Finite Group Databasebeta

← #27439298

Subgroups — #27439298

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810765C212yesmaximal, complemented
5#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275724C212yesmaximal, complemented
7#20275719C212yesmaximal, complemented
8#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C22×#11719925C2212yes—
14C22×#11719923C2212yes—
15#16811277—24no—
16#16811277—24no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133201—22no—
19C2×#13133197C2212yes—
20C2×#13133193C2212yes—
21C2×#13133191—21no—
22C2×#13133188C2212yes—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53—21no—
25#16811018—24no—
26#16810782—28no—
27#16810765—28no—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810559—21no—
35#16810532—21no—
36#16810523—22no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
40C22×D8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#463—24no—
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#103×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947—42no—
52C2×#11719947—42no—
53C22×Dic106C2312yes—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C23×Dic53—22no—
58C22×C4×D53C2312yes—
59C2×#11719925—24no—
60C2×#11719925—24no—
61C2×#11719925—42no—
62C2×#11719923—24no—
63C2×#11719923—24no—
64C2×#11719923—42no—
65C22×#88322C2312yes—
66#13133217—22no—
67#13133217D414yescomplemented
68#13133201—216no—
69#13133197—24no—
70#13133197—24no—
71#13133193—24no—
72#13133193—42no—
73#13133191—28no—
74#13133188—24no—
75#13133188—42no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C2×C4⋊Dic53—28no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×#11719919—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921D412yes—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133142—24no—
91#13133142—24no—
92#13133138D418yescomplemented
93#13133129—24no—
94#13133129—24no—
95#13133128—22no—
96#13133124—21no—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53—21no—
101C2×SD16×C53—24no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×D8×C53—24no—
104C2×D8×C53—22no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#124×C53—22no—
108#124×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—22no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D414yes—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—44no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—28no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C22×Dic53—28no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—44no—
151C22×Dic53—44no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719947—48no—
154#11719947—48no—
155#11719947—48no—
156#11719947—48no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—42no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D414yes—
171SD16×C53—44no—
172D8×C53—44no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C42×C53C2×D412yes—
183C42×C53C2×D412yes—
184C22⋊Dic53—44no—
185#11719925—48no—
186#11719923—48no—
187#11719921—28no—
188#11719921—24no—
189#11719921—44no—
190C4⋊Dic53—28no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D414yes—
196#11719919—44no—
197C4×Dic53—81no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322C2×D414yes—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53#12714yes—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—48no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D53—416no—
243C22⋊D53—88no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—416no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254D212—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259Dic106—24no—
260Dic106—24no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—24no—
266#25764—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—24no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53D4212yes—
279C22×C53#57512yes—
280C22×C53#57711yescharacteristic
281C22×C53#57811yescharacteristic
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#12711yescharacteristic
294C4×C53#53511yescharacteristic
295C4×C53D4212yes—
296Dic53—44no—
297Dic53—42no—
298Dic53—44no—
299C2×#547—531no—
300C2×#497—531no—
301C2×#463D5311yescharacteristic, complemented
302C2×#452—532no—
303C2×#449—532no—
304#2540—531no—
305#2001—532no—
306#2000—532no—
307#1981—531no—
308#1955—531no—
309#1762—531no—
310C2×C53—44no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#243311yescharacteristic
313C2×C53#300511yescharacteristic
314C2×C53#301311yescharacteristic
315C2×C53#326712yes—
316C2×C53#326912yes—
317D53—82no—
318C22×#41—532no—
319C22×Q16—532no—
320C22×SD16—532no—
321C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
322C22×D8C2×D5311yescharacteristic
323#547—1064no—
324#547—1064no—
325C2×C4⋊Q8—531no—
326C2×#124C2×D5311yescharacteristic
327C2×#123—1062no—
328C2×C22⋊Q8—532no—
329C2×C22⋊Q8—532no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—1061no—
332C2×C4×D4—531no—
333C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—1061no—
335#497—1064no—
336#463—24no—
337#452—1068no—
338#449—1068no—
339C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103C2×D5311yescharacteristic
343C2×#102—532no—
344C2×#102C2×D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×#97—531no—
348#399—1061no—
349#392—1061no—
350#390—1062no—
351C4×C4⋊C4—531no—
352#340—532no—
353C53#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1064no—
355C2×#41—1064no—
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—2122no—
359C2×#41—2122no—
360C22×Q8—532no—
361C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4—531no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4C22×D5311yescharacteristic
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—532no—
369C23×C4—1062no—
370C2×Q16—1064no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×Q16—2122no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—2122no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—22no—
380C22×C8—532no—
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8—534no—
384C4⋊Q8—1062no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—10616no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—2122no—
392#121—1068no—
393#121—1064no—
394#121—2122no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1068no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—532no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—22no—
418#103—1064no—
419#103—1064no—
420#102—22no—
421#102—538no—
422C22⋊C8—1064no—
423C22⋊C8—1064no—
424#97—1062no—
425#95—1061no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—532no—
429#41—2128no—
430#41—2128no—
431#41—2128no—
432#41—2128no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—534no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4D4×D5314yes—
458C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1068no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478Q16—2128no—
479SD16—44no—
480SD16—2128no—
481D8—44no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—534no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—534no—
491C4⋊C4—1068no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—2124no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1068no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—2124no—
504C22⋊C4—2124no—
505C42—4241no—
506C42D4×D5312yes—
507C42C2×C22⋊D5312yes—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—1062no—
522C23—1062no—
523C23—1062no—
524C23—1062no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—1064no—
530Q8—1064no—
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—4248no—
539D4—2124no—
540D4—21216no—
541D4#1313321314yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—21216no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318512yes—
565C2×C4#1313318512yes—
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326312yes—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1064no—
573C22—24no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318511yescharacteristic
591C22#1681125712yes—
592C22#1681141912yes—
593C22#1681143011yescharacteristic
594C22#1681143711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—2124no—
600C4—2122no—
601C4—2124no—
602C4C2×#1313321311yescharacteristic
603C4#1681118711yescharacteristic
604C4#1681125712yes—
605C2—44no—
606C2—161no—
607C2—4242no—
608C2#2027835311yescharacteristic
609C2#2028395411yescharacteristic
610C2#2028402611yescharacteristic
611C2#2028623512yes—
612C2#2028627612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#463C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#463D53
hypocenterC53#25764
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811277C2semidirect
2. C2×#16811018C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. #20279655C2semidirect
6. #20275724C2semidirect
7. #20275719C2semidirect
8. #20275637C2semidirect
9. #20275512C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
11. C2×C53×#463C2semidirect
67. #13133217D4semidirect
92. #13133138D4semidirect
110. C4×D4×C53D4semidirect
301. C2×#463D53semidirect
353. C53#25764semidirect
398. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168110182
C2×#168107822
C2×#168107652
#202796552
#202757242
#202757192
#202756372
#202755122
#202745402
C2×C53×#4632
#2576453