Finite Group Databasebeta

← #27439281

Subgroups — #27439281

Order 13568.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
24#16811257—24no—
25#16811257—24no—
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133190—21no—
32C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133187—21no—
34C2×#13133185—21no—
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37#16811011—24no—
38#16810837—24no—
39#16810776—24no—
40#16810775—24no—
41#16810756—24no—
42#16810755—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
54#16810559—21no—
55#16810531—21no—
56#16810526—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810385C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—41no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C2×D4×D53—28no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53—41no—
92C2×D4×D53—44no—
93C2×D4×D53—44no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—41no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—41no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—41no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113#13133213—22no—
114#13133213D414yescomplemented
115#13133204—22no—
116#13133204—22no—
117#13133197—22no—
118#13133197—41no—
119#13133196—22no—
120#13133196—41no—
121#13133192—22no—
122#13133192—22no—
123#13133190—28no—
124#13133188—22no—
125#13133188—41no—
126#13133187—28no—
127#13133185—28no—
128#13133179—22no—
129#13133179D414yescomplemented
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133146—22no—
148#13133140—22no—
149#13133139—22no—
150#13133139D414yescomplemented
151#13133138—22no—
152#13133137—22no—
153#13133137D414yescomplemented
154C22⋊#88322—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133127—22no—
158#13133124—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—41no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169#121×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171#121×C53—22no—
172#121×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177#102×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53C2×D411yescharacteristic
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—24no—
186C23×D53—24no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—81no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—24no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—81no—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—24no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C2×C22⋊D53—81no—
242C2×C22⋊D53—81no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—44no—
251D4×D53—432no—
252D4×D53—44no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—24no—
261C2×D212—24no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—44no—
264C2×D212—44no—
265C2×D212—44no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—42no—
269C2×D212—42no—
270C2×D212—44no—
271C2×D212C2×D412yes—
272C2×D212C2×D412yes—
273C2×D212C2×D412yes—
274C2×D212C2×D412yes—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—24no—
282C2×C4×D53—42no—
283C2×C4×D53—42no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290D8×C53—44no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
297C4⋊C4×C53—21no—
298C4⋊C4×C53—21no—
299C4⋊C4×C53C2×D412yes—
300C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
301C22⋊C4×C53—24no—
302C22⋊C4×C53—42no—
303C22⋊Dic53—22no—
304C22⋊Dic53—42no—
305C22⋊Dic53—42no—
306C22⋊Dic53—42no—
307C22⋊Dic53—42no—
308#11719923—44no—
309#11719922—44no—
310#11719922—44no—
311#11719921—24no—
312#11719921—24no—
313#11719921—22no—
314#11719921—42no—
315C4⋊Dic53—21no—
316C4⋊Dic53—42no—
317C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
318#11719919—22no—
319#11719919—42no—
320C4×Dic53—81no—
321C4×Dic53C2×D412yes—
322C4×Dic53C2×D412yes—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322C2×D412yescomplemented
329#11719913—44no—
330#11719913—44no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—22no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C23×C53C22×D411yescharacteristic
353C22×D53—21no—
354C22×D53—22no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—22no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—48no—
364C22×D53—48no—
