#11719921—24no—
300#11719921—22no—
301#11719921—42no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—42no—
304C4⋊Dic53C2×D412yes—
305#11719919—22no—
306#11719919—42no—
307C4×Dic53—81no—
308C4×Dic53C2×D412yes—
309C4×Dic53C2×D412yes—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D412yes—
316#11719913—44no—
317#11719913—44no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53#13512yes—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—48no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—48no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53—84no—
358C22×D53—84no—
359C22×D53—84no—
360C22×D53—84no—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—22no—
363Q8×C53—41no—
364Q8×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—84no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—44no—
393C22⋊D53—84no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53#12012yes—
408C2×Dic53#12012yes—
409D212—22no—
410D212—22no—
411D212—22no—
412D212—22no—
413D212—22no—
414D212—48no—
415D212—48no—
416D212—41no—
417D212—41no—
418D212—84no—
419D212#12714yes—
420C4×D53—48no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—84no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428Dic106—41no—
429Dic106—41no—
430C8×C53—22no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—41no—
434#25762—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—22no—
436C22×C53—22no—
437C22×C53—22no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53C2×#12011yescharacteristic
450C22×C53D4211yescharacteristic
451C22×C53D4211yescharacteristic
452C22×C53C2×#13511yescharacteristic
453C22×C53#57511yescharacteristic
454C22×C53#57611yescharacteristic
455C22×C53#57711yescharacteristic
456C2×D53—24no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—816no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C4×C53—42no—
479C4×C53—41no—
480C4×C53—42no—
481C4×C53—42no—
482C4×C53C2×#12711yescharacteristic
483C4×C53#53511yescharacteristic
484C4×C53D4211yescharacteristic
485C4×C53D4211yescharacteristic
486Dic53—22no—
487Dic53—22no—
488Dic53—41no—
489Dic53—42no—
490Dic53—81no—
491C2×#546—531no—
492C2×#495—531no—
493C2×#463—531no—
494C2×#452—531no—
495C2×#449—531no—
496C2×#450—531no—
497C2×#447—531no—
498#2540—531no—
499#2001—531no—
500#2000—531no—
501#2000D5311yescharacteristic, complemented
502#1999—531no—
503#1983—531no—
504#1954—531no—
505C4×#102—531no—
506C2×C53—42no—
507C2×C53—161no—
508C2×C53#243311yescharacteristic
509C2×C53#300211yescharacteristic
510C2×C53#301211yescharacteristic
511C2×C53#327311yescharacteristic
512C2×C53#327511yescharacteristic
513C2×C53#328011yescharacteristic
514C2×C53#328211yescharacteristic
515D53—44no—
516D53—81no—
517D53—82no—
518C22×#41—531no—
519C23×D4—531no—
520C22×Q16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16—531no—
523C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C22×D8—531no—
525C22×D8—531no—
526#546—1064no—
527#546—1064no—
528C2×#124—531no—
529C2×#124—531no—
530C2×#123—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
534C2×#121—531no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—1061no—
537C2×#121C2×D5311yescharacteristic
538C2×#120—1061no—
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4—531no—
541C22×C22⋊C4—1061no—
542#495—1064no—
543#463—1064no—
544#452—1064no—
545#450—1064no—
546#449—1064no—
547#447—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
561C2×C4×C8—531no—
562#399—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565#390—1061no—
566C4×C4⋊C4—531no—
567#340—531no—
568#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C53#2576211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C25—1061no—
571C2×#41—1062no—
572C2×#41—1062no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—2121no—
576C2×#41—2121no—
577C22×Q8—531no—
578C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
579C22×D4—21no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—531no—
583C22×D4—1062no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1062no—
586C22×D4—1062no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—2121no—
592C22×D4—2121no—
593C22×D4C22×D5311yescharacteristic
594C23×C4—531no—
595C23×C4—1061no—
596C23×C4—1061no—
597C23×C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—1062no—
600C2×Q16—2121no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—41no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×D8—1062no—
611C2×D8—1062no—
612C2×D8—1062no—
613C2×D8—1062no—
614C2×D8—1062no—
615C2×D8—2121no—
616C22×C8—531no—
617C22×C8—531no—
618C22×C8C22×D5311yescharacteristic
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620#124—534no—
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#124—1062no—
624#123—1068no—
625C22⋊Q8—22no—
626C22⋊Q8—22no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—2121no—
630C22⋊Q8—2121no—
631#121—22no—
632#121—41no—
633#121—1062no—
634#121—1068no—
635#121—1062no—
636#121—1062no—
637#121—2121no—
638#120—1068no—
639C4×D4—534no—
640C4×D4—1062no—
641C4×D4—1062no—
642C4×D4—1062no—
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C4⋊C4—531no—
646C2×C4⋊C4—1061no—
647C2×C4⋊C4—1061no—
648C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
649C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—531no—
653C2×C22⋊C4—531no—
654C2×C22⋊C4—1068no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C42—531no—
665C2×C42—1061no—
666C4⋊C8—1062no—
667#103—22no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#102—22no—
671#102—534no—
672#102—534no—
673#102—1062no—
674#102—1062no—
