Finite Group Databasebeta

← #27439306

Subgroups — #27439306

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810769C212yesmaximal, complemented
6#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275719C212yesmaximal, complemented
8#20275712C212yesmaximal, complemented
9#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15C22×#11719923C2212yes—
16C22×#11719922C2212yes—
17#16811293—24no—
18#16811293—24no—
19C2×#13133213—21no—
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2212yes—
22C2×#13133192C2212yes—
23C2×#13133189—22no—
24C2×#13133188C2212yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53—21no—
28#16811010—24no—
29#16810846—24no—
30#16810786—28no—
31#16810769—28no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37C2×#13133128C2211yescharacteristic
38#16810560—21no—
39#16810533—21no—
40#16810525—22no—
41#16810385C2212yes—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947—42no—
52C2×#11719947—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212—22no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C23×Dic53—22no—
61C22×C4×D53C2312yes—
62C2×Dic212—24no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×#11719913—24no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719923—24no—
67C2×#11719923—24no—
68C2×#11719923—42no—
69C2×#11719922—24no—
70C2×#11719922—24no—
71C2×#11719922—42no—
72C22×#88322C2312yes—
73#13133213—28no—
74#13133205—22no—
75#13133205—22no—
76#13133197—24no—
77#13133197—42no—
78#13133192—24no—
79#13133192—42no—
80#13133189—216no—
81#13133188—24no—
82#13133188—24no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106D414yescomplemented
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87D4×Dic53—28no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921D412yes—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133142—22no—
100#13133140D418yescomplemented
101#13133139—22no—
102#13133129—24no—
103#13133129—24no—
104#13133128—22no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53C2312yes—
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53—22no—
111#127×C53D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—22no—
116#102×C53—24no—
117#102×C53—24no—
118#95×C53—21no—
119C24×C53—22no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—81no—
131C2×D4×C53—81no—
132C2×D4×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—28no—
138C2×C22⋊D53—28no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—28no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—44no—
148C22×Dic53—44no—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150#11719947—48no—
151#11719947—48no—
152#11719947—48no—
153#11719947—48no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—82no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106C2×D414yes—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C2×D414yes—
183C42×C53—81no—
184C42×C53C2×D412yes—
185C42×C53C2×D412yes—
186C22⋊Dic53—28no—
187#11719923—48no—
188#11719922—48no—
189#11719921—24no—
190#11719921—44no—
191#11719921—44no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—44no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199C4×Dic53—24no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322C2×D414yes—
203Dic212—44no—
204#11719913—44no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—48no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—84no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—416no—
244C22⋊D53—88no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—416no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256D212—44no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—42no—
260D212—88no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265Dic106—22no—
266Dic106—24no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—42no—
270Dic106#12714yes—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—24no—
274#25765—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—44no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53D4212yes—
284C22×C53#57512yes—
285C22×C53#57611yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—44no—
302C4×C53C2×#12711yescharacteristic
303C4×C53#53511yescharacteristic
304C4×C53D4212yes—
305Dic53—24no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309C2×#550—531no—
310C2×#496—531no—
311C2×#464—531no—
312C2×#452—532no—
313C2×#449—532no—
314#2540—531no—
315#2000—532no—
316#1999—532no—
317#1982D5311yescharacteristic, complemented
318#1955—531no—
319#1763—531no—
320C2×C53—84no—
321C2×C53#243311yescharacteristic
322C2×C53#300511yescharacteristic
323C2×C53#301211yescharacteristic
324C2×C53#326812yes—
325C2×C53#327112yes—
326D53—82no—
327D53—161no—
328C22×#41—532no—
329C22×Q16—531no—
330C22×SD16—532no—
331C22×SD16—531no—
332C22×D8—532no—
333#550—1064no—
334#550—1064no—
335C2×#127—1061no—
336C2×#127C2×D5311yescharacteristic
