Finite Group Databasebeta

← #27439301

Subgroups — #27439301

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811291—24no—
24#16811291—24no—
25C2×#13133213—21no—
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27C2×#13133206C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133190—21no—
33C2×#13133189—21no—
34C2×#13133182C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C2×#13133177—21no—
37#16811009—24no—
38#16810848—24no—
39#16810783—24no—
40#16810782—24no—
41#16810770—24no—
42#16810769—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×#13133127C2211yescharacteristic
54#16810558—21no—
55#16810532—21no—
56#16810524—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
90C23×Dic53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—41no—
102C2×D424—22no—
103C2×D424—22no—
104C2×D424—41no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—41no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110#13133213—28no—
111#13133213—22no—
112#13133213D414yescomplemented
113#13133206—22no—
114#13133206—22no—
115#13133193—22no—
116#13133193—41no—
117#13133192—22no—
118#13133192—22no—
119#13133192—22no—
120#13133192—41no—
121#13133191—22no—
122#13133191—41no—
123#13133190—28no—
124#13133189—28no—
125#13133182—22no—
126#13133182D414yescomplemented
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129#13133177—28no—
130C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×#11719919—21no—
132C2×#11719919—21no—
133C2×#11719919D411yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133146—22no—
146#13133142D414yescomplemented
147#13133140D414yescomplemented
148#13133139—22no—
149#13133138—22no—
150#13133137—22no—
151#13133137—22no—
152C22⋊#88322—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133127—22no—
156#13133124—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—41no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—41no—
168#121×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—81no—
196C2×D4×C53—81no—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C2×C22⋊D53—81no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—24no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719947—44no—
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945—44no—
241#11719945—44no—
242#11719945—44no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—24no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—81no—
258C2×D212—81no—
259C2×D212—81no—
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×C4×D53—24no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275C2×Dic106C2×D412yes—
276SD16×C53—44no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—42no—
286C4⋊C4×C53C2×D412yes—
287C4⋊C4×C53C2×D412yes—
288C22⋊C4×C53—24no—
289C22⋊C4×C53—42no—
290C22⋊Dic53—22no—
291#11719925—44no—
292#11719924—44no—
293#11719922—44no—
294#11719921—24no—
295#11719921—22no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299#11719921—42no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53C2×D412yes—
303#11719919—24no—
304#11719919—22no—
305#11719919—42no—
306C4×Dic53—24no—
307C4×Dic53—81no—
308C4×Dic53C2×D412yes—
309C4×Dic53C2×D412yes—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D412yes—
316D424—44no—
317#11719913—44no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—84no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D53—48no—
386C22⋊D53—48no—
387C22⋊D53—44no—
388C22⋊D53—48no—
389C22⋊D53—84no—
390C22⋊D53—84no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—48no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53#12012yes—
406C2×Dic53#12012yes—
407D212—22no—
408D212—22no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412D212—41no—
413D212—41no—
414D212—41no—
415D212—84no—
416D212—84no—
417C4×D53—48no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422Dic106—22no—
423Dic106—22no—
424Dic106—22no—
425Dic106#12714yes—
426C8×C53—22no—
427C8×C53—41no—
428#88322—22no—
429#88322—41no—
430#25765—531nomaximal, Sylow
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53C2×#12011yescharacteristic
446C22×C53D4211yescharacteristic
447C22×C53D4211yescharacteristic
448C22×C53#57511yescharacteristic
449C22×C53#57511yescharacteristic
450C22×C53#57611yescharacteristic
451C22×C53#57711yescharacteristic
452C2×D53—42no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—81no—
463C2×D53—81no—
464C2×D53—81no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—81no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C4×C53—41no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—42no—
476C4×C53—81no—
477C4×C53C2×#12711yescharacteristic
478C4×C53#53511yescharacteristic