365C22×D53—48no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—48no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—84no—
378C22×D53—84no—
379C22×D53—84no—
380C22×D53—84no—
381C22×D53—84no—
382C22×D53—84no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—48no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—84no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D53—28no—
418C22⋊D53—48no—
419C22⋊D53—48no—
420C22⋊D53—84no—
421C22⋊D53—84no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53#12012yes—
436C2×Dic53#12012yes—
437D212—22no—
438D212—22no—
439D212—22no—
440D212—22no—
441D212—22no—
442D212—48no—
443D212—48no—
444D212—41no—
445D212—41no—
446D212#12714yes—
447C4×D53—48no—
448C4×D53—41no—
449C4×D53—41no—
450C4×D53—41no—
451C4×D53—41no—
452Dic106—41no—
453Dic106—41no—
454Dic106—41no—
455Dic106—41no—
456C8×C53—22no—
457C8×C53—41no—
458#88322—22no—
459#88322—41no—
460#25763—531nomaximal, Sylow
461C22×C53—22no—
462C22×C53—22no—
463C22×C53—22no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53—81no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53C2×#12011yescharacteristic
483C22×C53D4211yescharacteristic
484C22×C53D4211yescharacteristic
485C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C22×C53#57611yescharacteristic
488C22×C53#57711yescharacteristic
489C2×D53—24no—
490C2×D53—22no—
491C2×D53—22no—
492C2×D53—22no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—42no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—816no—
507C2×D53—816no—
508C2×D53—81no—
509C2×D53—81no—
510C2×D53—81no—
511C2×D53—81no—
512C4×C53—41no—
513C4×C53—42no—
514C4×C53—42no—
515C4×C53C2×#12711yescharacteristic
516C4×C53#53511yescharacteristic
517C4×C53D4211yescharacteristic
518C4×C53D4211yescharacteristic
519Dic53—22no—
520Dic53—22no—
521Dic53—41no—
522Dic53—42no—
523Dic53—81no—
524C2×D42—531no—
525C2×#496—531no—
526C2×#463—531no—
527C2×#450—531no—
528C2×#450—531no—
529C2×#447—531no—
530C2×#447—531no—
531#2540—531no—
532#2000—531no—
533#2000—531no—
534#1999—531no—
535#1999D5311yescharacteristic, complemented
536#1982—531no—
537#1955—531no—
538#1762—531no—
539C2×C53—42no—
540C2×C53—82no—
541C2×C53—161no—
542C2×C53#243311yescharacteristic
543C2×C53#300311yescharacteristic
544C2×C53#301211yescharacteristic
545C2×C53#326411yescharacteristic
546C2×C53#326411yescharacteristic
547C2×C53#326511yescharacteristic
548C2×C53#326511yescharacteristic
549D53—42no—
550D53—44no—
551D53—82no—
552C23×D4—531no—
553C23×D4—531no—
554C23×D4—1061no—
555C22×SD16—531no—
556C22×SD16—531no—
557C22×SD16—531no—
558C22×D8—531no—
559C22×D8—531no—
560C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
561D42—1064no—
562D42—1064no—
563C2×#127—531no—
564C2×#124—531no—
565C2×C22⋊Q8—531no—
566C2×C22⋊Q8—531no—
567C2×#121—531no—
568C2×#121—531no—
569C2×#121—1061no—
570C2×#121C2×D5311yescharacteristic
571C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
572C2×#120—1061no—
573C2×#120—1061no—
574C2×C4×D4—531no—
575C2×C4×D4—531no—
576#496—1064no—
577#463—1064no—
578#450—1064no—
579#450—1064no—
580#447—1064no—
581#447—1064no—
582C2×C4⋊C8—531no—
583C2×#103—531no—
584C2×#102—531no—
585C2×#102—531no—
586C2×#102—531no—
587C2×#102—531no—
588C2×#102—531no—
589C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
590C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
591C2×C22⋊C8—531no—
592C2×C22⋊C8—531no—
593C2×C22⋊C8—531no—
594C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
595C2×#97—531no—
596#399—1061no—
597#392—1061no—
598#390—1061no—
599#390—1061no—
600C4×C4⋊C4—531no—
601#340—531no—
602#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
603C53#2576311yescharacteristic, complemented, Sylow
604C25—1061no—
605C25—1061no—
606C22×Q8—531no—
607C22×D4—21no—
608C22×D4—21no—
609C22×D4—531no—
610C22×D4—531no—
611C22×D4—531no—
612C22×D4—1062no—
613C22×D4—1062no—
614C22×D4—1062no—
615C22×D4—1062no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—1062no—
621C22×D4—1062no—
622C22×D4—1062no—
623C22×D4—1068no—
624C22×D4—1062no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4—2121no—
628C22×D4—2121no—
629C22×D4—2121no—
630C22×D4—2121no—
631C22×D4—2124no—
632C22×D4—2124no—
