Finite Group Databasebeta

← #27439293

Subgroups — #27439293

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810767C212yesmaximal, complemented
5#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275722C212yesmaximal, complemented
7#20275715C212yesmaximal, complemented
8#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13C22×#11719924C2211yescharacteristic
14C22×#11719922C2211yescharacteristic
15#16811276—24no—
16#16811276—24no—
17C2×#13133202—22no—
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133193C2212yes—
20C2×#13133192—21no—
21C2×#13133188C2212yes—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53—21no—
25#16810835—24no—
26#16810784—28no—
27#16810767—28no—
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36#16810559—21no—
37#16810532—21no—
38#16810523—22no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810386C2212yes—
41C22×Q16×C53C2212yes—
42C22×SD16×C53C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#497—24no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—24no—
51C2×#11719949—42no—
52C2×#11719949—42no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53C2312yes—
60C2×#11719924—24no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—24no—
63C2×#11719922—22no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133202—216no—
67#13133193—24no—
68#13133193—24no—
69#13133193—24no—
70#13133193—42no—
71#13133192—28no—
72#13133188—24no—
73#13133188—42no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212D414yescomplemented
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—22no—
83C4⋊C4×D53—28no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D412yes—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C4⋊#88322—22no—
91#13133141—24no—
92#13133141—24no—
93#13133141—22no—
94#13133139D418yescomplemented
95#13133138—22no—
96#13133129—24no—
97#13133129—24no—
98#13133124—21no—
99C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C53C2312yes—
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53—24no—
103C2×Q16×C53—24no—
104C2×Q16×C53—42no—
105C2×SD16×C53—24no—
106C2×SD16×C53—24no—
107C2×SD16×C53—42no—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53—22no—
110C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
111#124×C53—22no—
112#124×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#97×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53C2×D414yes—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147#11719949—48no—
148#11719949—48no—
149#11719949—48no—
150#11719949—48no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—28no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212C2×D414yes—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—28no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53—44no—
170C2×C4×D53—44no—
171Q16×C53—48no—
172SD16×C53—48no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53C2×D414yes—
176C4⋊C4×C53—24no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—44no—
183#11719924—44no—
184#11719922—44no—
185#11719921—28no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—44no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D414yes—
194#11719919—28no—
195#11719919—44no—
196C4×Dic53—81no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—24no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—42no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—88no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252D212—22no—
253D212—24no—
254D212—44no—
255D212—416no—
256D212#12714yes—
257C4×D53—48no—
258C4×D53—416no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C8×C53—24no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#25764—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53D4212yes—
274C22×C53#57512yes—
275C22×C53#57711yescharacteristic
276C22×C53#57811yescharacteristic
277C2×D53—24no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—44no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#12711yescharacteristic
294C4×C53#53511yescharacteristic
295C4×C53D4212yes—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—44no—
299C2×#547—531no—
300C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
301C2×#463—531no—
302C2×#452—532no—
303C2×#449—532no—
304#2540—531no—
305#2001—532no—
306#2000—532no—
307#1981—531no—
308#1955—531no—
309#1762—531no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53#243311yescharacteristic
312C2×C53#300511yescharacteristic
313C2×C53#301311yescharacteristic
314C2×C53#326712yes—
315C2×C53#326912yes—
316D53—44no—
317D53—82no—
318C22×#41—532no—
319C22×Q16C2×D5312yes—
320C22×SD16—531no—
321C22×SD16C2×D5312yes—
322C22×D8—531no—
323#547—1064no—
324#547—1064no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326C2×#124C2×D5311yescharacteristic
327C2×#123—1062no—
328C2×C22⋊Q8—532no—
329C2×C22⋊Q8—532no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—1061no—
332C2×C4×D4—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C22×C4⋊C4—1061no—
335#497—24no—
336#463—1064no—
337#452—1068no—
338#449—1068no—
339C2×C4⋊C8—531no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103—531no—
343C2×#102—532no—
344C2×#102—531no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×#97C2×D5311yescharacteristic
348#399—1061no—
349#392—1061no—
350#390—1062no—
351C4×C4⋊C4—531no—
352#340—532no—
353C53#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1064no—
355C2×#41—1064no—
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—2122no—
359C2×#41—2122no—
360C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
361C22×Q8C22×D5312yes—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367C23×C4—532no—
368C23×C4—1062no—
369C23×C4—1061no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—24no—
372C2×Q16—42no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—42no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×D8—1064no—
379C2×D8—1062no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8C22×D5312yes—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—10616no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—2122no—
392#121—1068no—
393#121—1064no—
394#121—2122no—
395C4×D4—534no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1068no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—532no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—1062no—
417#103—1064no—
418#103—1064no—
419#103—1062no—
420#102—538no—
421#102—1062no—
422C22⋊C8—1064no—
423C22⋊C8—1064no—
424#97—22no—
425#95—1061no—
426C24—21no—
427C24—532no—
428C24—1061no—
429#41—2128no—
430#41—2128no—
431#41—2128no—
432#41—2128no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—534no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—1068no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478Q16—48no—
479SD16—48no—
480SD16—2124no—
481D8—2124no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8D4×D5314yes—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—534no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1068no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—1068no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—2124no—
504C22⋊C4—2124no—
505C42—4241no—
506C42D4×D5312yes—
507C42C2×C22⋊D5312yes—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—1062no—
514C23—1064no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—1062no—
522C23—2122no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—534no—
537D4—1062no—
538D4—1064no—
539D4—4248no—
540D4—2124no—
541D4—21216no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—2128no—
556C2×C4—21216no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318512yes—
565C2×C4#1313318512yes—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5312yes—
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326212yes—
570C8—24no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1064no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2124no—
587C22—2122no—
588C22—2124no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318511yescharacteristic
591C22#1681125812yes—
592C22#1681142212yes—
593C22#1681143211yescharacteristic
594C22#1681143911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—2124no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4#127×D5311yescharacteristic
603C4#1681118611yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D5312yes—
605C2—161no—
606C2—4242no—
607C2—2124no—
608C2#2027834911yescharacteristic
609C2#2028395611yescharacteristic
610C2#2028402911yescharacteristic
611C2#2028623912yes—
612C2#2028626912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25764
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. #20279655C2semidirect
6. #20275722C2semidirect
7. #20275715C2semidirect
8. #20275639C2semidirect
9. #20275513C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#497C2semidirect
77. C4×D212D4semidirect
94. #13133139D4semidirect
110. C4⋊Q8×C53D4semidirect
300. C2×#497D53semidirect
353. C53#25764semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168108352
C2×#168107842
C2×#168107672
#202796552
#202757222
#202757152
#202756392
#202755132
#202745412
C2×C53×#4972
#2576453