Finite Group Databasebeta

← #27439297

Subgroups — #27439297

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810769C212yesmaximal, complemented
6#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275726C212yesmaximal, complemented
8#20275721C212yesmaximal, complemented
9#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C22×Dic212C2212yes—
14C22×#11719913C2212yes—
15C22×#11719923C2211yescharacteristic
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17#16811277—24no—
18#16811277—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133201—22no—
22C2×#13133197C2212yes—
23C2×#13133197C2212yes—
24C2×#13133192C2212yes—
25C2×#13133191—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic53—21no—
28#16811017—24no—
29#16810838—24no—
30#16810786—28no—
31#16810769—28no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133140C2212yes—
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2212yes—
38C2×#13133129C2212yes—
39#16810560—21no—
40#16810533—21no—
41#16810525—22no—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947—42no—
52C2×#11719947—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2312yes—
55C22×D212—22no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C23×Dic53—22no—
60C22×C4×D53C2312yes—
61C2×Dic212—24no—
62C2×Dic212—24no—
63C2×Dic212—42no—
64C2×#11719913—24no—
65C2×#11719913—24no—
66C2×#11719913—42no—
67C2×#11719923—24no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719922—24no—
70C2×#11719922—22no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133217—22no—
74#13133217D414yescomplemented
75#13133205—22no—
76#13133205—22no—
77#13133201—216no—
78#13133197—24no—
79#13133197—24no—
80#13133197—24no—
81#13133197—42no—
82#13133192—24no—
83#13133192—42no—
84#13133191—28no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C2×C4⋊Dic53—28no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921D412yes—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133140—24no—
101#13133140—24no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104#13133129—24no—
105#13133129—24no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53D418yescomplemented
117#97×C53—22no—
118#95×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53C2×D414yes—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—44no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—28no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C22×Dic53—28no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142#11719947—48no—
143#11719947—48no—
144#11719947—48no—
145#11719947—48no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—82no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D414yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53C2×D414yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D414yes—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C42×C53—81no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182#11719923—44no—
183#11719922—44no—
184#11719921—28no—
185#11719921—24no—
186#11719921—44no—
187#11719921—44no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—28no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—44no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199Dic212—48no—
200#11719913—48no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53#12714yes—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—48no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D53—416no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—416no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247D212—44no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—42no—
251D212—88no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256Dic106—24no—
257Dic106—24no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—24no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#25764—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—24no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53D4212yes—
274C22×C53#57512yes—
275C22×C53#57711yescharacteristic
276C22×C53#57811yescharacteristic
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—44no—
293C4×C53C2×#12711yescharacteristic
294C4×C53#53511yescharacteristic
295C4×C53D4212yes—
296Dic53—44no—
297Dic53—42no—
298Dic53—81no—
299C2×#547—531no—
300C2×#497—531no—
301C2×#463—531no—
302C2×#452—532no—
303C2×#449—532no—
304#2540—531no—
305#2001—532no—
306#2000—532no—
307#1981—531no—
308#1955—531no—
309#1762D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—44no—
311C2×C53#243311yescharacteristic
312C2×C53#300511yescharacteristic
313C2×C53#301311yescharacteristic
314C2×C53#326712yes—
315C2×C53#326912yes—
316D53—82no—
317D53—161no—
318C22×#41—532no—
319C22×Q16—532no—
320C22×SD16—531no—
321C22×SD16—532no—
322C22×D8—531no—
323#547—1064no—
324#547—1064no—
325C2×C4⋊Q8—531no—
326C2×#124—531no—
327C2×#123—1062no—
328C2×C22⋊Q8—532no—
329C2×C22⋊Q8—532no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—1061no—
332C2×C4×D4—531no—
333C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—1061no—
335#497—1064no—
336#463—1064no—
337#452—1068no—
338#449—1068no—
339C2×C4⋊C8—531no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103—531no—
343C2×#102—531no—
344C2×#102C2×D5312yes—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×#97C2×D5311yescharacteristic
348#399—1061no—
349#392—1061no—
350#390—1062no—
351C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
352#340C2×D5312yes—
353C53#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1064no—
355C2×#41—1064no—
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—2122no—
359C2×#41—2122no—
360C22×Q8—532no—
361C22×Q8—531no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—532no—
369C23×C4—1062no—
370C2×Q16—1064no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×Q16—2122no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—2122no—
378C2×D8—1064no—
379C2×D8—1062no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8C22×D5312yes—
383C4⋊Q8—534no—
384C4⋊Q8—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#123—10616no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—2122no—
392#121—1068no—
393#121—1064no—
394#121—2122no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4D21214yescomplemented
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1068no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—1062no—
417#103—1064no—
418#103—1064no—
419#103—1062no—
420#102—1062no—
421#102D21218yescomplemented
422C22⋊C8—1064no—
423C22⋊C8—1064no—
424#97—22no—
425#95—21no—
426C24—21no—
427C24—532no—
428C24—1061no—
429#41—2128no—
430#41—2128no—
431#41—2128no—
432#41—2128no—
433C2×Q8—534no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—1068no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4C2×D21214yes—
458C2×D4C2×D21212yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1068no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478Q16—2128no—
479SD16—2128no—
480SD16—2124no—
481D8—2124no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8C2×D21214yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1068no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—2124no—
496C4⋊C4C2×D21212yes—
497C4⋊C4C2×D21214yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—1068no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—2124no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—81no—
506C42C2×D21212yes—
507C42D4×D5312yes—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—2121no—
521C23—2122no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2122no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—1064no—
527Q8—1064no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2122no—
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—4248no—
536D4—2124no—
537D4—21216no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2122no—
541D4#1313321414yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—21216no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318712yes—
565C2×C4#1313318712yes—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22×D21211yescharacteristic
568C2×C4C22×D21212yes—
569C2×C4#1313326312yes—
570C8—24no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—24no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—4242no—
579C22—4241no—
580C22—4242no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C22D4×D21212yes—
592C22#1681141912yes—
593C22#1681143311yescharacteristic
594C22#1681143911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—4241no—
600C4—2122no—
601C4—2124no—
602C4C2×#1313321411yescharacteristic
603C4#1681119211yescharacteristic
604C4D4×D21212yes—
605C2—44no—
606C2—8481no—
607C2—4242no—
608C2#2027835211yescharacteristic
609C2#2028395911yescharacteristic
610C2#2028403211yescharacteristic
611C2#2028624212yes—
612C2#2028627212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1762C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1762D53
hypocenterC53#25764
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811277C2semidirect
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16810838C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810769C2semidirect
6. #20279649C2semidirect
7. #20275726C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275638C2semidirect
10. #20275513C2semidirect
11. C53×#1762C2semidirect
74. #13133217D4semidirect
110. C4×D4×C53D4semidirect
116. #102×C53D4semidirect
309. #1762D53semidirect
353. C53#25764semidirect
398. C4×D4D212semidirect
421. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168110172
C2×#168108382
C2×#168107862
C2×#168107692
#202796492
#202757262
#202757212
#202756382
#202755132
C53×#17622
#2576453