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634C22×D4C22×D5311yescharacteristic
635C23×C4—531no—
636C23×C4—1061no—
637C23×C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×SD16—1062no—
639C2×SD16—1062no—
640C2×SD16—1062no—
641C2×SD16—1062no—
642C2×SD16—1062no—
643C2×SD16—1062no—
644C2×SD16—1062no—
645C2×SD16—2121no—
646C2×SD16—2121no—
647C2×D8—22no—
648C2×D8—22no—
649C2×D8—41no—
650C2×D8—1062no—
651C2×D8—1062no—
652C2×D8—1062no—
653C2×D8—1062no—
654C2×D8—1062no—
655C2×D8—2121no—
656C22×C8—531no—
657C22×C8—531no—
658C22×C8C22×D5311yescharacteristic
659C22×C8C22×D5311yescharacteristic
660#127—534no—
661#127—1062no—
662#124—1062no—
663#124—1062no—
664C22⋊Q8—1062no—
665C22⋊Q8—1062no—
666C22⋊Q8—2121no—
667C22⋊Q8—2121no—
668#121—22no—
669#121—22no—
670#121—22no—
671#121—41no—
672#121—1068no—
673#121—1062no—
674#121—1062no—
675#121—1062no—
676#121—2121no—
677#120—1068no—
678#120—1068no—
679C4×D4—534no—
680C4×D4—1062no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1062no—
683C2×C4⋊C4—531no—
684C2×C4⋊C4—531no—
685C2×C4⋊C4—1061no—
686C2×C4⋊C4—1061no—
687C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
688C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
689C2×C22⋊C4—21no—
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—531no—
692C2×C22⋊C4—531no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700C2×C42—531no—
701C2×C42—1061no—
702C4⋊C8—1062no—
703#103—1062no—
704#102—22no—
705#102—22no—
706#102—534no—
707#102—534no—
708#102—1062no—
709#102—1062no—
710#102—1062no—
711C22⋊C8—22no—
712C22⋊C8—1062no—
713C22⋊C8—1062no—
714C22⋊C8—1062no—
715#97—1062no—
716#95—1061no—
717C24—21no—
718C24—21no—
719C24—531no—
720C24—1064no—
721C24—1064no—
722C24—1061no—
723C24—1061no—
724C24—4241no—
725C24—4241no—
726C24—4241no—
727C24—4241no—
728C24—2122no—
729C24—2122no—
730C24—2122no—
731C24—2122no—
732C24—2122no—
733C24—2122no—
734C24—2122no—
735C24—2122no—
736C24D4×D5311yescharacteristic
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×Q8—1061no—
742C2×Q8—1061no—
743C2×D4—24no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—42no—
756C2×D4—42no—
757C2×D4—42no—
758C2×D4—42no—
759C2×D4—81no—
760C2×D4—532no—
761C2×D4—532no—
762C2×D4—532no—
763C2×D4—532no—
764C2×D4—1064no—
765C2×D4—1064no—
766C2×D4—1062no—
767C2×D4—1064no—
768C2×D4—1064no—
769C2×D4—1062no—
770C2×D4—1062no—
771C2×D4—1064no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—4241no—
781C2×D4—4241no—
782C2×D4—4241no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2124no—
786C2×D4—2124no—
787C2×D4—2124no—
788C2×D4—2124no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—21232no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4D4×D5312yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—1064no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—2122no—
824C22×C4—2122no—
825C22×C4D4×D5311yescharacteristic
826C22×C4C23×D5311yescharacteristic
827SD16—2124no—
828SD16—2124no—
829SD16—2124no—
830D8—44no—
831D8—2124no—
832D8—2124no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—532no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—1061no—
842C2×C8—1061no—
843C2×C8—1061no—
844C2×C8D4×D5312yescomplemented
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—532no—
848C4⋊C4—1062no—
849C4⋊C4—1061no—
850C4⋊C4—2122no—
851C4⋊C4—2122no—
852C4⋊C4D4×D5312yes—
853C4⋊C4D4×D5312yescomplemented
854C22⋊C4—24no—
855C22⋊C4—42no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—1064no—
858C22⋊C4—1064no—
859C22⋊C4—1062no—
860C22⋊C4—2122no—
861C22⋊C4—2122no—
862C22⋊C4—2122no—
863C22⋊C4—2122no—
864C22⋊C4—2122no—
865C42—532no—
866C42—532no—
867C42—4241no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—532no—
889C23—1062no—
890C23—1061no—
891C23—1061no—
892C23—1061no—
893C23—1061no—
894C23—1061no—
895C23—1062no—
896C23—1061no—
897C23—1062no—
898C23—1062no—
899C23—4244no—
900C23—4244no—
901C23—4244no—
902C23—4244no—
903C23—4244no—
904C23—4244no—
905C23—4244no—
906C23—4244no—
907C23—4244no—
908C23—4244no—
909C23—2128no—
910C23—2128no—
911C23—2128no—
912C23—2128no—
913C23—2121no—
914C23—2121no—
915C23—2121no—
916C23—2121no—
917C23—2121no—
918C23—2121no—
919C23—2121no—
920C23—2121no—
921C23—2121no—
