Finite Group Databasebeta

← #27439304

Subgroups — #27439304

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810765C212yesmaximal, complemented
5#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275715C212yesmaximal, complemented
7#20275710C212yesmaximal, complemented
8#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C22×#11719925C2211yescharacteristic
14C22×#11719923C2211yescharacteristic
15#16811293—24no—
16#16811293—24no—
17C2×#13133213—21no—
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133189—22no—
20C2×#13133188C2212yes—
21C2×#13133188C2212yes—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53—21no—
25#16810842—24no—
26#16810782—28no—
27#16810765—28no—
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133138C2212yes—
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36#16810559—21no—
37#16810532—21no—
38#16810523—22no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810386C2212yes—
41C22×SD16×C53C2212yes—
42C22×D8×C53C2212yes—
43C2×#127×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#496—24no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947—42no—
52C2×#11719947—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C23×Dic53—22no—
59C22×C4×D53C2312yes—
60C2×#11719925—24no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—24no—
63C2×#11719923—22no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133213—28no—
67#13133193—24no—
68#13133193—42no—
69#13133189—216no—
70#13133188—24no—
71#13133188—24no—
72#13133188—24no—
73#13133188—42no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106D414yescomplemented
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78D4×Dic53—28no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921D412yes—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C4⋊#88322—22no—
91#13133142D418yescomplemented
92#13133141—22no—
93#13133138—24no—
94#13133138—24no—
95#13133138—22no—
96#13133129—24no—
97#13133129—24no—
98#13133124—21no—
99C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53C2312yes—
104C2×SD16×C53—24no—
105C2×SD16×C53—24no—
106C2×SD16×C53—42no—
107C2×D8×C53—24no—
108C2×D8×C53—24no—
109C2×D8×C53—42no—
110C22×C8×C53C2312yes—
111#127×C53—22no—
112#127×C53D414yescomplemented
113#124×C53—22no—
114#124×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#97×C53—22no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—81no—
139C2×D4×C53—81no—
140C2×D4×C53C2×D414yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—28no—
146C2×C22⋊D53—28no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—28no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—44no—
159C22×Dic53—44no—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719947—48no—
162#11719947—48no—
163#11719947—48no—
164#11719947—48no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—42no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106C2×D414yes—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177SD16×C53—48no—
178D8×C53—48no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53C2×D414yes—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53C2×D412yes—
185C42×C53C2×D412yes—
186C22⋊Dic53—28no—
187C22⋊Dic53—44no—
188#11719925—44no—
189#11719923—44no—
190#11719921—24no—
191#11719921—44no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D414yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—44no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—81no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—24no—
230D4×C53—48no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—84no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53#12012yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D53—416no—
249C22⋊D53—88no—
250C22⋊D53—88no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—416no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—44no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268Dic106—22no—
269Dic106—24no—
270Dic106#12714yes—
271C8×C53—24no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#25765—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—44no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53D4212yes—
289C22×C53#57512yes—
290C22×C53#57611yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53C2×#12711yescharacteristic
303C4×C53#53511yescharacteristic
304C4×C53D4212yes—
305Dic53—24no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—44no—
309C2×#550—531no—
310C2×#496D5311yescharacteristic, complemented
311C2×#464—531no—
312C2×#452—532no—
313C2×#449—532no—
314#2540—531no—
315#2000—532no—
316#1999—532no—
317#1982—531no—
318#1955—531no—
319#1763—531no—
320C2×C53—84no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#243311yescharacteristic
323C2×C53#300511yescharacteristic
324C2×C53#301211yescharacteristic
325C2×C53#326812yes—
326C2×C53#327112yes—
327D53—82no—
328C22×#41—532no—
329C22×Q16—531no—
330C22×SD16—531no—
331C22×SD16C2×D5312yes—
332C22×D8C2×D5312yes—
333#550—1064no—
334#550—1064no—
335C2×#127—1061no—
336C2×#127C2×D5311yescharacteristic
337C2×#124C2×D5311yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—532no—
339C2×#121—532no—
340C2×#121—532no—
341C2×#121—1062no—
342C2×C4×Q8—531no—
343C2×C4×D4—531no—
344C2×C4×D4—1061no—
345#496—24no—
346#464—1064no—
347#452—1068no—
348#449—1068no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×#103—532no—
351C2×#103—531no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—531no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×C22⋊C8—532no—
357C2×#97C2×D5311yescharacteristic
358#399—1061no—
359#392—1061no—
360#390—1062no—
361C4×C4⋊C4—531no—
362#340—532no—
363C53#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1064no—
365C2×#41—1064no—
366C2×#41—1064no—
367C2×#41—1064no—
368C2×#41—2122no—
369C2×#41—2122no—
370C22×Q8—531no—
371C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4C22×D5311yescharacteristic
379C22×D4C22×D5312yes—
380C23×C4—532no—
381C23×C4—1062no—
382C2×Q16—1064no—
383C2×Q16—1062no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—42no—
387C2×SD16—1064no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×D8—24no—
390C2×D8—24no—
391C2×D8—42no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8C22×D5312yes—
395#127—22no—
396#127—1068no—
397#127C22⋊D5314yescomplemented
398#124—22no—
399#124—22no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C22⋊Q8—2122no—
402#121—1064no—
403#121—10616no—
404#121—1064no—
405#121—1064no—
406#121—2122no—
407C4×Q8—534no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×D4—1068no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—532no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—1062no—
427#103—538no—
428#103—1062no—
429#102—1064no—
430#102—1064no—
431#102—1062no—
432C22⋊C8—1064no—
433C22⋊C8—1064no—
434#97—22no—
435#95—1061no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—532no—
439#41—2128no—
440#41—2128no—
441#41—2128no—
442#41—2128no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—534no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—1068no—
466C2×D4—1068no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1068no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—2124no—
495SD16—48no—
496SD16—2124no—
497D8—48no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8D4×D5314yes—
505C4⋊C4—534no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2124no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—1068no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—2124no—
517C22⋊C4—2124no—
518C42—1064no—
519C42—4241no—
520C42D4×D5312yes—
521C42C2×C22⋊D5312yes—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—534no—
546Q8—1062no—
547Q8—1064no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—84no—
557D4—4248no—
558D4—4248no—
559D4—2124no—
560D4—21216no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1064no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—21216no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4#1313318512yes—
583C2×C4#1313318512yes—
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5312yes—
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C4#1313326212yes—
588C8—24no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22C2×#1313318511yescharacteristic
611C22#1681125812yes—
612C22#1681141912yes—
613C22#1681142711yescharacteristic
614C22#1681143311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—1064no—
619C4—2124no—
620C4—2122no—
621C4—2122no—
622C4#127×D5311yescharacteristic
623C4#1681118611yescharacteristic
624C4D4×C22⋊D5312yes—
625C2—84no—
626C2—161no—
627C2—4242no—
628C2#2027834911yescharacteristic
629C2#2028395411yescharacteristic
630C2#2028401811yescharacteristic
631C2#2028625412yes—
632C2#2028629912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#496C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#496D53
hypocenterC53#25765
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811293C2semidirect
2. C2×#16810842C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. #20279655C2semidirect
6. #20275715C2semidirect
7. #20275710C2semidirect
8. #20275643C2semidirect
9. #20275513C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C2×C53×#496C2semidirect
75. C4×Dic106D4semidirect
91. #13133142D4semidirect
112. #127×C53D4semidirect
310. C2×#496D53semidirect
363. C53#25765semidirect
397. #127C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×#168108422
C2×#168107822
C2×#168107652
#202796552
#202757152
#202757102
#202756432
#202755132
#202745462
C2×C53×#4962
#2576553