Subgroups — #27439289

Order 13568.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811013	—	2	4	no	—
26	#16810835	—	2	4	no	—
27	#16810773	—	2	8	no	—
28	#16810756	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#399	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133214	—	2	2	no	—
77	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
78	#13133192	—	2	8	no	—
79	#13133191	—	2	4	no	—
80	#13133191	—	2	4	no	—
81	#13133187	—	2	16	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133141	—	2	2	no	—
89	#13133138	—	2	2	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	2	4	no	—
92	#13133137	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
95	#13133128	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#11719924	—	4	8	no	—
198	#11719924	—	4	4	no	—
199	#11719922	—	4	8	no	—
200	#11719922	—	4	4	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	2	2	no	—
209	C₂×#88322	—	2	1	no	—
210	C₂×#88322	—	2	1	no	—
211	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	D₂₁₂	—	2	4	no	—
278	D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	—	4	8	no	—
281	D₂₁₂	—	4	16	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	D₂₁₂	—	4	2	no	—
284	D₂₁₂	—	8	4	no	—
285	D₂₁₂	#127	1	4	yes	—
286	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
287	#88322	—	2	4	no	—
288	#88322	—	4	1	no	—
289	#88322	—	4	1	no	—
290	#25763	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
326	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
329	Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×#496	—	53	1	no	—
332	C₂×#463	—	53	1	no	—
333	C₂×#450	—	53	2	no	—
334	C₂×#447	—	53	2	no	—
335	#2540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2000	—	53	2	no	—
337	#1999	—	53	2	no	—
338	#1982	—	53	1	no	—
339	#1955	—	53	1	no	—
340	#1762	—	53	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
343	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
347	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
348	D₅₃	—	4	4	no	—
349	D₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
356	D₄²	—	106	4	no	—
357	D₄²	—	106	4	no	—
358	C₂×#127	—	53	1	no	—
359	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	C₂×#121	—	53	2	no	—
362	C₂×#121	—	106	1	no	—
363	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	C₂×#120	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#496	—	106	4	no	—
368	#463	—	106	4	no	—
369	#450	—	106	8	no	—
370	#447	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×#103	—	53	1	no	—
373	C₂×#102	—	53	2	no	—
374	C₂×#102	—	53	1	no	—
375	C₂×#102	—	53	2	no	—
376	C₂×#102	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×#97	—	53	1	no	—
380	#399	—	2	1	no	—
381	#392	—	2	1	no	—
382	#390	—	2	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#340	—	53	2	no	—
385	C₅₃	#25763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	106	2	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
412	C₂×D₈	—	106	4	no	—
413	C₂×D₈	—	106	4	no	—
414	C₂×D₈	—	106	2	no	—
415	C₂×D₈	—	106	4	no	—
416	C₂×D₈	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
420	#127	—	53	4	no	—
421	#127	—	106	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	#121	—	4	2	no	—
428	#121	—	106	8	no	—
429	#121	—	106	4	no	—
430	#121	—	106	4	no	—
431	#120	—	106	16	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	53	4	no	—
435	C₄×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
450	#103	—	106	2	no	—
451	#102	—	53	8	no	—
452	#102	—	106	2	no	—
453	#102	—	106	4	no	—
454	#102	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
457	#97	—	106	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	106	8	no	—
461	C₂⁴	—	106	1	no	—
462	C₂⁴	—	106	2	no	—
463	C₂⁴	—	424	2	no	—
464	C₂⁴	—	424	2	no	—
465	C₂⁴	—	212	4	no	—
466	C₂⁴	—	212	4	no	—
467	C₂⁴	—	212	4	no	—
468	C₂⁴	—	212	4	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂×D₄	—	53	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	8	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	1	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	424	1	no	—
498	C₂×D₄	—	424	1	no	—
499	C₂×D₄	—	212	4	no	—
500	C₂×D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×D₄	—	212	4	no	—
502	C₂×D₄	—	212	8	no	—
503	C₂×D₄	—	212	8	no	—
504	C₂×D₄	—	212	8	no	—
505	C₂×D₄	—	212	8	no	—
506	C₂×D₄	—	212	32	no	—
507	C₂×D₄	—	212	4	no	—
508	C₂×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	212	8	no	—
525	SD₁₆	—	212	4	no	—
526	D₈	—	212	8	no	—
527	D₈	—	212	4	no	—
528	C₂×C₈	—	53	4	no	—
529	C₂×C₈	—	106	2	no	—
530	C₂×C₈	—	106	2	no	—
531	C₂×C₈	—	106	2	no	—
532	C₂×C₈	—	106	2	no	—
533	C₂×C₈	—	106	1	no	—
534	C₂×C₈	—	106	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₄²	—	8	1	no	—
549	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	424	8	no	—
566	C₂³	—	424	8	no	—
567	C₂³	—	424	8	no	—
568	C₂³	—	424	8	no	—
569	C₂³	—	424	8	no	—
570	C₂³	—	212	16	no	—
571	C₂³	—	212	16	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	—	212	2	no	—
575	C₂³	—	212	2	no	—
576	C₂³	—	212	2	no	—
577	C₂³	—	212	2	no	—
578	C₂³	—	212	2	no	—
579	C₂³	—	212	1	no	—
580	C₂³	—	212	1	no	—
581	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	4	1	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	53	4	no	—
592	D₄	—	106	2	no	—
593	D₄	—	106	4	no	—
594	D₄	—	106	4	no	—
595	D₄	—	106	4	no	—
596	D₄	—	424	4	no	—
597	D₄	—	212	8	no	—
598	D₄	—	212	16	no	—
599	D₄	—	212	16	no	—
600	D₄	—	212	2	no	—
601	D₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	212	8	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
626	C₈	—	106	4	no	—
627	C₈	—	212	1	no	—
628	C₈	—	212	1	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	106	4	no	—
642	C₂²	—	424	32	no	—
643	C₂²	—	424	2	no	—
644	C₂²	—	424	2	no	—
645	C₂²	—	424	2	no	—
646	C₂²	—	424	2	no	—
647	C₂²	—	212	4	no	—
648	C₂²	—	212	4	no	—
649	C₂²	—	212	4	no	—
650	C₂²	—	212	4	no	—
651	C₂²	—	212	2	no	—
652	C₂²	—	212	2	no	—
653	C₂²	—	212	4	no	—
654	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
657	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	212	2	no	—
665	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#16811258	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	16	1	no	—
670	C₂	—	424	4	no	—
671	C₂	—	212	4	no	—
672	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20283941	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20284016	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#20286196	1	2	yes	—
676	C₂	#20286211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25763
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#16811013	C₂	semidirect
3. C₂×#16810835	C₂	semidirect
4. C₂×#16810773	C₂	semidirect
5. C₂×#16810756	C₂	semidirect
6. #20275716	C₂	semidirect
7. #20275711	C₂	semidirect
8. #20275642	C₂	semidirect
9. #20275514	C₂	semidirect
10. #20274543	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2540	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
38. #16810385	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
77. #13133214	D₄	semidirect
83. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
92. #13133137	D₄	semidirect
188. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
335. #2540	D₅₃	semidirect
359. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₅₃	#25763	semidirect
540. C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810756	2
#20275716	2
#20275711	2
#20275642	2
#20275514	2
#20274543	2
C₅₃×#2540	2
#25763	53