Finite Group Databasebeta

← #27439307

Subgroups — #27439307

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811292—24no—
22#16811292—24no—
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133191—21no—
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133188—21no—
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53—21no—
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36#16811011—24no—
37#16810843—24no—
38#16810788—24no—
39#16810785—24no—
40#16810767—24no—
41C2×#13133146C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133127C2211yescharacteristic
52#16810559—21no—
53#16810531—21no—
54#16810526—21no—
55#16810523—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—41no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—41no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—41no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98#13133213—28no—
99#13133213—22no—
100#13133213D414yescomplemented
101#13133204—22no—
102#13133204—22no—
103#13133197—22no—
104#13133197—41no—
105#13133196—22no—
106#13133196—41no—
107#13133191—28no—
108#13133191—22no—
109#13133191—22no—
110#13133188—28no—
111#13133188—22no—
112#13133188—22no—
113#13133188—22no—
114#13133188—41no—
115Q8×Dic53—22no—
116Q8×Dic53D414yescomplemented
117C4×C22⋊D53—28no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C2×C4⋊Dic53—21no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133146—22no—
139#13133142—22no—
140#13133141D414yescomplemented
141#13133139—22no—
142#13133138—22no—
143#13133138—22no—
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148#13133127—22no—
149#13133124—21no—
150C2×#41×C53—22no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—41no—
155C2×#41×C53—41no—
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C22×D4×C53—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—41no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171#121×C53—22no—
172#121×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53D414yescomplemented
176#102×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183#41×C53—44no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—42no—
209C2×D4×C53—81no—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—24no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—42no—
221C22×C4×C53—42no—
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C2×C22⋊D53—81no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719949—44no—
249#11719949—44no—
250#11719949—44no—
251#11719949—44no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—24no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×C4×D53—24no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276SD16×C53—44no—
277D8×C53—44no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53C2×D412yes—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—42no—
287C22⋊Dic53—24no—
288C22⋊Dic53—22no—
289C22⋊Dic53—42no—
290C22⋊Dic53—42no—
291C22⋊Dic53—42no—
292C22⋊Dic53—42no—
293#11719925—44no—
294#11719923—44no—
295#11719922—44no—
296#11719921—24no—
297#11719921—22no—
298#11719921—42no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—24no—
302C4⋊Dic53—42no—
303C4⋊Dic53C2×D412yes—
304C4⋊Dic53C2×D412yes—
305#11719919—22no—
306#11719919—42no—
307C4×Dic53—24no—
308C4×Dic53—81no—
309C4×Dic53C2×D412yes—
310C4×Dic53C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317#11719913—44no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354Q8×C53—22no—
355Q8×C53—22no—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53#12714yes—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—48no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—84no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—48no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D53—44no—
389C22⋊D53—48no—
390C22⋊D53—84no—
391C22⋊D53—84no—
392C22⋊D53—84no—
393C22⋊D53—84no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53#12012yes—
411C2×Dic53#12012yes—
412D212—22no—
413D212—22no—
414D212—48no—
415D212—41no—
416D212—41no—
417C4×D53—48no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424Dic106—41no—
425Dic106—41no—
426C8×C53—22no—
427C8×C53—41no—
428#88322—22no—
429#88322—41no—
430#25765—531nomaximal, Sylow
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53C2×#12011yescharacteristic
453C22×C53D4211yescharacteristic
454C22×C53D4211yescharacteristic
455C22×C53#57511yescharacteristic
456C22×C53#57511yescharacteristic
457C22×C53#57611yescharacteristic
458C22×C53#57711yescharacteristic
459C2×D53—42no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C4×C53—24no—
474C4×C53—41no—
475C4×C53—42no—
