Finite Group Databasebeta

← #27439273

Subgroups — #27439273

Order 13568.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22#16811268—24no—
23#16811268—24no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133201—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133191—21no—
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133187—21no—
34C2×C4×D212C2211yescharacteristic
35C22×#11719921—21no—
36#16811005—24no—
37#16810782—24no—
38#16810772—24no—
39#16810765—24no—
40#16810755—24no—
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
52#16810559—21no—
53#16810532—21no—
54#16810523—21no—
55#16810523—21no—
56C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#463—24no—
64C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212—21no—
76C22×D212D411yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—41no—
88C23×Dic53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—41no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—41no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—41no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—41no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105#13133205—22no—
106#13133205D414yescomplemented
107#13133201—28no—
108#13133197—22no—
109#13133197—22no—
110#13133193—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193—41no—
113#13133193—41no—
114#13133192—22no—
115#13133192—22no—
116#13133191—28no—
117#13133188—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188—41no—
120#13133188—41no—
121#13133187—28no—
122C4×D212—22no—
123C4×D212—22no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919—21no—
129C2×#11719919—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×#11719921—28no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921D411yescharacteristic
140C2×#11719921D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53—21no—
142#13133142—22no—
143#13133142—22no—
144#13133139—22no—
145#13133139—22no—
146#13133138D414yescomplemented
147#13133138D414yescomplemented
148#13133129—22no—
149#13133129—22no—
150#13133129—22no—
151#13133129—22no—
152C4×#88322—22no—
153#13133124—21no—
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53—21no—
158C2×SD16×C53—22no—
159C2×SD16×C53—22no—
160C2×SD16×C53—22no—
161C2×D8×C53—22no—
162C2×D8×C53—22no—
163C2×D8×C53—22no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166#124×C53—22no—
167#124×C53—22no—
168C4×D4×C53—22no—
169C4×D4×C53D414yescomplemented
170C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53—22no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—24no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—81no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—24no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—81no—
212C22×C4×C53—81no—
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C2×C22⋊D53—81no—
228C22×Dic53—24no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53—42no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—24no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—81no—
254C2×D212—81no—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274SD16×C53—44no—
275D8×C53—44no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53C2×D412yes—
284C22⋊C4×C53—24no—
285C22⋊C4×C53—42no—
286C22⋊C4×C53—42no—
287C42×C53C2×D412yes—
288C42×C53C2×D412yes—
289C22⋊Dic53—42no—
290C22⋊Dic53—42no—
291#11719925—44no—
292#11719924—44no—
293#11719923—44no—
294#11719922—44no—
295#11719921—24no—
296#11719921—24no—
297#11719921—22no—
298#11719921—24no—
299#11719921—24no—
300#11719921—22no—
301#11719921—42no—
302#11719921—42no—
303C4⋊Dic53—24no—
304C4⋊Dic53—22no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53C2×D412yes—
308C4⋊Dic53C2×D412yes—
309#11719919—42no—
310#11719919—42no—
311C4×Dic53—81no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D412yes—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—48no—
348C22×D53—48no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53—84no—
358C22×D53—84no—
359C22×D53—84no—
360C22×D53#13512yes—
361Q8×C53—41no—
362Q8×C53—41no—
363Q8×C53—41no—
364Q8×C53—41no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53#12714yes—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—84no—
384C2×C4×C53#12012yes—
385C2×C4×C53#12012yes—
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—48no—
393C22⋊D53—48no—
394C22⋊D53—84no—
395C22⋊D53—84no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—48no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412D212—22no—
413D212—22no—
414D212—44no—
415D212—41no—
416D212—41no—
417D212—84no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—41no—
426Dic106—22no—
427Dic106—22no—
428Dic106—41no—
429Dic106—41no—
430C8×C53—41no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—22no—
434#25762—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—24no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53C2×#12011yescharacteristic
450C22×C53D4211yescharacteristic
451C22×C53D4211yescharacteristic
452C22×C53C2×#13511yescharacteristic
453C22×C53#57511yescharacteristic
454C22×C53#57611yescharacteristic
455C22×C53#57711yescharacteristic
