Finite Group Databasebeta

← #27439276

Subgroups — #27439276

Order 13568.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811261—24no—
22#16811261—24no—
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133200—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133189—21no—
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×#13133185—21no—
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C22×#11719921—21no—
36#16811004—24no—
37#16810836—24no—
38#16810785—24no—
39#16810775—24no—
40#16810755—24no—
41C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52#16810559—21no—
53#16810531—21no—
54#16810526—21no—
55#16810523—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C23×Dic53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925—41no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—41no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133206—22no—
97#13133206D414yescomplemented
98#13133204—22no—
99#13133204—22no—
100#13133200—28no—
101#13133197—22no—
102#13133197—41no—
103#13133196—22no—
104#13133196—41no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133191—22no—
108#13133191—22no—
109#13133189—28no—
110#13133188—22no—
111#13133188—41no—
112#13133185—28no—
113D4×Dic53—22no—
114D4×Dic53D414yescomplemented
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
129C2×#11719921—28no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133146—22no—
139#13133142—22no—
140#13133141—22no—
141#13133139—22no—
142#13133138—22no—
143#13133138D414yescomplemented
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148C8×Dic53—22no—
149#13133124—21no—
150C2×#41×C53—22no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—41no—
155C2×#41×C53—41no—
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C22×D4×C53—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—41no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171#121×C53—22no—
172#121×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#102×C53D414yescomplemented
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—24no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190#41×C53—44no—
191#41×C53—44no—
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53—24no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—42no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—81no—
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53—24no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—42no—
228C22×C4×C53—42no—
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—24no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C2×C22⋊D53—81no—
242C2×C22⋊D53—81no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—24no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—81no—
248C22×Dic53—81no—
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252D4×D53—44no—
253D4×D53—44no—
254D4×D53—44no—
255D4×D53—44no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274SD16×C53—44no—
275D8×C53—44no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53C2×D412yes—
284C22⋊C4×C53—42no—
285C22⋊Dic53—24no—
286C22⋊Dic53—22no—
287C22⋊Dic53—42no—
288C22⋊Dic53—42no—
289C22⋊Dic53—42no—
290C22⋊Dic53—42no—
291#11719925—44no—
292#11719923—44no—
293#11719922—44no—
294#11719921—24no—
295#11719921—24no—
296#11719921—22no—
297#11719921—24no—
298#11719921—24no—
299#11719921—42no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—42no—
303C4⋊Dic53C2×D412yes—
304C4⋊Dic53C2×D412yes—
305#11719919—24no—
306#11719919—22no—
307#11719919—42no—
308C4×Dic53—81no—
309C4×Dic53C2×D412yes—
310C4×Dic53C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317#11719913—44no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—48no—
348C22×D53—48no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53—84no—
358C22×D53—84no—
359C22×D53—84no—
360C22×D53#13512yes—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—22no—
363Q8×C53—41no—
364Q8×C53—41no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—48no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—84no—
374D4×C53#12714yes—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—48no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22⋊D53—44no—
396C22⋊D53—48no—
397C22⋊D53—84no—
398C22⋊D53—84no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—22no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—84no—
416C2×Dic53#12012yes—
417C2×Dic53#12012yes—
418D212—22no—
419D212—22no—
420D212—41no—
421D212—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—41no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428Dic106—41no—
429Dic106—41no—
430C8×C53—22no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—41no—
434#25762—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—24no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53D4211yescharacteristic
459C22×C53C2×#13511yescharacteristic
460C22×C53#57511yescharacteristic