476C4×C53C2×#12711yescharacteristic
477C4×C53#53511yescharacteristic
478C4×C53D4211yescharacteristic
479C4×C53D4211yescharacteristic
480Dic53—22no—
481Dic53—22no—
482Dic53—41no—
483Dic53—42no—
484Dic53—42no—
485Dic53—81no—
486C2×#550—531no—
487C2×#496—531no—
488C2×#464—531no—
489C2×#452—531no—
490C2×#452—531no—
491C2×#449—531no—
492C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
493#2540—531no—
494#2000—531no—
495#2000—531no—
496#1999—531no—
497#1999—531no—
498#1982—531no—
499#1955—531no—
500#1763—531no—
501C2×C53—81no—
502C2×C53—82no—
503C2×C53—161no—
504C2×C53#243311yescharacteristic
505C2×C53#300511yescharacteristic
506C2×C53#301211yescharacteristic
507C2×C53#326811yescharacteristic
508C2×C53#326811yescharacteristic
509C2×C53#327111yescharacteristic
510C2×C53#327111yescharacteristic
511D53—81no—
512D53—82no—
513C22×#41—531no—
514C22×#41C2×D5311yescharacteristic
515C22×Q16—531no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
519C22×D8—531no—
520C22×D8C2×D5311yescharacteristic
521#550—1064no—
522#550—1064no—
523C2×#127—531no—
524C2×#127—1061no—
525C2×#124—531no—
526C2×C22⋊Q8—531no—
527C2×C22⋊Q8—531no—
528C2×#121—531no—
529C2×#121—531no—
530C2×#121—531no—
531C2×#121—1061no—
532C2×#121—1061no—
533C2×#121C2×D5311yescharacteristic
534C2×C4×Q8—531no—
535C2×C4×D4—531no—
536C2×C4×D4—1061no—
537#496—1064no—
538#464—1064no—
539#452—1064no—
540#452—1064no—
541#449—24no—
542#449—1064no—
543C2×C4⋊C8—531no—
544C2×#103—531no—
545C2×#103—531no—
546C2×#103C2×D5311yescharacteristic
547C2×#102—531no—
548C2×#102—531no—
549C2×#102—531no—
550C2×#102—531no—
551C2×#102C2×D5311yescharacteristic
552C2×C22⋊C8—531no—
553C2×C22⋊C8—531no—
554C2×C22⋊C8—531no—
555C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
556C2×#97—531no—
557#399—1061no—
558#392—1061no—
559#390—1061no—
560#390—1061no—
561C4×C4⋊C4—531no—
562#340—531no—
563#340—531no—
564C53#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C2×#41—22no—
566C2×#41—22no—
567C2×#41—22no—
568C2×#41—22no—
569C2×#41—41no—
570C2×#41—41no—
571C2×#41—1062no—
572C2×#41—1062no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—2121no—
576C2×#41—2121no—
577C22×Q8—531no—
578C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
579C22×D4—21no—
580C22×D4—21no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—531no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1061no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4C22×D5311yescharacteristic
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—531no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×Q16—1062no—
596C2×Q16—1062no—
597C2×Q16—1062no—
598C2×SD16—22no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—1062no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—2121no—
606C2×SD16—2121no—
607C2×D8—22no—
608C2×D8—22no—
609C2×D8—41no—
610C2×D8—1062no—
611C2×D8—1062no—
612C2×D8—2121no—
613C22×C8—531no—
614C22×C8—531no—
615C22×C8C22×D5311yescharacteristic
616C22×C8C22×D5311yescharacteristic
617#127—534no—
618#127—1062no—
619#127—1068no—
620#124—1062no—
621#124—1062no—
622C22⋊Q8—1062no—
623C22⋊Q8—1062no—
624C22⋊Q8—2121no—
625C22⋊Q8—2121no—
626#121—22no—
627#121—41no—
628#121—1062no—
629#121—1062no—
630#121—1062no—
631#121—1068no—
632#121—1068no—
633#121—1062no—
634#121—1062no—
635#121—2121no—
636C4×Q8—534no—
637C4×Q8—1062no—
638C4×D4—1062no—
639C4×D4—1062no—
640C4×D4—1068no—
641C2×C4⋊C4—531no—
642C2×C4⋊C4—531no—
643C2×C4⋊C4—531no—
644C2×C4⋊C4—1061no—
645C2×C4⋊C4—1061no—
646C2×C4⋊C4—1061no—
647C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—531no—
650C2×C22⋊C4—531no—
651C2×C22⋊C4—1061no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C42—531no—
659C2×C42—1061no—
660C2×C42—1061no—
661C4⋊C8—1062no—
662#103—534no—
663#103—1062no—
664#103C22⋊D5314yescomplemented
665#102—22no—
666#102—1062no—
667#102—1062no—
668#102—1062no—
669#102—1062no—
670C22⋊C8—22no—
671C22⋊C8—1062no—
672C22⋊C8—1062no—
673C22⋊C8—1062no—
674#97—1062no—
675#95—1061no—
676C24—21no—
677C24—21no—
678C24—531no—
679C24—1061no—
680C24D4×D5311yescharacteristic
681#41—44no—
682#41—44no—
683#41—44no—
684#41—44no—
685#41—2124no—
686#41—2124no—
687#41—2124no—
688#41—2124no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×Q8D4×D5312yes—
699C2×Q8D4×D5312yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—81no—
718C2×D4—532no—
719C2×D4—1064no—
720C2×D4—1064no—
721C2×D4—1064no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1064no—
724C2×D4—1064no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—4241no—
731C2×D4—4241no—
732C2×D4—4241no—
733C2×D4—4241no—
734C2×D4—4241no—
735C2×D4—4241no—