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679C4×C8—1062no—
680#95—1061no—
681C24—21no—
682C24—531no—
683C24—1064no—
684C24—1061no—
685C24—1061no—
686C24—4241no—
687C24—4241no—
688C24—2122no—
689C24—2122no—
690C24—2122no—
691C24—2122no—
692C24D4×D5311yescharacteristic
693#41—2124no—
694#41—2124no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8D4×D5312yes—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—81no—
718C2×D4—532no—
719C2×D4—532no—
720C2×D4—532no—
721C2×D4—532no—
722C2×D4—1064no—
723C2×D4—1064no—
724C2×D4—1064no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—4241no—
736C2×D4—4241no—
737C2×D4—4241no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2124no—
741C2×D4—2124no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4—2124no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2121no—
748C2×D4—2122no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—531no—
761C22×C4—1064no—
762C22×C4—1064no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—4241no—
772C22×C4—4241no—
773C22×C4—2122no—
774C22×C4—2122no—
775C22×C4D4×D5311yescharacteristic
776C22×C4C23×D5311yescharacteristic
777Q16—2124no—
778SD16—44no—
779SD16—2124no—
780SD16—2124no—
781D8—2124no—
782D8—2124no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—532no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8D4×D5312yes—
795C4⋊C4—24no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—21no—
798C4⋊C4—532no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—2122no—
802C4⋊C4—2122no—
803C4⋊C4D4×D5312yes—
804C4⋊C4D4×D5312yes—
805C22⋊C4—24no—
806C22⋊C4—42no—
807C22⋊C4—1062no—
808C22⋊C4—1064no—
809C22⋊C4—1064no—
810C22⋊C4—1064no—
811C22⋊C4—1064no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—2122no—
814C22⋊C4—2122no—
815C22⋊C4—2122no—
816C22⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—2122no—
818C42—532no—
819C42—532no—
820C42—4241no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—1062no—
835C23—1062no—
836C23—1062no—
837C23—1062no—
838C23—1061no—
839C23—1061no—
840C23—1061no—
841C23—1061no—
842C23—1061no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—4244no—
846C23—4244no—
847C23—4244no—
848C23—4244no—
849C23—4244no—
850C23—2128no—
851C23—2128no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23#1313323812yes—
863C23C2×D4×D5311yescharacteristic
864Q8—22no—
865Q8—22no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—2121no—
869Q8—2121no—
870Q8—2121no—
871Q8—2121no—
872D4—41no—
873D4—41no—
874D4—41no—
875D4—41no—
876D4—84no—
877D4—534no—
878D4—1062no—
879D4—1062no—
880D4—1062no—
881D4—1062no—
882D4—1062no—
883D4—4244no—
884D4—4244no—
885D4—2128no—
886D4—2128no—
887D4—2124no—
888D4—2121no—
889D4—2121no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—532no—
907C2×C4—532no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—4244no—
917C2×C4—2128no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
931C2×C4#1313326211yescharacteristic
932C2×C4#1313326311yescharacteristic
933C8—22no—
934C8—41no—
935C8—1062no—
936C8—2121no—
937C22—22no—
938C22—22no—
939C22—22no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—41no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—81no—
951C22—1064no—
952C22—42416no—
953C22—4241no—
954C22—4241no—
955C22—4241no—
956C22—4241no—
957C22—2121no—
958C22—2122no—
959C22—2121no—
960C22—2122no—
961C22—2121no—
962C22—2122no—
963C22—2121no—
964C22—2121no—
965C22—2121no—
966C22—2121no—
967C22—2122no—
968C22—2122no—
969C22—2122no—
970C22—2122no—
971C22—2122no—
972C22—2122no—
973C22#120×D5311yescharacteristic
974C22#1681125511yescharacteristic
975C22#1681125711yescharacteristic
976C22C2×#1313323811yescharacteristic
977C22#1681142211yescharacteristic
978C22#1681142711yescharacteristic
979C22#1681143011yescharacteristic
980C4—41no—
981C4—42no—
982C4—42no—
983C4—42no—
984C4—1062no—
985C4—1062no—
986C4—4241no—
987C4—2121no—
988C4—2122no—
989C4#127×D5311yescharacteristic
990C4#1681118911yescharacteristic
991C4#1681125511yescharacteristic
992C4#1681125711yescharacteristic
993C2—42no—
994C2—161no—
995C2—4242no—
996C2—4241no—
997C2—2124no—
998C2#2027834711yescharacteristic
999C2#2028393211yescharacteristic
1000C2#2028401711yescharacteristic
1001C2#2028632311yescharacteristic
1002C2#2028633911yescharacteristic
1003C2#2028639311yescharacteristic
1004C2#2028641911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811264C2semidirect
2. C2×#16811004C2semidirect
3. C2×#16810837C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810767C2semidirect
6. C2×#16810776C2semidirect
7. C2×#16810756C2semidirect
8. #20279651C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275712C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
26. C2×#13133204C22semidirect
28. C2×#13133197C22semidirect
32. C2×#13133188C22semidirect
43. C2×#13133146C22semidirect
44. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133140C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
52. C2×#13133129C22semidirect
53. C2×C8×Dic53C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
59. #16810385C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
109. #13133206D4semidirect
124. #13133179D4semidirect
149. #13133139D4semidirect
151. #13133137D4semidirect
501. #2000D53semidirect
523. C22×SD16C2×D53semidirect
551. C2×#103C2×D53semidirect
556. C2×#102C2×D53semidirect
568. #340C2×D53semidirect
569. C53#25762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168110042
C2×#168108372
C2×#168107882
C2×#168107672
C2×#168107762
C2×#168107562
#202796512
#202757232
#202757212
#202757122
#202756442
#202755072
#202745292
C53×#20002
#2576253