479C4×C53D4211yescharacteristic
480C4×C53D4211yescharacteristic
481Dic53—24no—
482Dic53—22no—
483Dic53—22no—
484Dic53—41no—
485Dic53—42no—
486C2×#550—531no—
487C2×#496—531no—
488C2×#464—531no—
489C2×#452—531no—
490C2×#452—531no—
491C2×#449—531no—
492C2×#449—531no—
493#2540—531no—
494#2000—531no—
495#2000D5311yescharacteristic, complemented
496#1999—531no—
497#1999—531no—
498#1982—531no—
499#1955—531no—
500#1763—531no—
501C2×C53—81no—
502C2×C53—82no—
503C2×C53#243311yescharacteristic
504C2×C53#300511yescharacteristic
505C2×C53#301211yescharacteristic
506C2×C53#326811yescharacteristic
507C2×C53#326811yescharacteristic
508C2×C53#327111yescharacteristic
509C2×C53#327111yescharacteristic
510D53—81no—
511D53—82no—
512D53—161no—
513C22×#41—531no—
514C22×#41—531no—
515C22×Q16—531no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
519C22×D8—531no—
520C22×D8—531no—
521#550—1064no—
522#550—1064no—
523C2×#127—531no—
524C2×#127—1061no—
525C2×#124—531no—
526C2×C22⋊Q8—531no—
527C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
528C2×#121—531no—
529C2×#121—531no—
530C2×#121—531no—
531C2×#121—1061no—
532C2×#121—1061no—
533C2×#121C2×D5311yescharacteristic
534C2×C4×Q8—531no—
535C2×C4×D4—531no—
536C2×C4×D4—1061no—
537#496—1064no—
538#464—1064no—
539#452—1064no—
540#452—1064no—
541#449—1064no—
542#449—1064no—
543C2×C4⋊C8—531no—
544C2×#103—531no—
545C2×#103—531no—
546C2×#103C2×D5311yescharacteristic
547C2×#102—531no—
548C2×#102—531no—
549C2×#102—531no—
550C2×#102—531no—
551C2×#102C2×D5311yescharacteristic
552C2×C22⋊C8—531no—
553C2×C22⋊C8—531no—
554C2×C22⋊C8—531no—
555C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
556C2×#97—531no—
557#399—1061no—
558#392—1061no—
559#390—1061no—
560#390—1061no—
561C4×C4⋊C4—531no—
562#340—531no—
563#340C2×D5311yescharacteristic
564C53#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—1062no—
567C2×#41—1062no—
568C2×#41—1062no—
569C2×#41—1062no—
570C2×#41—1062no—
571C2×#41—1062no—
572C2×#41—1062no—
573C2×#41—2121no—
574C2×#41—2121no—
575C2×#41—2121no—
576C2×#41—2121no—
577C22×Q8—531no—
578C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
579C22×D4—21no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—531no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1061no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—531no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×Q16—1062no—
596C2×Q16—1062no—
597C2×Q16—1062no—
598C2×SD16—22no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—41no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—1062no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—2121no—
607C2×D8—1062no—
608C2×D8—1062no—
609C2×D8—1062no—
610C2×D8—1062no—
611C2×D8—2121no—
612C2×D8—2121no—
613C22×C8—531no—
614C22×C8—531no—
615C22×C8C22×D5311yescharacteristic
616C22×C8C22×D5311yescharacteristic
617#127—534no—
618#127—1062no—
619#127—1068no—
620#124—1062no—
621#124—1062no—
622C22⋊Q8—22no—
623C22⋊Q8—41no—
624C22⋊Q8—1062no—
625C22⋊Q8—2121no—
626#121—22no—
627#121—22no—
628#121—1068no—
629#121—1062no—
630#121—1068no—
631#121—1062no—
632#121—1062no—
633#121—1062no—
634#121—2121no—
635#121—2121no—
636C4×Q8—534no—
637C4×Q8—1062no—
638C4×D4—1062no—
639C4×D4—1062no—
640C4×D4—1068no—
641C2×C4⋊C4—21no—
642C2×C4⋊C4—531no—
643C2×C4⋊C4—531no—
644C2×C4⋊C4—1061no—
645C2×C4⋊C4—1061no—
646C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
647C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—531no—
651C2×C22⋊C4—531no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C42—531no—
659C2×C42—1061no—
660C2×C42—1061no—
661C4⋊C8—1062no—
662#103—22no—
663#103—534no—
664#103—534no—
665#102—22no—
666#102—1062no—
667#102—1062no—
668#102—1062no—
669#102—1062no—
670C22⋊C8—22no—
671C22⋊C8—1062no—
672C22⋊C8—1062no—
673C22⋊C8—1062no—
674#97—1062no—
675#95—1061no—
676C24—21no—
677C24—531no—
678C24—1061no—
679C24—1061no—
680C24D4×D5311yescharacteristic
681#41—2124no—
682#41—2124no—
683#41—2124no—
684#41—2124no—
685#41—2124no—
686#41—2124no—
687#41—2124no—
688#41—2124no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—532no—
696C2×Q8—532no—
697C2×Q8—532no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—81no—
708C2×D4—81no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1064no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1064no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—4241no—
728C2×D4—4241no—
729C2×D4—4241no—
730C2×D4—4241no—
731C2×D4—4241no—
732C2×D4—4241no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2121no—