922C23—2121no—
923C23#1313324112yes—
924C23C2×D4×D5311yescharacteristic
925Q8—2121no—
926Q8—2121no—
927Q8—2121no—
928Q8—2121no—
929D4—22no—
930D4—22no—
931D4—48no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—84no—
939D4—534no—
940D4—1068no—
941D4—1062no—
942D4—1062no—
943D4—1062no—
944D4—1062no—
945D4—1062no—
946D4—4244no—
947D4—4244no—
948D4—2128no—
949D4—2128no—
950D4—2128no—
951D4—2128no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—532no—
968C2×C4—532no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—2128no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
989C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4#1313326211yescharacteristic
992C2×C4#1313326311yescharacteristic
993C8—22no—
994C8—41no—
995C8—1062no—
996C8—2121no—
997C22—22no—
998C22—22no—
999C22—22no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—42no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—81no—
1014C22—81no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—1062no—
1019C22—1062no—
1020C22—1064no—
1021C22—1062no—
1022C22—42416no—
1023C22—42416no—
1024C22—4241no—
1025C22—4241no—
1026C22—4241no—
1027C22—4241no—
1028C22—2122no—
1029C22—2122no—
1030C22—2122no—
1031C22—2122no—
1032C22—2122no—
1033C22—2121no—
1034C22—2121no—
1035C22—2122no—
1036C22—2121no—
1037C22—2122no—
1038C22—2122no—
1039C22—2121no—
1040C22—2122no—
1041C22#120×D5311yescharacteristic
1042C22#1681125511yescharacteristic
1043C22#1681125711yescharacteristic
1044C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1045C22C2×#1313324111yescharacteristic
1046C22#1681142711yescharacteristic
1047C22#1681143011yescharacteristic
1048C4—42no—
1049C4—41no—
1050C4—42no—
1051C4—1062no—
1052C4—1062no—
1053C4—4241no—
1054C4—2121no—
1055C4—2122no—
1056C4#127×D5311yescharacteristic
1057C4#1681118911yescharacteristic
1058C4#1681125511yescharacteristic
1059C4#1681125711yescharacteristic
1060C2—42no—
1061C2—82no—
1062C2—161no—
1063C2—4242no—
1064C2—2122no—
1065C2—2124no—
1066C2#2027834711yescharacteristic
1067C2#2028393911yescharacteristic
1068C2#2028401711yescharacteristic
1069C2#2028618811yescharacteristic
1070C2#2028620211yescharacteristic
1071C2#2028620711yescharacteristic
1072C2#2028621311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#25763
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811257C2semidirect
2. C2×#16811011C2semidirect
3. C2×#16810837C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C2×#16810775C2semidirect
6. C2×#16810756C2semidirect
7. C2×#16810755C2semidirect
8. #20279651C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275718C2semidirect
11. #20275712C2semidirect
12. #20275640C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
21. C22×#11719923C22semidirect
23. C22×#11719922C22semidirect
27. C2×#13133204C22semidirect
28. C2×#13133197C22semidirect
29. C2×#13133196C22semidirect
32. C2×#13133188C22semidirect
43. C2×#13133146C22semidirect
44. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×#13133139C22semidirect
47. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×#13133137C22semidirect
50. C2×C22⋊#88322C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
52. C2×#13133129C22semidirect
53. C2×#13133127C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
59. #16810385C22semidirect
60. C22×D8×C53C22semidirect
62. C2×#121×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
114. #13133213D4semidirect
129. #13133179D4semidirect
150. #13133139D4semidirect
153. #13133137D4semidirect
296. C2×C8×C53C2×D4semidirect
300. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
317. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
328. C2×#88322C2×D4semidirect
535. #1999D53semidirect
560. C22×D8C2×D53semidirect
571. C2×#121C2×D53semidirect
589. C2×#102C2×D53semidirect
590. C2×#102C2×D53semidirect
594. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
602. #340C2×D53semidirect
603. C53#25763semidirect
844. C2×C8D4×D53semidirect
853. C4⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168110112
C2×#168108372
C2×#168107762
C2×#168107752
C2×#168107562
C2×#168107552
#202796512
#202757212
#202757182
#202757122
#202756402
#202755112
#202745392
C53×#19992
#2576353