Finite Group Databasebeta

← #27439308

Subgroups — #27439308

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810771C212yesmaximal, complemented
6#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C212yesmaximal, complemented
8#20275714C212yesmaximal, complemented
9#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13C22×#11719925C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2212yes—
15C22×#11719924C2211yescharacteristic
16C22×D424C2212yes—
17#16811295—24no—
18#16811295—24no—
19C2×#13133214—21no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2212yes—
23C2×#13133192—22no—
24C2×#13133192C2212yes—
25C2×#13133192C2212yes—
26C2×C4×D212—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16811012—24no—
29#16810845—24no—
30#16810788—28no—
31#16810771—28no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×#13133137C2212yes—
37C2×#13133129C2212yes—
38C2×#13133129C2212yes—
39#16810560—21no—
40#16810533—21no—
41#16810525—22no—
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—24no—
51C2×#11719949—42no—
52C2×#11719949—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×D212C2312yes—
62C22×C4×D53—22no—
63C22×C4×D53C2312yes—
64C2×#11719925—24no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719913—24no—
67C2×#11719913—24no—
68C2×#11719913—42no—
69C2×#11719924—24no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×D424—24no—
72C2×D424—24no—
73C2×D424—42no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133214—28no—
77#13133214—22no—
78#13133214D414yescomplemented
79#13133205—22no—
80#13133205—22no—
81#13133197—24no—
82#13133197—42no—
83#13133192—216no—
84#13133192—24no—
85#13133192—24no—
86#13133192—24no—
87#13133192—42no—
88C4×D212—28no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921D412yes—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133140—22no—
101#13133137—24no—
102#13133137—24no—
103#13133137—22no—
104#13133129—24no—
105#13133129—24no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2312yes—
108C4×Q8×C53—22no—
109C4×Q8×C53D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53D418yescomplemented
117#97×C53—22no—
118#95×C53—21no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D414yes—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D412yes—
134#11719949—48no—
135#11719949—48no—
136#11719949—48no—
137#11719949—48no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—28no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—28no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—81no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212—82no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212C2×D414yes—
164C2×C4×D53—28no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×C4×D53—44no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53C2×D414yes—
180C4⋊C4×C53—24no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D414yes—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C42×C53—24no—
186C42×C53—81no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53C2×D412yes—
189#11719925—44no—
190#11719924—44no—
191#11719921—28no—
192#11719921—24no—
193#11719921—44no—
194#11719921—44no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—44no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203D424—48no—
204#11719913—48no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—24no—
227Q8×C53#12714yes—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—42no—
250D212—24no—
251D212—24no—
252D212—44no—
253D212—48no—
254D212—416no—
255D212—42no—
256D212—41no—
257D212—42no—
258D212—41no—
259D212—42no—
260D212—84no—
261D212—88no—
262D212—88no—
263C4×D53—416no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—42no—
271C8×C53—24no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#25765—531nomaximal, Sylow
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53D4212yes—
277C22×C53#57512yes—
278C22×C53#57611yescharacteristic
279C22×C53#57711yescharacteristic
280C2×D53—44no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—24no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—44no—
304C4×C53C2×#12711yescharacteristic
305C4×C53#53511yescharacteristic
306C4×C53D4212yes—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309C2×#550—531no—
310C2×#496—531no—
311C2×#464—531no—
312C2×#452—532no—
313C2×#449—532no—
314#2540—531no—
315#2000—532no—
316#1999—532no—
317#1982—531no—
318#1955—531no—
319#1763D5311yescharacteristic, complemented
320C2×C53#243311yescharacteristic
321C2×C53#300511yescharacteristic
322C2×C53#301211yescharacteristic
323C2×C53#326812yes—
324C2×C53#327112yes—
325D53—82no—
326D53—84no—
327D53—161no—
328C22×#41—532no—
329C22×Q16—531no—
330C22×SD16—531no—
331C22×SD16—532no—
332C22×D8—532no—
333#550—1064no—
334#550—1064no—
335C2×#127—531no—
336C2×#127—1061no—
337C2×#124—531no—
338C2×C22⋊Q8—532no—
339C2×#121—532no—
340C2×#121—532no—
341C2×#121—1062no—
342C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4×D4—531no—