737C2×D4—2121no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4D4×D5312yes—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—531no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—1064no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1064no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—2122no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4—2122no—
772C22×C4D4×D5311yescharacteristic
773C22×C4C23×D5311yescharacteristic
774Q16—2124no—
775SD16—44no—
776SD16—2124no—
777SD16—2124no—
778D8—2124no—
779D8—2124no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—532no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8D4×D5312yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—42no—
795C4⋊C4—532no—
796C4⋊C4—1062no—
797C4⋊C4—1064no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—2122no—
800C4⋊C4D4×D5312yes—
801C4⋊C4D4×D5312yes—
802C22⋊C4—24no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—1064no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—2122no—
808C22⋊C4—2122no—
809C22⋊C4—2122no—
810C22⋊C4—2122no—
811C22⋊C4—2122no—
812C42—532no—
813C42—532no—
814C42—1064no—
815C42—4241no—
816C23—22no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—1062no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—1061no—
835C23—1061no—
836C23—1061no—
837C23—1061no—
838C23—2121no—
839C23—2121no—
840C23—2121no—
841C23—2121no—
842C23—2121no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23C2×D4×D5311yescharacteristic
852Q8—41no—
853Q8—41no—
854Q8—41no—
855Q8—41no—
856Q8—534no—
857Q8—1062no—
858Q8—1062no—
859Q8—1062no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—41no—
863D4—41no—
864D4—84no—
865D4—1062no—
866D4—1062no—
867D4—4244no—
868D4—4244no—
869D4—4244no—
870D4—4244no—
871D4—2124no—
872D4—2128no—
873D4—2128no—
874D4—2128no—
875D4—2121no—
876D4—2121no—
877D4—2121no—
878D4—2121no—
879D4—2121no—
880D4—2121no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—21no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—532no—
898C2×C4—532no—
899C2×C4—1062no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—1062no—
905C2×C4—1062no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—2128no—
911C2×C4—2128no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4—2121no—
917C2×C4—2121no—
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
920C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
921C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
922C2×C4#1313326211yescharacteristic
923C2×C4#1313326311yescharacteristic
924C8—22no—
925C8—41no—
926C8—1062no—
927C8—2121no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—42no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—41no—
935C22—41no—
936C22—41no—
937C22—42no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—81no—
941C22—81no—
942C22—4241no—
943C22—4241no—
944C22—4241no—
945C22—4241no—
946C22—4241no—
947C22—4241no—
948C22—4241no—
949C22—4241no—
950C22—4241no—
951C22—4241no—
952C22—4241no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22—2122no—
956C22—2121no—
957C22—2122no—
958C22—2121no—
959C22—2121no—
960C22—2121no—
961C22—2121no—
962C22—2122no—
963C22#120×D5311yescharacteristic
964C22#1681125511yescharacteristic
965C22#1681125711yescharacteristic
966C22#1681142011yescharacteristic
967C22#1681142211yescharacteristic
968C22#1681142711yescharacteristic
969C22#1681142911yescharacteristic
970C4—42no—
971C4—41no—
972C4—42no—
973C4—81no—
974C4—1062no—
975C4—1064no—
976C4—1062no—
977C4—2122no—
978C4—2121no—
979C4#127×D5311yescharacteristic
980C4#1681118911yescharacteristic
981C4#1681125511yescharacteristic
982C4#1681125711yescharacteristic
983C2—81no—
984C2—82no—
985C2—8481no—
986C2—4242no—
987C2—4241no—
988C2#2027834711yescharacteristic
989C2#2028395811yescharacteristic
990C2#2028402011yescharacteristic
991C2#2028625911yescharacteristic
992C2#2028626211yescharacteristic
993C2#2028629711yescharacteristic
994C2#2028630311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25765
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811291C2semidirect
2. C2×#16811009C2semidirect
3. C2×#16810848C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. C2×#16810782C2semidirect
6. C2×#16810770C2semidirect
7. C2×#16810769C2semidirect
8. #20279653C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275640C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
112. #13133213D4semidirect
126. #13133182D4semidirect
146. #13133142D4semidirect
147. #13133140D4semidirect
495. #2000D53semidirect
564. C53#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112912
C2×#168110092
C2×#168108482
C2×#168107832
C2×#168107822
C2×#168107702
C2×#168107692
#202796532
#202757172
#202757142
#202757112
#202756402
#202755112
#202745442
C53×#20002
#2576553