736C2×D4—4241no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2121no—
741C2×D4—2121no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4D4×D5312yes—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—24no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—42no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—1064no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4—2122no—
772C22×C4D4×D5311yescharacteristic
773C22×C4C23×D5311yescharacteristic
774Q16—2124no—
775SD16—44no—
776SD16—2124no—
777SD16—2124no—
778D8—44no—
779D8—2124no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—532no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—532no—
794C4⋊C4—532no—
795C4⋊C4—1062no—
796C4⋊C4—1064no—
797C4⋊C4—1061no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—2122no—
800C4⋊C4—2122no—
801C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—1062no—
804C22⋊C4—1064no—
805C22⋊C4—1062no—
806C22⋊C4—1064no—
807C22⋊C4—2122no—
808C22⋊C4—2122no—
809C22⋊C4—2122no—
810C22⋊C4—2122no—
811C22⋊C4—2122no—
812C42—532no—
813C42—532no—
814C42—1064no—
815C42—4241no—
816C23—21no—
817C23—22no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—1062no—
838C23—1061no—
839C23—1061no—
840C23—1061no—
841C23—1061no—
842C23—1061no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23C2×D4×D5311yescharacteristic
852Q8—22no—
853Q8—22no—
854Q8—22no—
855Q8—2121no—
856Q8—2121no—
857Q8—2121no—
858Q8—2121no—
859Q8#1313321314yes—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—48no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—41no—
869D4—84no—
870D4—1062no—
871D4—1062no—
872D4—4244no—
873D4—4244no—
874D4—4244no—
875D4—4244no—
876D4—2128no—
877D4—2124no—
878D4—2128no—
879D4—2121no—
880D4—2121no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—21no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—48no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—532no—
896C2×C4—532no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1062no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—2128no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4—2121no—
917C2×C4—2121no—
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
920C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
921C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
922C2×C4#1313326211yescharacteristic
923C2×C4#1313326211yescharacteristic
924C8—22no—
925C8—41no—
926C8—1062no—
927C8—2121no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—41no—
934C22—41no—
935C22—41no—
936C22—41no—
937C22—42no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—81no—
941C22—81no—
942C22—81no—
943C22—81no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—4241no—
950C22—4241no—
951C22—4241no—
952C22—4241no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22—2121no—
956C22—2122no—
957C22—2122no—
958C22—2121no—
959C22—2121no—
960C22—2121no—
961C22—2121no—
962C22—2122no—
963C22#120×D5311yescharacteristic
964C22#1681125511yescharacteristic
965C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
966C22#1681141911yescharacteristic
967C22#1681142011yescharacteristic
968C22#1681142711yescharacteristic
969C22#1681143011yescharacteristic
970C4—24no—
971C4—42no—
972C4—41no—
973C4—1062no—
974C4—1062no—
975C4—4241no—
976C4—2122no—
977C4—2121no—
978C4—2122no—
979C4C2×#1313321311yescharacteristic
980C4#1681118811yescharacteristic
981C4#1681125511yescharacteristic
982C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
983C2—81no—
984C2—82no—
985C2—161no—
986C2—4242no—
987C2—4241no—
988C2#2027835011yescharacteristic
989C2#2028395311yescharacteristic
990C2#2028401711yescharacteristic
991C2#2028624811yescharacteristic
992C2#2028624911yescharacteristic
993C2#2028629811yescharacteristic
994C2#2028630011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#25765
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811292C2semidirect
2. C2×#16811011C2semidirect
3. C2×#16810843C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810785C2semidirect
6. C2×#16810767C2semidirect
7. #20279651C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275711C2semidirect
11. #20275710C2semidirect
12. #20275640C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
100. #13133213D4semidirect
116. Q8×Dic53D4semidirect
140. #13133141D4semidirect
175. #103×C53D4semidirect
492. C2×#449D53semidirect
564. C53#25765semidirect
664. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168110112
C2×#168108432
C2×#168107882
C2×#168107852
C2×#168107672
#202796512
#202757202
#202757192
#202757112
#202757102
#202756402
#202755112
#202745472
C2×C53×#4492
#2576553