344C2×C4×D4—1061no—
345#496—1064no—
346#464—1064no—
347#452—1068no—
348#449—1068no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103C2×D5312yes—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—531no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×C22⋊C8—532no—
357C2×#97C2×D5311yescharacteristic
358#399—1061no—
359#392—1061no—
360#390—1062no—
361C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
362#340C2×D5312yes—
363C53#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1064no—
365C2×#41—1064no—
366C2×#41—1064no—
367C2×#41—1064no—
368C2×#41—2122no—
369C2×#41—2122no—
370C22×Q8—531no—
371C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C22×D4—531no—
373C22×D4—532no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C23×C4—532no—
381C23×C4—1062no—
382C2×Q16—1064no—
383C2×Q16—1062no—
384C2×SD16—1064no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×SD16—1064no—
388C2×SD16—2122no—
389C2×D8—1064no—
390C2×D8—1064no—
391C2×D8—2122no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8C22×D5312yes—
395#127—534no—
396#127—1068no—
397#127—1062no—
398#124—1062no—
399#124—1062no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C22⋊Q8—2122no—
402#121—1064no—
403#121—10616no—
404#121—1064no—
405#121—1064no—
406#121—2122no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8D21214yescomplemented
409C4×D4—1068no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C22⋊C4—532no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—1062no—
427#103—1062no—
428#103D21218yescomplemented
429#102—1064no—
430#102—1064no—
431#102—1062no—
432C22⋊C8—1064no—
433C22⋊C8—1064no—
434#97—22no—
435#95—21no—
436C24—532no—
437C24—1062no—
438C24—1061no—
439#41—2128no—
440#41—2128no—
441#41—2128no—
442#41—2128no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8C2×D21214yes—
450C2×Q8C2×D21212yes—
451C2×D4—534no—
452C2×D4—1068no—
453C2×D4—1068no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—4241no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2124no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—1068no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—2124no—
495SD16—2128no—
496SD16—2124no—
497D8—2128no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8C2×D21214yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—2124no—
510C4⋊C4C2×D21214yes—
511C4⋊C4C2×D21212yes—
512C22⋊C4—1068no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—2124no—
515C22⋊C4—2124no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C42—24no—
519C42—81no—
520C42C2×D21212yes—
521C42D4×D5312yes—
522C23—1064no—
523C23—1062no—
524C23—1062no—
525C23—1062no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—2121no—
531C23—2122no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—24no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2122no—
547Q8#1313321414yes—
548D4—1064no—
549D4—1064no—
550D4—4244no—
551D4—4248no—
552D4—4248no—
553D4—2124no—
554D4—2128no—
555D4—21216no—
556D4—2121no—
557D4—2122no—
558D4—2121no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—21216no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4#1313318712yes—
583C2×C4#1313318712yes—
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C22×D21211yescharacteristic
586C2×C4C22×D21212yes—
587C2×C4#1313326312yes—
588C8—24no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C22—4242no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4242no—
595C22—4241no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2124no—
604C22—2124no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2124no—
610C22C2×#1313318711yescharacteristic
611C22D4×D21212yes—
612C22#1681142212yes—
613C22#1681142711yescharacteristic
614C22#1681143211yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—4241no—
621C4—2122no—
622C4C2×#1313321411yescharacteristic
623C4#1681119211yescharacteristic
624C4D4×D21212yes—
625C2—8481no—
626C2—4244no—
627C2—4242no—
628C2#2027835211yescharacteristic
629C2#2028396111yescharacteristic
630C2#2028402111yescharacteristic
631C2#2028625712yes—
632C2#2028630212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1763C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1763D53
hypocenterC53#25765
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811295C2semidirect
2. C2×#16811012C2semidirect
3. C2×#16810845C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810771C2semidirect
6. #20279649C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275714C2semidirect
9. #20275642C2semidirect
10. #20275513C2semidirect
11. C53×#1763C2semidirect
78. #13133214D4semidirect
109. C4×Q8×C53D4semidirect
116. #103×C53D4semidirect
319. #1763D53semidirect
363. C53#25765semidirect
408. C4×Q8D212semidirect
428. #103D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112952
C2×#168110122
C2×#168108452
C2×#168107882
C2×#168107712
#202796492
#202757212
#202757142
#202756422
#202755132
C53×#17632
#2576553