461C22×C53#57611yescharacteristic
462C22×C53#57711yescharacteristic
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—816no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C4×C53—41no—
479C4×C53—42no—
480C4×C53—42no—
481C4×C53C2×#12711yescharacteristic
482C4×C53#53511yescharacteristic
483C4×C53D4211yescharacteristic
484C4×C53D4211yescharacteristic
485Dic53—22no—
486Dic53—22no—
487Dic53—41no—
488Dic53—42no—
489Dic53—42no—
490Dic53—81no—
491C2×#546—531no—
492C2×#495—531no—
493C2×#463—531no—
494C2×#452—531no—
495C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
496C2×#450—531no—
497C2×#447—531no—
498#2540—531no—
499#2001—531no—
500#2000—531no—
501#2000—531no—
502#1999—531no—
503#1983—531no—
504#1954—531no—
505C4×#102—531no—
506C2×C53—44no—
507C2×C53—81no—
508C2×C53—161no—
509C2×C53#243311yescharacteristic
510C2×C53#300211yescharacteristic
511C2×C53#301211yescharacteristic
512C2×C53#327311yescharacteristic
513C2×C53#327511yescharacteristic
514C2×C53#328011yescharacteristic
515C2×C53#328211yescharacteristic
516D53—42no—
517D53—82no—
518C22×#41C2×D5311yescharacteristic
519C23×D4—531no—
520C22×Q16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16—531no—
523C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C22×D8—531no—
525C22×D8C2×D5311yescharacteristic
526#546—1064no—
527#546—1064no—
528C2×#124—531no—
529C2×#124—531no—
530C2×#123—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8—531no—
534C2×#121—531no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—1061no—
537C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C2×#120—1061no—
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4—531no—
541C22×C22⋊C4—1061no—
542#495—1064no—
543#463—1064no—
544#452—1064no—
545#450—1064no—
546#449—24no—
547#447—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
561C2×C4×C8—531no—
562#399—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565#390—1061no—
566C4×C4⋊C4—531no—
567#340—531no—
568#340—531no—
569C53#2576211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C25—1061no—
571C2×#41—22no—
572C2×#41—22no—
573C2×#41—22no—
574C2×#41—22no—
575C2×#41—41no—
576C2×#41—41no—
577C22×Q8—531no—
578C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
579C22×D4—21no—
580C22×D4—21no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—531no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4—1062no—
587C22×D4—1062no—
588C22×D4—1062no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—2121no—
591C22×D4—2121no—
592C22×D4C22×D5311yescharacteristic
593C22×D4C22×D5311yescharacteristic
594C23×C4—21no—
595C23×C4—531no—
596C23×C4—1061no—
597C23×C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—1062no—
600C2×Q16—2121no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—41no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—2121no—
610C2×D8—22no—
611C2×D8—22no—
612C2×D8—22no—
613C2×D8—1062no—
614C2×D8—1062no—
615C2×D8—2121no—
616C22×C8—531no—
617C22×C8—531no—
618C22×C8C22×D5311yescharacteristic
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620#124—534no—
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#124—1062no—
624#123—1068no—
625C22⋊Q8—1062no—
626C22⋊Q8—1062no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—2121no—
630C22⋊Q8—2121no—
631#121—22no—
632#121—41no—
633#121—1062no—
634#121—1062no—
635#121—1068no—
636#121—1062no—
637#121—2121no—
638#120—1068no—
639C4×D4—534no—
640C4×D4—1062no—
641C4×D4—1062no—
642C4×D4—1062no—
643C2×C4⋊C4—531no—
644C2×C4⋊C4—531no—
645C2×C4⋊C4—531no—
646C2×C4⋊C4—1061no—
647C2×C4⋊C4—1061no—
648C2×C4⋊C4—1061no—
649C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—531no—
652C2×C22⋊C4—531no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1068no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C42—531no—
665C2×C42—1061no—
666C4⋊C8—1062no—
667#103—22no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#102—534no—
671#102—1062no—
672#102—1062no—
673#102—1062no—
674#102C22⋊D5314yescomplemented
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679C4×C8—1062no—
680#95—1061no—
681C24—21no—
682C24—21no—
683C24—531no—
684C24—1064no—
685C24—1061no—
686C24—4241no—
687C24—4241no—
688C24—2122no—
689C24—2122no—
690C24—2122no—
691C24—2122no—
692C24D4×D5311yescharacteristic
693#41—44no—
694#41—44no—
695#41—44no—
696#41—44no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8D4×D5312yes—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—42no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—81no—
724C2×D4—532no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1064no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—4241no—
735C2×D4—4241no—
736C2×D4—4241no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2121no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2124no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4—2124no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2124no—
