Finite Group Databasebeta

← #27439295

Subgroups — #27439295

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810771C212yesmaximal, complemented
6#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275724C212yesmaximal, complemented
8#20275717C212yesmaximal, complemented
9#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13C22×#11719925C2212yes—
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15C22×#11719924C2212yes—
16C22×D424C2211yescharacteristic
17#16811276—24no—
18#16811276—24no—
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133202—22no—
21C2×#13133197C2212yes—
22C2×#13133193C2212yes—
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133192C2212yes—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53—21no—
28#16811015—24no—
29#16810839—24no—
30#16810788—28no—
31#16810771—28no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37C2×#13133128C2211yescharacteristic
38#16810560—21no—
39#16810533—21no—
40#16810525—22no—
41#16810385C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—24no—
51C2×#11719949—42no—
52C2×#11719949—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—22no—
61C22×C4×D53C2312yes—
62C2×#11719925—24no—
63C2×#11719925—24no—
64C2×#11719925—42no—
65C2×#11719913—24no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719924—24no—
68C2×#11719924—24no—
69C2×#11719924—42no—
70C2×D424—24no—
71C2×D424—22no—
72C22×#88322C2312yes—
73#13133205—22no—
74#13133205—22no—
75#13133202—216no—
76#13133197—24no—
77#13133197—42no—
78#13133193—24no—
79#13133193—24no—
80#13133192—28no—
81#13133192—24no—
82#13133192—42no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212D414yescomplemented
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—22no—
91C4⋊C4×D53—28no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921D412yes—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137D418yescomplemented
102#13133129—24no—
103#13133129—24no—
104#13133128—22no—
105C22×Q8×C53C2312yes—
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53—22no—
109C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—22no—
116#103×C53—24no—
117#103×C53—24no—
118#95×C53—21no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C2×D414yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136#11719949—48no—
137#11719949—48no—
138#11719949—48no—
139#11719949—48no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—28no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—44no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212C2×D414yes—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—28no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53—44no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—24no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C2×D414yes—
179C42×C53—81no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182#11719925—48no—
183#11719924—48no—
184#11719921—28no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—44no—
188#11719921—44no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—44no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—28no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322C2×D414yes—
199D424—44no—
200#11719913—44no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—24no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245D212—22no—
246D212—24no—
247D212—44no—
248D212—416no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252D212—88no—
253D212#12714yes—
254C4×D53—48no—
255C4×D53—416no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—24no—
266#25764—531nomaximal, Sylow
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53D4212yes—
269C22×C53#57512yes—
270C22×C53#57711yescharacteristic
271C22×C53#57811yescharacteristic
272C2×D53—24no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—44no—
292C4×C53—44no—
293C4×C53C2×#12711yescharacteristic
294C4×C53#53511yescharacteristic
295C4×C53D4212yes—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—81no—
299C2×#547—531no—
300C2×#497—531no—
301C2×#463—531no—
302C2×#452—532no—
303C2×#449—532no—
304#2540—531no—
305#2001—532no—
306#2000—532no—
307#1981D5311yescharacteristic, complemented
308#1955—531no—
309#1762—531no—
310C2×C53#243311yescharacteristic
311C2×C53#300511yescharacteristic
312C2×C53#301311yescharacteristic
313C2×C53#326712yes—
314C2×C53#326912yes—
315D53—44no—
316D53—82no—
317D53—161no—
318C22×#41—532no—
319C22×Q16—532no—
320C22×SD16—532no—
321C22×SD16—531no—
322C22×D8—531no—
323#547—1064no—
324#547—1064no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326C2×#124—531no—
327C2×#123—1062no—
328C2×C22⋊Q8—532no—
329C2×C22⋊Q8—532no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—1061no—
332C2×C4×D4—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C22×C4⋊C4—1061no—
335#497—1064no—
336#463—1064no—
337#452—1068no—
338#449—1068no—
339C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340C2×#103—531no—
341C2×#103C2×D5312yes—
342C2×#103C2×D5312yes—
343C2×#102—532no—
344C2×#102—531no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×#97—531no—
348#399—1061no—
349#392—1061no—
350#390—1062no—
351C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
352#340—532no—
353C53#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1064no—
355C2×#41—1064no—
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—2122no—
359C2×#41—2122no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8C22×D5312yes—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—531no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1062no—
367C23×C4—532no—
368C23×C4—1062no—
369C23×C4—1061no—
370C2×Q16—1064no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×Q16—2122no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—2122no—
378C2×D8—1064no—
379C2×D8—1062no—
380C22×C8—532no—
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8D21214yescomplemented
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#123—10616no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—2122no—
392#121—1068no—
393#121—1064no—
394#121—2122no—
395C4×D4—534no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1068no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
407C2×C22⋊C4—532no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—1062no—
420#102—538no—
421#102—1062no—
422C22⋊C8—1064no—
423C22⋊C8—1064no—
424#97—1062no—
425#95—21no—
426C24—532no—
427C24—1061no—
428C24—1061no—
429#41—2128no—
430#41—2128no—
431#41—2128no—
432#41—2128no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8C2×D21214yes—
443C2×D4—534no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1068no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—1068no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478Q16—2128no—
479SD16—2124no—
480SD16—2128no—
481D8—2124no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—534no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1068no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—2124no—
497C4⋊C4D4×D5314yes—
498C22⋊C4—1068no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—2124no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—81no—
506C42C2×D21212yes—
507C42D4×D5312yes—
508C23—1062no—
509C23—1064no—
510C23—1062no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—2121no—
518C23—2122no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8—2122no—
533D4—534no—
534D4—1062no—
535D4—1064no—
536D4—4248no—
537D4—2124no—
538D4—21216no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—2128no—
556C2×C4—21216no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318712yes—
565C2×C4#1313318712yes—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5312yes—
568C2×C4C22×D21211yescharacteristic
569C2×C4#1313326312yes—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1064no—
573C22—1064no—
574C22—4242no—
575C22—4241no—
576C22—4242no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2124no—
587C22—2122no—
588C22—2124no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C22#1681125712yes—
592C22#1681142212yes—
593C22#1681142911yescharacteristic
594C22#1681143611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—4241no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4#127×D5311yescharacteristic
603C4#1681119111yescharacteristic
604C4D4×D21212yes—
605C2—8481no—
606C2—4242no—
607C2—2124no—
608C2#2027835111yescharacteristic
609C2#2028396111yescharacteristic
610C2#2028403511yescharacteristic
611C2#2028624612yes—
612C2#2028626512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1981C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1981D53
hypocenterC53#25764
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. C2×#16811015C2semidirect
3. C2×#16810839C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810771C2semidirect
6. #20279649C2semidirect
7. #20275724C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275512C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#1981C2semidirect
86. C4×D212D4semidirect
101. #13133137D4semidirect
109. C4⋊Q8×C53D4semidirect
307. #1981D53semidirect
353. C53#25764semidirect
384. C4⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168110152
C2×#168108392
C2×#168107882
C2×#168107712
#202796492
#202757242
#202757172
#202755122
#202745432
C53×#19812
#2576453