456C2×D53—22no—
457C2×D53—22no—
458C2×D53—22no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—816no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C4×C53—22no—
479C4×C53—22no—
480C4×C53—42no—
481C4×C53—81no—
482C4×C53C2×#12711yescharacteristic
483C4×C53#53511yescharacteristic
484C4×C53D4211yescharacteristic
485C4×C53D4211yescharacteristic
486Dic53—42no—
487Dic53—41no—
488Dic53—41no—
489Dic53—42no—
490Dic53—42no—
491C2×#546—531no—
492C2×#495—531no—
493C2×#463D5311yescharacteristic, complemented
494C2×#452—531no—
495C2×#449—531no—
496C2×#450—531no—
497C2×#447—531no—
498#2540—531no—
499#2001—531no—
500#2000—531no—
501#2000—531no—
502#1999—531no—
503#1983—531no—
504#1954—531no—
505C4×#102—531no—
506C2×C53—44no—
507C2×C53—161no—
508C2×C53#243311yescharacteristic
509C2×C53#300211yescharacteristic
510C2×C53#301211yescharacteristic
511C2×C53#327311yescharacteristic
512C2×C53#327511yescharacteristic
513C2×C53#328011yescharacteristic
514C2×C53#328211yescharacteristic
515D53—42no—
516D53—81no—
517D53—82no—
518C22×#41—531no—
519C23×D4—531no—
520C22×Q16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16—531no—
523C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
524C22×D8—531no—
525C22×D8C2×D5311yescharacteristic
526#546—1064no—
527#546—1064no—
528C2×#124—531no—
529C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C2×#123—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8—531no—
534C2×#121—531no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—531no—
537C2×#121—1061no—
538C2×#120—1061no—
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
541C22×C22⋊C4—1061no—
542#495—1064no—
543#463—24no—
544#452—1064no—
545#450—1064no—
546#449—1064no—
547#447—1064no—
548C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8—531no—
561C2×C4×C8—531no—
562#399—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565#390—1061no—
566C4×C4⋊C4—531no—
567#340—531no—
568#340—531no—
569C53#2576211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C25—1061no—
571C2×#41—1062no—
572C2×#41—1062no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—2121no—
576C2×#41—2121no—
577C22×Q8—531no—
578C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
579C22×D4—531no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1062no—
584C22×D4—1061no—
585C22×D4—1062no—
586C22×D4—1062no—
587C22×D4—1062no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—2121no—
591C22×D4—2121no—
592C22×D4C22×D5311yescharacteristic
593C22×D4C22×D5311yescharacteristic
594C23×C4—21no—
595C23×C4—531no—
596C23×C4—531no—
597C23×C4—1061no—
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—1062no—
600C2×Q16—2121no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—2121no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×D8—22no—
611C2×D8—22no—
612C2×D8—22no—
613C2×D8—1062no—
614C2×D8—1062no—
615C2×D8—2121no—
616C22×C8—531no—
617C22×C8—531no—
618C22×C8C22×D5311yescharacteristic
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620#124—22no—
621#124—22no—
622#124—534no—
623#124—1062no—
624#123—1068no—
625C22⋊Q8—1062no—
626C22⋊Q8—1062no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—2121no—
630C22⋊Q8—2121no—
631#121—1062no—
632#121—1068no—
633#121—1062no—
634#121—1062no—
635#121—1062no—
636#121—2121no—
637#121—2121no—
638#120—1068no—
639C4×D4—22no—
640C4×D4—1062no—
641C4×D4—1062no—
642C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
643C2×C4⋊C4—531no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C4⋊C4—531no—
646C2×C4⋊C4—1061no—
647C2×C4⋊C4—1061no—
648C2×C4⋊C4—1061no—
649C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—21no—
653C2×C22⋊C4—531no—
654C2×C22⋊C4—531no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1068no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C42—1061no—
665C2×C42C22×D5311yescharacteristic
666C4⋊C8—22no—
667#103—22no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#102—22no—
671#102—534no—
672#102—534no—
673#102—1062no—
674#102—1062no—
675C22⋊C8—1062no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679C4×C8—1062no—
680#95—1061no—
681C24—21no—
682C24—21no—
683C24—531no—
684C24—531no—
685C24—1064no—
686C24—1061no—
687C24—4241no—
688C24—4241no—
689C24—2122no—
690C24—2122no—
691C24—2122no—
692C24—2122no—
693#41—2124no—
694#41—2124no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—532no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—532no—
719C2×D4—1064no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1064no—
722C2×D4—1064no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—4241no—
730C2×D4—4241no—
731C2×D4—4241no—
732C2×D4—4241no—
733C2×D4—2121no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2124no—
739C2×D4—2124no—
740C2×D4—2124no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2124no—
746C2×D4D4×D5312yes—
747C2×D4D4×D5312yes—
748C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—24no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—81no—
753C22×C4—81no—
754C22×C4—531no—
755C22×C4—531no—
756C22×C4—1064no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—2122no—
