Finite Group Databasebeta

← #27439299

Subgroups — #27439299

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810770C212yesmaximal, complemented
6#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275725C212yesmaximal, complemented
8#20275720C212yesmaximal, complemented
9#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2212yes—
13C22×Dic212C2212yes—
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15C22×#11719913C2212yes—
16C22×D424C2211yescharacteristic
17#16811278—24no—
18#16811278—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133199—22no—
22C2×#13133196C2212yes—
23C2×#13133196C2212yes—
24C2×#13133191C2212yes—
25C2×#13133188—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53—21no—
28#16811017—24no—
29#16810839—24no—
30#16810787—28no—
31#16810770—28no—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2212yes—
37#16810558—21no—
38#16810531—21no—
39#16810523—22no—
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810386C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—24no—
51C2×#11719945—42no—
52C2×#11719945—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2312yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—22no—
61C2×Dic212—24no—
62C2×Dic212—24no—
63C2×Dic212—42no—
64C2×#11719913—24no—
65C2×#11719913—24no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—24no—
68C2×#11719913—42no—
69C2×D424—24no—
70C2×D424—22no—
71#13133217—22no—
72#13133217D414yescomplemented
73#13133205—22no—
74#13133205—22no—
75#13133199—216no—
76#13133196—24no—
77#13133196—24no—
78#13133196—24no—
79#13133196—42no—
80#13133191—24no—
81#13133191—42no—
82#13133188—28no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2312yes—
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919—22no—
91C4⋊C4×D53—28no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133142—24no—
100#13133142—24no—
101#13133142—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139D418yescomplemented
104#13133124—21no—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2312yes—
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—22no—
116C22⋊C8×C53—24no—
117C22⋊C8×C53—24no—
118#97×C53—22no—
119C24×C53C2×D412yes—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—42no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—28no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719945—48no—
145#11719945—48no—
146#11719945—48no—
147#11719945—48no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212C2×D414yes—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—28no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D414yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D414yes—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—28no—
183C22⋊Dic53—44no—
184#11719921—24no—
185#11719921—44no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D414yes—
194#11719919—28no—
195#11719919—44no—
196C4×Dic53—81no—
197Dic212—48no—
198D424—44no—
199#11719913—48no—
200#11719913—44no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219D4×C53—44no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D53—416no—
237C22⋊D53—88no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—22no—
249D212—24no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—42no—
253D212#12714yes—
254C4×D53—48no—
255C4×D53—416no—
256Dic106—24no—
257Dic106—24no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—24no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#25764—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53D4212yes—
276C22×C53#57512yes—
277C22×C53#57711yescharacteristic
278C22×C53#57811yescharacteristic
279C2×D53—24no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53C2×#12711yescharacteristic
293C4×C53#53511yescharacteristic
294C4×C53D4212yes—
295Dic53—44no—
296Dic53—42no—
297Dic53—44no—
298Dic53—81no—
299C2×#547—531no—
300C2×#497—531no—
301C2×#463—531no—
302C2×#452—532no—
303C2×#449—532no—
304#2540—531no—
305#2001—532no—
306#2000—532no—
307#1981—531no—
308#1955D5311yescharacteristic, complemented
309#1762—531no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#243311yescharacteristic
312C2×C53#300511yescharacteristic
313C2×C53#301311yescharacteristic
314C2×C53#326712yes—
315C2×C53#326912yes—
316D53—44no—
317D53—161no—
318C22×#41—532no—
319C22×Q16—532no—
320C22×SD16—531no—
321C22×SD16—532no—
322C22×D8—531no—
323#547—1064no—
324#547—1064no—
325C2×C4⋊Q8—531no—
326C2×#124—531no—
327C2×#123—1062no—
328C2×C22⋊Q8—532no—
329C2×C22⋊Q8—532no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—1061no—
332C2×C4×D4—531no—
333C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—1061no—
335#497—1064no—
336#463—1064no—
337#452—1068no—
338#449—1068no—
339C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103—531no—
343C2×#102—532no—
344C2×#102—531no—
345C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
346C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
347C2×#97C2×D5311yescharacteristic
348#399—1061no—
349#392—1061no—
350#390—1062no—
351C4×C4⋊C4—531no—
352#340—532no—
353C53#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1064no—
355C2×#41—1064no—
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—2122no—
359C2×#41—2122no—
360C22×Q8—532no—
361C22×Q8—531no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4D21211yescharacteristic
367C23×C4—1061no—
368C23×C4—1062no—
369C23×C4C22×D5312yes—
370C2×Q16—1064no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×Q16—2122no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—2122no—
378C2×D8—1064no—
379C2×D8—1062no—
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5312yes—
383C4⋊Q8—534no—
384C4⋊Q8—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#123—10616no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—2122no—
392#121—1068no—
393#121—1064no—
394#121—2122no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—534no—
398C4×D4—1062no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1068no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4D21212yes—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—1064no—
418#103—1064no—
419#103—1062no—
420#102—538no—
421#102—1062no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424#97—22no—
425#95—1061no—
426C24—1061no—
427C24—1061no—
428C24C2×D21212yes—
429#41—2128no—
430#41—2128no—
431#41—2128no—
432#41—2128no—
433C2×Q8—534no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—534no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—1068no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—1068no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4C2×D21212yes—
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478Q16—2128no—
479SD16—2128no—
480SD16—2124no—
481D8—2124no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8D4×D5314yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—534no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1068no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—1068no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—2124no—
502C22⋊C4—2124no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C42—4241no—
506C42D4×D5312yes—
507C42D4×D5312yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—1062no—
516C23—1064no—
517C23—2121no—
518C23—2122no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23C22×D21211yescharacteristic
526Q8—1064no—
527Q8—1064no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2122no—
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533D4—44no—
534D4—534no—
535D4—1062no—
536D4—1064no—
537D4—4248no—
538D4—21216no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—2128no—
556C2×C4—21216no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318712yes—
565C2×C4#1313318712yes—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5312yes—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326312yes—
570C8—24no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—1064no—
581C22—4242no—
582C22—4241no—
583C22—4242no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2124no—
587C22—2122no—
588C22—2124no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C22D4×D21212yes—
592C22#1681142312yes—
593C22#1681143511yescharacteristic
594C22#1681144011yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—4241no—
599C4—2124no—
600C4—2122no—
601C4—2124no—
602C4#127×D5311yescharacteristic
603C4#1681119111yescharacteristic
604C4#1681125712yes—
605C2—82no—
606C2—8481no—
607C2—2124no—
608C2#2027835111yescharacteristic
609C2#2028396011yescharacteristic
610C2#2028403311yescharacteristic
611C2#2028624512yes—
612C2#2028627512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25764
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811278C2semidirect
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16810839C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810770C2semidirect
6. #20279654C2semidirect
7. #20275725C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275637C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
72. #13133217D4semidirect
84. C4×D212D4semidirect
103. #13133139D4semidirect
308. #1955D53semidirect
353. C53#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168110172
C2×#168108392
C2×#168107872
C2×#168107702
#202796542
#202757252
#202757202
#202756372
#202745412
C53×#19552
#2576453