746C2×D4D4×D5312yes—
747C2×D4D4×D5312yes—
748C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
749C22×C4—24no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—42no—
759C22×C4—42no—
760C22×C4—531no—
761C22×C4—531no—
762C22×C4—531no—
763C22×C4—1064no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—4241no—
774C22×C4—4241no—
775C22×C4D4×D5311yescharacteristic
776C22×C4C23×D5311yescharacteristic
777Q16—2124no—
778SD16—44no—
779SD16—2124no—
780SD16—2124no—
781D8—44no—
782D8—2124no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—532no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—532no—
797C4⋊C4—532no—
798C4⋊C4—1062no—
799C4⋊C4—1064no—
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—2122no—
803C4⋊C4—2122no—
804C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—1064no—
808C22⋊C4—1064no—
809C22⋊C4—1064no—
810C22⋊C4—1064no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1064no—
813C22⋊C4—2122no—
814C22⋊C4—2122no—
815C22⋊C4—2122no—
816C22⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—2122no—
818C42—532no—
819C42—532no—
820C42—4241no—
821C23—22no—
822C23—22no—
823C23—22no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—532no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1061no—
848C23—1061no—
849C23—1062no—
850C23—4244no—
851C23—4244no—
852C23—4244no—
853C23—4244no—
854C23—4244no—
855C23—2128no—
856C23—2128no—
857C23—2121no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23C2×D4×D5311yescharacteristic
864Q8—22no—
865Q8—22no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—2121no—
869Q8—2121no—
870Q8—2121no—
871Q8—2121no—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—48no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—84no—
881D4—1062no—
882D4—1062no—
883D4—4244no—
884D4—4244no—
885D4—2124no—
886D4—2128no—
887D4—2121no—
888D4—2121no—
889D4#1313321314yes—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—48no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—532no—
905C2×C4—532no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—4244no—
916C2×C4—2121no—
917C2×C4—2121no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
931C2×C4#1313326211yescharacteristic
932C2×C4#1313326211yescharacteristic
933C8—22no—
934C8—41no—
935C8—1062no—
936C8—2121no—
937C22—24no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—42no—
944C22—41no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—1062no—
959C22—1062no—
960C22—1062no—
961C22—42416no—
962C22—4241no—
963C22—4241no—
964C22—4241no—
965C22—4241no—
966C22—2122no—
967C22—2122no—
968C22—2122no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22—2121no—
972C22—2121no—
973C22#120×D5311yescharacteristic
974C22#1681125511yescharacteristic
975C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
976C22#135×D5311yescharacteristic
977C22#1681141911yescharacteristic
978C22#1681142711yescharacteristic
979C22#1681143011yescharacteristic
980C4—41no—
981C4—42no—
982C4—42no—
983C4—1062no—
984C4—1062no—
985C4—4241no—
986C4—2121no—
987C4—2122no—
988C4—2122no—
989C4C2×#1313321311yescharacteristic
990C4#1681118811yescharacteristic
991C4#1681125511yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2—44no—
994C2—81no—
995C2—161no—
996C2—4242no—
997C2—2122no—
998C2#2027835011yescharacteristic
999C2#2028393011yescharacteristic
1000C2#2028401711yescharacteristic
1001C2#2028632011yescharacteristic
1002C2#2028634411yescharacteristic
1003C2#2028639811yescharacteristic
1004C2#2028641611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#25762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811261C2semidirect
2. C2×#16811004C2semidirect
3. C2×#16810836C2semidirect
4. C2×#16810785C2semidirect
5. C2×#16810775C2semidirect
6. C2×#16810755C2semidirect
7. #20279651C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275715C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275507C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
17. C22×#11719925C22semidirect
24. C2×#13133204C22semidirect
27. C2×#13133196C22semidirect
41. C2×#13133146C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×#13133138C22semidirect
48. C2×C22⋊#88322C22semidirect
51. C2×C8×Dic53C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
62. C2×#121×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
97. #13133206D4semidirect
114. D4×Dic53D4semidirect
143. #13133138D4semidirect
176. #102×C53D4semidirect
495. C2×#449D53semidirect
523. C22×SD16C2×D53semidirect
537. C2×#121C2×D53semidirect
551. C2×#103C2×D53semidirect
560. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
569. C53#25762semidirect
674. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168110042
C2×#168108362
C2×#168107852
C2×#168107752
C2×#168107552
#202796512
#202757242
#202757202
#202757152
#202757112
#202756442
#202755072
#102×Dic532
C2×C53×#4492
#2576253