Finite Group Databasebeta

← #27439309

Subgroups — #27439309

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810767C212yesmaximal, complemented
5#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275717C212yesmaximal, complemented
7#20275712C212yesmaximal, complemented
8#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13C22×#11719924C2212yes—
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811295—24no—
16#16811295—24no—
17C2×#13133214—21no—
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2212yes—
20C2×#13133192—22no—
21C2×#13133192C2212yes—
22C2×#13133188C2212yes—
23C2×C4×D212—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811013—24no—
26#16810784—28no—
27#16810767—28no—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810559—21no—
35#16810532—21no—
36#16810523—22no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#464—24no—
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#103×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—24no—
51C2×#11719949—42no—
52C2×#11719949—42no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×D212C2312yes—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C4×D53—22no—
61C22×C4×D53C2312yes—
62C2×#11719924—24no—
63C2×#11719924—24no—
64C2×#11719924—42no—
65C2×#11719922—24no—
66C2×#11719922—24no—
67C2×#11719922—42no—
68C22×#88322C2312yes—
69#13133214—28no—
70#13133214—22no—
71#13133214D414yescomplemented
72#13133193—24no—
73#13133193—42no—
74#13133192—216no—
75#13133192—24no—
76#13133192—24no—
77#13133188—24no—
78#13133188—42no—
79C4×D212—28no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×#11719919—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921D412yes—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133141D418yescomplemented
91#13133139—24no—
92#13133139—24no—
93#13133129—24no—
94#13133129—24no—
95#13133128—22no—
96#13133124—21no—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C53—24no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C2×SD16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106#124×C53—22no—
107#124×C53—22no—
108C4×Q8×C53—22no—
109C4×Q8×C53D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—22no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D414yes—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145#11719949—48no—
146#11719949—48no—
147#11719949—48no—
148#11719949—48no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—28no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—28no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212—82no—
166C2×D212—82no—
167C2×D212C2×D414yes—
168C2×C4×D53—28no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×C4×D53—44no—
177Q16×C53—44no—
178SD16×C53—44no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—24no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—24no—
189C42×C53C2×D412yes—
190C42×C53C2×D412yes—
191C22⋊Dic53—44no—
192#11719924—48no—
193#11719922—48no—
194#11719921—28no—
195#11719921—24no—
196#11719921—44no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C2×D414yes—
200#11719919—44no—
201C4×Dic53—81no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322C2×D414yes—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—24no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53#12714yes—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—42no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53#12012yes—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D53—88no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257D212—24no—
258D212—24no—
259D212—44no—
260D212—48no—
261D212—416no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—84no—
265D212—88no—
266C4×D53—416no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—24no—
274#25765—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53D4212yes—
282C22×C53#57512yes—
283C22×C53#57611yescharacteristic
284C22×C53#57711yescharacteristic
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—24no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53C2×#12711yescharacteristic
305C4×C53#53511yescharacteristic
306C4×C53D4212yes—
307Dic53—42no—
308Dic53—44no—
309C2×#550—531no—
310C2×#496—531no—
311C2×#464D5311yescharacteristic, complemented
312C2×#452—532no—
313C2×#449—532no—
314#2540—531no—
315#2000—532no—
316#1999—532no—
317#1982—531no—
318#1955—531no—
319#1763—531no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53#243311yescharacteristic
322C2×C53#300511yescharacteristic
323C2×C53#301211yescharacteristic
324C2×C53#326812yes—
325C2×C53#327112yes—
326D53—82no—
327D53—84no—
328C22×#41—532no—
329C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
330C22×SD16—532no—
331C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
332C22×D8—532no—
333#550—1064no—
334#550—1064no—
335C2×#127—531no—
336C2×#127—1061no—
337C2×#124C2×D5311yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—532no—
339C2×#121—532no—
340C2×#121—532no—
341C2×#121—1062no—
342C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4×D4—531no—
344C2×C4×D4—1061no—
345#496—1064no—
346#464—24no—
347#452—1068no—
348#449—1068no—
349C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#103—532no—
351C2×#103C2×D5311yescharacteristic
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102C2×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×C22⋊C8—532no—
357C2×#97—531no—
358#399—1061no—
359#392—1061no—
360#390—1062no—
361C4×C4⋊C4—531no—
362#340—532no—
363C53#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1064no—
365C2×#41—1064no—
366C2×#41—1064no—
367C2×#41—1064no—
368C2×#41—2122no—
369C2×#41—2122no—
370C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C22×D4—531no—
373C22×D4—532no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4—532no—
381C23×C4—1062no—
382C2×Q16—24no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1064no—
387C2×SD16—1064no—
388C2×SD16—2122no—
389C2×D8—1064no—
390C2×D8—1064no—
391C2×D8—2122no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395#127—534no—
396#127—1068no—
397#127—1062no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C22⋊Q8—2122no—
402#121—1064no—
403#121—10616no—
404#121—1064no—
405#121—1064no—
406#121—2122no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
409C4×D4—1068no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—532no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—22no—
428#103—538no—
429#102—22no—
430#102—1064no—
431#102—1064no—
432C22⋊C8—1064no—
433C22⋊C8—1064no—
434#97—1062no—
435#95—1061no—
436C24—21no—
437C24—532no—
438C24—1062no—
439#41—2128no—
440#41—2128no—
441#41—2128no—
442#41—2128no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8D4×D5314yes—
450C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—534no—
456C2×D4—1068no—
457C2×D4—1068no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—4241no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2124no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—1068no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—2128no—
497D8—2128no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—534no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—534no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2124no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—1068no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—2124no—
517C22⋊C4—2124no—
518C42—24no—
519C42—4241no—
520C42D4×D5312yes—
521C42C2×C22⋊D5312yes—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—1064no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8#1313321314yes—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—1064no—
552D4—1064no—
553D4—4244no—
554D4—4248no—
555D4—4248no—
556D4—2124no—
557D4—2128no—
558D4—21216no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—21216no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4#1313318512yes—
583C2×C4#1313318512yes—
584C2×C4C2×D4×D5312yes—
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C4#1313326312yes—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1064no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2124no—
604C22—2124no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2124no—
610C22C2×#1313318511yescharacteristic
611C22#1681125712yes—
612C22#1681142212yes—
613C22#1681142511yescharacteristic
614C22#1681143011yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2124no—
621C4—2122no—
622C4C2×#1313321311yescharacteristic
623C4#1681118711yescharacteristic
624C4#1681125712yes—
625C2—161no—
626C2—4244no—
627C2—4242no—
628C2#2027835311yescharacteristic
629C2#2028395611yescharacteristic
630C2#2028401511yescharacteristic
631C2#2028625012yes—
632C2#2028630612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#25765
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811295C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. #20279655C2semidirect
6. #20275717C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275641C2semidirect
9. #20275512C2semidirect
10. #20274545C2semidirect
11. C2×C53×#464C2semidirect
71. #13133214D4semidirect
90. #13133141D4semidirect
109. C4×Q8×C53D4semidirect
311. C2×#464D53semidirect
363. C53#25765semidirect
408. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112952
C2×#168110132
C2×#168107842
C2×#168107672
#202796552
#202757172
#202757122
#202756412
#202755122
#202745452
C2×C53×#4642
#2576553