773C22×C4—2122no—
774C22×C4D4×D5311yescharacteristic
775C22×C4D4×D5311yescharacteristic
776C22×C4C23×D5311yescharacteristic
777Q16—2124no—
778SD16—44no—
779SD16—2124no—
780SD16—2124no—
781D8—44no—
782D8—2124no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—532no—
790C2×C8—532no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—532no—
797C4⋊C4—532no—
798C4⋊C4—1064no—
799C4⋊C4—1062no—
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—2122no—
803C4⋊C4—2122no—
804C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
805C22⋊C4—24no—
806C22⋊C4—42no—
807C22⋊C4—42no—
808C22⋊C4—1064no—
809C22⋊C4—1064no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1064no—
813C22⋊C4—1064no—
814C22⋊C4—2122no—
815C22⋊C4—2122no—
816C22⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—2122no—
818C42—4241no—
819C42D4×D5312yes—
820C42C2×C22⋊D5312yes—
821C23—22no—
822C23—22no—
823C23—22no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—532no—
836C23—1061no—
837C23—1061no—
838C23—1061no—
839C23—1061no—
840C23—1061no—
841C23—1061no—
842C23—1062no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1061no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—4244no—
851C23—4244no—
852C23—4244no—
853C23—4244no—
854C23—4244no—
855C23—2128no—
856C23—2128no—
857C23—2121no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23C2×D4×D5311yescharacteristic
864Q8—41no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—1062no—
869Q8—1062no—
870Q8—2121no—
871Q8—2121no—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—41no—
879D4—1062no—
880D4—1062no—
881D4—4244no—
882D4—4244no—
883D4—4244no—
884D4—2124no—
885D4—2128no—
886D4—2128no—
887D4—2121no—
888D4—2121no—
889D4#1313321314yes—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—84no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1062no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—1062no—
905C2×C4—1062no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—2128no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4—2121no—
917C2×C4—2121no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4#1313318512yes—
926C2×C4#1313318512yes—
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
931C2×C4#1313326311yescharacteristic
932C2×C4#1313326311yescharacteristic
933C8—41no—
934C8—41no—
935C8—1062no—
936C8—1062no—
937C22—24no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—42no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—81no—
951C22—1062no—
952C22—1062no—
953C22—1062no—
954C22—42416no—
955C22—4241no—
956C22—4241no—
957C22—4241no—
958C22—4241no—
959C22—2121no—
960C22—2122no—
961C22—2121no—
962C22—2122no—
963C22—2121no—
964C22—2121no—
965C22—2122no—
966C22—2121no—
967C22—2121no—
968C22—2121no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22—2121no—
972C22—2121no—
973C22C2×#1313318511yescharacteristic
974C22#1681125711yescharacteristic
975C22#1681125711yescharacteristic
976C22#135×D5311yescharacteristic
977C22#1681142011yescharacteristic
978C22#1681142711yescharacteristic
979C22#1681143311yescharacteristic
980C4—22no—
981C4—22no—
982C4—42no—
983C4—81no—
984C4—2121no—
985C4—2121no—
986C4—2122no—
987C4—2122no—
988C4—2122no—
989C4C2×#1313321311yescharacteristic
990C4#1681118711yescharacteristic
991C4#1681125711yescharacteristic
992C4#1681125711yescharacteristic
993C2—44no—
994C2—161no—
995C2—4242no—
996C2—4241no—
997C2—2122no—
998C2#2027835311yescharacteristic
999C2#2028392911yescharacteristic
1000C2#2028401811yescharacteristic
1001C2#2028632111yescharacteristic
1002C2#2028635211yescharacteristic
1003C2#2028639511yescharacteristic
1004C2#2028642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#463C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#463D53
hypocenterC53#25762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811268C2semidirect
2. C2×#16811005C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. C2×#16810772C2semidirect
6. C2×#16810755C2semidirect
7. #20279655C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275712C2semidirect
12. #20275645C2semidirect
13. #20275508C2semidirect
14. C4×#13133138C2semidirect
15. C2×C53×#463C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
19. C22×#11719923C22semidirect
28. C2×#13133193C22semidirect
32. C2×#13133188C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×C4×#88322C22semidirect
56. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
61. C2×#124×C53C22semidirect
64. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
65. C2×#103×C53C22semidirect
66. C2×#102×C53C22semidirect
106. #13133205D4semidirect
146. #13133138D4semidirect
147. #13133138D4semidirect
169. C4×D4×C53D4semidirect
493. C2×#463D53semidirect
529. C2×#124C2×D53semidirect
548. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
551. C2×#103C2×D53semidirect
556. C2×#102C2×D53semidirect
569. C53#25762semidirect
642. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168110052
C2×#168107822
C2×#168107652
C2×#168107722
C2×#168107552
#202796552
#202757242
#202757192
#202757172
#202757122
#202756452
#202755082
C4×#131331382
C2×C53×#4632
#2576253