Subgroups — #27439302

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20279654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811010	—	2	4	no	—
20	#16810845	—	2	4	no	—
21	#16810785	—	2	8	no	—
22	#16810768	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810558	—	2	1	no	—
33	#16810531	—	2	1	no	—
34	#16810523	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
39	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
40	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	#13133205	—	2	2	no	—
65	#13133196	—	2	4	no	—
66	#13133196	—	4	2	no	—
67	#13133191	—	2	4	no	—
68	#13133191	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133141	D₄	1	8	yes	complemented
78	#13133140	—	2	2	no	—
79	#13133138	—	2	4	no	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
84	#13133128	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
102	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
104	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	#11719925	—	4	4	no	—
188	#11719924	—	4	4	no	—
189	#11719923	—	4	8	no	—
190	#11719922	—	4	8	no	—
191	#11719921	—	4	4	no	—
192	#11719921	—	4	2	no	—
193	#11719921	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11719919	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	1	no	—
203	C₂×#88322	—	2	1	no	—
204	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
228	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	1	no	—
266	D₂₁₂	—	4	1	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
271	#88322	—	2	4	no	—
272	#88322	—	4	1	no	—
273	#88322	—	4	1	no	—
274	#25765	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
307	Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	Dic₅₃	—	8	1	no	—
309	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#496	—	53	1	no	—
311	C₂×#464	—	53	1	no	—
312	C₂×#452	—	53	2	no	—
313	C₂×#449	—	53	2	no	—
314	#2540	—	53	1	no	—
315	#2000	—	53	2	no	—
316	#1999	—	53	2	no	—
317	#1982	—	53	1	no	—
318	#1955	—	53	1	no	—
319	#1763	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#3268	1	2	yes	—
326	C₂×C₅₃	#3271	1	2	yes	—
327	D₅₃	—	16	1	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
333	#550	—	2	4	no	—
334	#550	—	2	4	no	—
335	C₂×#127	—	2	1	no	—
336	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#124	—	53	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×#121	—	2	2	no	—
340	C₂×#121	—	53	2	no	—
341	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#496	—	106	4	no	—
346	#464	—	106	4	no	—
347	#452	—	106	8	no	—
348	#449	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
350	C₂×#103	—	53	2	no	—
351	C₂×#103	—	53	1	no	—
352	C₂×#102	—	53	2	no	—
353	C₂×#102	—	53	2	no	—
354	C₂×#102	—	53	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×#97	—	53	1	no	—
358	#399	—	106	1	no	—
359	#392	—	106	1	no	—
360	#390	—	106	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	#340	—	53	2	no	—
363	C₅₃	#25765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	4	2	no	—
369	C₂×#41	—	4	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
389	C₂×D₈	—	106	4	no	—
390	C₂×D₈	—	106	4	no	—
391	C₂×D₈	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
395	#127	—	2	8	no	—
396	#127	—	2	2	no	—
397	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
398	#124	—	106	2	no	—
399	#124	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
402	#121	—	2	16	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	106	4	no	—
406	#121	—	212	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
427	#103	—	53	8	no	—
428	#103	—	106	2	no	—
429	#102	—	106	4	no	—
430	#102	—	106	4	no	—
431	#102	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
434	#97	—	106	2	no	—
435	#95	—	106	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	1	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	1	no	—
466	C₂×D₄	—	8	1	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	424	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	212	4	no	—
495	SD₁₆	—	212	8	no	—
496	SD₁₆	—	212	4	no	—
497	D₈	—	212	8	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	106	2	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	1	no	—
504	C₂×C₈	—	106	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	424	1	no	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	212	1	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	1	no	—
539	C₂³	—	212	1	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	212	1	no	—
545	Q₈	—	212	1	no	—
546	Q₈	—	212	2	no	—
547	Q₈	#13133213	1	4	yes	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	16	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	424	8	no	—
558	D₄	—	212	1	no	—
559	D₄	—	212	1	no	—
560	D₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	212	1	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
588	C₈	—	106	4	no	—
589	C₈	—	212	1	no	—
590	C₈	—	212	1	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	424	2	no	—
606	C₂²	—	424	1	no	—
607	C₂²	—	424	1	no	—
608	C₂²	—	424	2	no	—
609	C₂²	—	424	1	no	—
610	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
613	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	424	1	no	—
621	C₄	—	212	4	no	—
622	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
624	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	—	848	1	no	—
628	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#20283957	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20284019	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#20286256	1	2	yes	—
632	C₂	#20286296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25765
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811010	C₂	semidirect
2. C₂×#16810845	C₂	semidirect
3. C₂×#16810785	C₂	semidirect
4. C₂×#16810768	C₂	semidirect
5. #20279654	C₂	semidirect
6. #20275718	C₂	semidirect
7. #20275711	C₂	semidirect
8. #20275643	C₂	semidirect
9. #20275514	C₂	semidirect
10. #20274545	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#550	C₂	semidirect
77. #13133141	D₄	semidirect
103. #127×C₅₃	D₄	semidirect
108. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
309. C₂×#550	D₅₃	semidirect
363. C₅₃	#25765	semidirect
397. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
408. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811010	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810768	2
#20279654	2
#20275718	2
#20275711	2
#20275643	2
#20275514	2
#20274545	2
C₂×C₅₃×#550	2
#25765	53