Finite Group Databasebeta

← #27439311

Subgroups — #27439311

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810766C212yesmaximal, complemented
6#20275716C212yesmaximal, complemented
7#20275711C212yesmaximal, complemented
8#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2212yes—
13C22×#11719925C2211yescharacteristic
14C22×#11719923C2211yescharacteristic
15C22×#11719924C2212yes—
16C22×#11719922C2212yes—
17#16811294—24no—
18#16811294—24no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20C2×#13133213—21no—
21C2×#13133191C2212yes—
22C2×#13133190—22no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×#13133179—21no—
25#16811013—24no—
26#16810842—24no—
27#16810783—28no—
28#16810766—28no—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×C22⋊#88322C2212yes—
36C2×C22⋊#88322C2212yes—
37C2×#13133128C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39C2×#124×C53C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
41C2×#121×C53C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#399—21no—
44C53×#392—21no—
45C53×#390—22no—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—24no—
51C2×#11719945—42no—
52C2×#11719945—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2312yes—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C4×D53—22no—
60C2×#11719925—24no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—24no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719924—24no—
65C2×#11719924—24no—
66C2×#11719924—42no—
67C2×#11719922—24no—
68C2×#11719922—24no—
69C2×#11719922—42no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2312yes—
73#13133214—22no—
74#13133214D414yescomplemented
75#13133213—28no—
76#13133191—24no—
77#13133191—24no—
78#13133190—216no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106D414yescomplemented
81#13133179—28no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C4⋊#88322—22no—
87#13133141—22no—
88#13133140D418yescomplemented
89#13133138—22no—
90#13133137—24no—
91#13133137—24no—
92C22⋊#88322—24no—
93C22⋊#88322—24no—
94#13133128—22no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2312yes—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—42no—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—42no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53D412yes—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#95×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53C2×D412yes—
121C23×D53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—82no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—28no—
148C2×C22⋊D53—28no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155#11719945—48no—
156#11719945—48no—
157#11719945—48no—
158#11719945—48no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D414yes—
170C2×C4×D53—28no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×C4×D53—44no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106C2×D414yes—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—44no—
180C4⋊C4×C53C2×D414yes—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—44no—
183C22⋊C4×C53—44no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C42×C53—81no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53C2×D412yes—
189#11719925—44no—
190#11719924—48no—
191#11719923—44no—
192#11719922—48no—
193#11719921—28no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197C4×Dic53—24no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D414yes—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—24no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—88no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—24no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53#12012yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D53—416no—
255C22⋊D53—88no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261D212—24no—
262D212—24no—
263D212—48no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—84no—
267C4×D53—416no—
268Dic106—22no—
269Dic106—24no—
270Dic106#12714yes—
271#88322—24no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#25765—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53D4212yes—
289C22×C53#57512yes—
290C22×C53#57611yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C2×D53—44no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—44no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53C2×#12711yescharacteristic
305C4×C53#53511yescharacteristic
306C4×C53D4212yes—
307Dic53—24no—
308Dic53—42no—
309C2×#550—531no—
310C2×#496—531no—
311C2×#464—531no—
312C2×#452—532no—
313C2×#449—532no—
314#2540D5311yescharacteristic, complemented
315#2000—532no—
316#1999—532no—
317#1982—531no—
318#1955—531no—
319#1763—531no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#243311yescharacteristic
323C2×C53#300511yescharacteristic
324C2×C53#301211yescharacteristic
325C2×C53#326812yes—
326C2×C53#327112yes—
327D53—84no—
328C22×#41—532no—
329C22×Q16—531no—
330C22×SD16—531no—
331C22×SD16—532no—
332C22×D8—532no—
333#550—1064no—
334#550—1064no—
335C2×#127—531no—
336C2×#127—1061no—
337C2×#124C2×D5311yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
339C2×#121—532no—
340C2×#121—1062no—
341C2×#121C2×D5312yes—
342C2×C4×Q8—531no—
343C2×C4×D4—1061no—
344C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
345#496—1064no—
346#464—1064no—
347#452—1068no—
348#449—1068no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×#103—532no—
351C2×#103—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×C22⋊C8—532no—
357C2×#97—531no—
358#399—21no—
359#392—21no—
360#390—22no—
361C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
362#340—532no—
363C53#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1064no—
365C2×#41—1064no—
366C2×#41—1064no—
367C2×#41—1064no—
368C2×#41—2122no—
369C2×#41—2122no—
370C22×Q8—531no—
371C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C22×D4—22no—
373C22×D4—532no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4—1062no—
381C23×C4C22×D5312yes—
382C2×Q16—1064no—
383C2×Q16—1062no—
384C2×SD16—1064no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×SD16—1064no—
388C2×SD16—2122no—
389C2×D8—1064no—
390C2×D8—1064no—
391C2×D8—2122no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8—531no—
395#127—534no—
396#127—1068no—
397#127—1062no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400C22⋊Q8—24no—
401C22⋊Q8—42no—
402#121—24no—
403#121—42no—
404#121—10616no—
405#121—1064no—
406#121—1064no—
407C4×Q8—534no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—1068no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—1062no—
427#103—538no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1064no—
431#102—1064no—
432C22⋊C8—1064no—
433C22⋊C8—1064no—
434#97—1062no—
435#95—21no—
436C24—21no—
437C24—1062no—
438C24C2×C22⋊D5312yes—
439#41—2128no—
440#41—2128no—
441#41—2128no—
442#41—2128no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—534no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—534no—
461C2×D4—1068no—
462C2×D4—1068no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—4242no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2124no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1068no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—2124no—
495SD16—2128no—
496SD16—2124no—
497D8—2128no—
498C2×C8—534no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4D4×D5314yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1068no—
518C42—81no—
519C42—1064no—
520C42D4×D5312yes—
521C42D4×D5312yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—1064no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—534no—
546Q8—1062no—
547Q8—1064no—
548D4—44no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—88no—
553D4—1064no—
554D4—1064no—
555D4—4244no—
556D4—4248no—
557D4—2128no—
558D4—21216no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—21216no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4#1313318512yes—
583C2×C4#1313318512yes—
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5312yes—
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4#1313326212yes—
588C8—1064no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—4242no—
604C22—4242no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—2124no—
608C22—2124no—
609C22—2124no—
610C22C2×#1313318511yescharacteristic
611C22D4×C22⋊D5312yes—
612C22#1681142112yes—
613C22#1681142611yescharacteristic
614C22#1681143111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—1064no—
621C4—2122no—
622C4#127×D5311yescharacteristic
623C4#1681118611yescharacteristic
624C4#1681125812yes—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—4244no—
628C2#2027834911yescharacteristic
629C2#2028395511yescharacteristic
630C2#2028401611yescharacteristic
631C2#2028625112yes—
632C2#2028630112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2540C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2540D53
hypocenterC53#25765
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811294C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. C2×#16810842C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. C2×#16810766C2semidirect
6. #20275716C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275642C2semidirect
9. #20275514C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
11. C53×#2540C2semidirect
74. #13133214D4semidirect
80. C4×Dic106D4semidirect
88. #13133140D4semidirect
314. #2540D53semidirect
363. C53#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
C2×#168110132
C2×#168108422
C2×#168107832
C2×#168107662
#202757162
#202757112
#202756422
#202755142
#202745482
C53×#25402
#2576553