337C2×#124—531no—
338C2×C22⋊Q8—532no—
339C2×#121—532no—
340C2×#121—532no—
341C2×#121—1062no—
342C2×C4×Q8—531no—
343C2×C4×D4—531no—
344C2×C4×D4—1061no—
345#496—1064no—
346#464—1064no—
347#452—1068no—
348#449—1068no—
349C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#103—532no—
351C2×#103—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102C2×D5312yes—
354C2×#102C2×D5312yes—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×C22⋊C8—532no—
357C2×#97—531no—
358#399—1061no—
359#392—1061no—
360#390—1062no—
361C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
362#340—532no—
363C53#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1064no—
365C2×#41—1064no—
366C2×#41—1064no—
367C2×#41—1064no—
368C2×#41—2122no—
369C2×#41—2122no—
370C22×Q8—531no—
371C22×Q8—531no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4C22×D5312yes—
380C23×C4—532no—
381C23×C4—1062no—
382C2×Q16—1064no—
383C2×Q16—1062no—
384C2×SD16—1064no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1064no—
387C2×SD16—1064no—
388C2×SD16—2122no—
389C2×D8—1064no—
390C2×D8—1064no—
391C2×D8—2122no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395#127—22no—
396#127—1068no—
397#127D21214yescomplemented
398#124—1062no—
399#124—1062no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C22⋊Q8—2122no—
402#121—1064no—
403#121—10616no—
404#121—1064no—
405#121—1064no—
406#121—2122no—
407C4×Q8—534no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×D4—1068no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C22⋊C4—532no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—538no—
428#103—1062no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—1062no—
432C22⋊C8—1064no—
433C22⋊C8—1064no—
434#97—1062no—
435#95—21no—
436C24—22no—
437C24—532no—
438C24—1061no—
439#41—2128no—
440#41—2128no—
441#41—2128no—
442#41—2128no—
443C2×Q8—534no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—1068no—
462C2×D4—1068no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4C2×D21214yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1068no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—2124no—
495SD16—2124no—
496SD16—2128no—
497D8—2128no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—534no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—2124no—
511C4⋊C4D4×D5314yes—
512C22⋊C4—1068no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—2124no—
515C22⋊C4—2124no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C42—81no—
519C42—1064no—
520C42C2×D21212yes—
521C42D4×D5312yes—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—2121no—
537C23—2122no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2122no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—534no—
543Q8—1062no—
544Q8—1064no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8—2122no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—4248no—
555D4—4248no—
556D4—2124no—
557D4—21216no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2122no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—21216no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4#1313318712yes—
583C2×C4#1313318712yes—
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5312yes—
586C2×C4C22×D21211yescharacteristic
587C2×C4#1313326312yes—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1064no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—4242no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4242no—
602C22—4241no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22C2×#1313318711yescharacteristic
611C22#1681125712yes—
612C22#1681141912yes—
613C22#1681142411yescharacteristic
614C22#1681142911yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—1064no—
619C4—4241no—
620C4—2122no—
621C4—2122no—
622C4#127×D5311yescharacteristic
623C4#1681119111yescharacteristic
624C4D4×D21212yes—
625C2—84no—
626C2—8481no—
627C2—4242no—
628C2#2027835111yescharacteristic
629C2#2028395911yescharacteristic
630C2#2028402411yescharacteristic
631C2#2028626112yes—
632C2#2028629512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1982C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1982D53
hypocenterC53#25765
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811293C2semidirect
2. C2×#16811010C2semidirect
3. C2×#16810846C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810769C2semidirect
6. #20279649C2semidirect
7. #20275719C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20275512C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
11. C53×#1982C2semidirect
84. C4×Dic106D4semidirect
100. #13133140D4semidirect
111. #127×C53D4semidirect
317. #1982D53semidirect
363. C53#25765semidirect
397. #127D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×#168110102
C2×#168108462
C2×#168107862
C2×#168107692
#202796492
#202757192
#202757122
#202755122
#202745482
C53×#19822
#2576553