Finite Group Databasebeta

← #27439291

Subgroups — #27439291

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810768C212yesmaximal, complemented
5#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275716C212yesmaximal, complemented
8#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14C22×#11719924C2212yes—
15C22×#11719922C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2212yes—
18C2×#13133191C2212yes—
19#16811015—24no—
20#16810838—24no—
21#16810785—28no—
22#16810768—28no—
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2212yes—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2212yes—
31C2×#13133128C2211yescharacteristic
32#16810558—21no—
33#16810531—21no—
34#16810523—22no—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810385C2212yes—
37C22×#41×C53C2212yes—
38C53×#547—24no—
39C53×#547—24no—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#123×C53—22no—
42C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
43C2×#121×C53—21no—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C53—21no—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C2×#11719925—24no—
51C2×#11719925—24no—
52C2×#11719925—42no—
53C2×#11719923—24no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—42no—
58C2×#11719922—24no—
59C2×#11719922—22no—
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2312yes—
63#13133205—22no—
64#13133205—22no—
65#13133196—24no—
66#13133196—42no—
67#13133191—24no—
68#13133191—42no—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—22no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76C4⋊#88322—22no—
77#13133141—24no—
78#13133141—24no—
79#13133140—22no—
80#13133138D418yescomplemented
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—24no—
83C22⋊#88322—24no—
84#13133128—22no—
85#13133124—21no—
86C2×#41×C53—24no—
87C2×#41×C53—24no—
88C2×#41×C53—24no—
89C2×#41×C53—24no—
90C2×#41×C53—42no—
91C2×#41×C53—42no—
92C22×Q8×C53C2312yes—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C23×C4×C53—22no—
98C23×C4×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
101#123×C53—216no—
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—24no—
104#121×C53—28no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C53—28no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53D412yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C24×C53—21no—
120C24×C53C2×D412yes—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—48no—
123#41×C53—48no—
124#41×C53—48no—
125#41×C53—48no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53C2×D414yes—
132C2×D4×C53—28no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53C2×D414yes—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—28no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—24no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—44no—
152C22×C4×C53—44no—
153C22×C4×C53—44no—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C4⋊C4×C53—28no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—28no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—44no—
183#11719925—48no—
184#11719924—48no—
185#11719923—44no—
186#11719922—44no—
187#11719921—44no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C2×D414yes—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—81no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D414yes—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—24no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—416no—
227D4×C53#12714yes—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—48no—
237C2×C4×C53—416no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12012yes—
246C2×C4×C53#12012yes—
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D53—88no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—42no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—42no—
263#88322—24no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#25764—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—24no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53D4212yes—
281C22×C53#57512yes—
282C22×C53#57711yescharacteristic
283C22×C53#57811yescharacteristic
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—44no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53C2×#12711yescharacteristic
295C4×C53#53511yescharacteristic
296C4×C53D4212yes—
297Dic53—44no—
298Dic53—81no—
299C2×#547D5311yescharacteristic, complemented
300C2×#497—531no—
301C2×#463—531no—
302C2×#452—532no—
303C2×#449—532no—
304#2540—531no—
305#2001—532no—
306#2000—532no—
307#1981—531no—
308#1955—531no—
309#1762—531no—
310C2×C53—44no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53#243311yescharacteristic
313C2×C53#300511yescharacteristic
314C2×C53#301311yescharacteristic
315C2×C53#326712yes—
316C2×C53#326912yes—
317D53—161no—
318C22×#41C2×D5312yes—
319C22×Q16—532no—
320C22×SD16—531no—
321C22×SD16—532no—
322C22×D8—531no—
323#547—24no—
324#547—24no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326C2×#124—531no—
327C2×#123—22no—
328C2×C22⋊Q8—532no—
329C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
330C2×#121—21no—
331C2×#121—532no—
332C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—21no—
335#497—1064no—
336#463—1064no—
337#452—1068no—
338#449—1068no—
339C2×C4⋊C8—531no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103—531no—
343C2×#102—532no—
344C2×#102—531no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×#97—531no—
348#399—1061no—
349#392—1061no—
350#390—1062no—
351C4×C4⋊C4—531no—
352#340—532no—
353C53#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—24no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41—42no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8C22×D5312yes—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—22no—
369C23×C4C22×D5312yes—
370C2×Q16—1064no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×Q16—2122no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×SD16—1062no—
377C2×SD16—2122no—
378C2×D8—1064no—
379C2×D8—1062no—
380C22×C8—532no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8—531no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#123—216no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—2122no—
392#121—28no—
393#121—1064no—
394#121—2122no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
399C2×C4⋊C4—28no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—1062no—
417#103—1064no—
418#103—1064no—
419#103—1062no—
420#102—538no—
421#102—1062no—
422C22⋊C8—1064no—
423C22⋊C8—1064no—
424#97—1062no—
425#95—1061no—
426C24—21no—
427C24—1061no—
428C24C2×C22⋊D5312yes—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4D4×D5314yes—
458C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478Q16—2128no—
479SD16—2128no—
480SD16—2124no—
481D8—2124no—
482C2×C8—534no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—534no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—2124no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—2124no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—4241no—
506C42C2×C22⋊D5312yes—
507C42C2×C22⋊D5312yes—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2121no—
521C23—2122no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2122no—
525C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8—2122no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—44no—
536D4—416no—
537D4—4248no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2122no—
541D4#1313321314yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318612yes—
565C2×C4#1313318612yes—
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326212yes—
570C8—1064no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—24no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—4242no—
586C22—4241no—
587C22—4242no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22C2×#1313318611yescharacteristic
591C22D4×C22⋊D5312yes—
592C22#1681142112yes—
593C22#1681143111yescharacteristic
594C22#1681143811yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—4241no—
601C4—2124no—
602C4C2×#1313321311yescharacteristic
603C4#1681119011yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D5312yes—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—8481no—
608C2#2027834811yescharacteristic
609C2#2028395711yescharacteristic
610C2#2028403011yescharacteristic
611C2#2028624112yes—
612C2#2028626612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#547C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#547D53
hypocenterC53#25764
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811015C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. #20279654C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275639C2semidirect
9. #20275514C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
11. C2×C53×#547C2semidirect
80. #13133138D4semidirect
100. C4⋊Q8×C53D4semidirect
108. C4×D4×C53D4semidirect
299. C2×#547D53semidirect
353. C53#25764semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
398. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110152
C2×#168108382
C2×#168107852
C2×#168107682
#202796542
#202757232
#202757162
#202756392
#202755142
#202745402
C2×C53×#5472
#2576453