Finite Group Databasebeta

← #27439313

Subgroups — #27439313

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810779C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810762C212yesmaximal, complemented
5#20279654C211yesmaximal, characteristic
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275716C212yesmaximal, complemented
8#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4×Q8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2212yes—
14C22×#11719924C2211yescharacteristic
15C22×#11719924C2212yes—
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2212yes—
18C2×#13133191C2212yes—
19#16811015—24no—
20#16810845—24no—
21#16810779—28no—
22#16810762—28no—
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2212yes—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2212yes—
31C2×#13133128C2211yescharacteristic
32#16810558—21no—
33#16810531—21no—
34#16810523—22no—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810385C2212yes—
37C23×Q8×C53C2212yes—
38D4×Q8×C53—24no—
39D4×Q8×C53—24no—
40C2×C4⋊Q8×C53—21no—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C53—22no—
43C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53—21no—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C2×#11719925—24no—
51C2×#11719925—24no—
52C2×#11719925—24no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719925—42no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—42no—
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2312yes—
63#13133205—22no—
64#13133205—22no—
65#13133196—24no—
66#13133196—42no—
67#13133191—24no—
68#13133191—42no—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—22no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76C4⋊#88322—22no—
77#13133141—24no—
78#13133141—24no—
79#13133141D418yescomplemented
80#13133140—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—24no—
83C22⋊#88322—24no—
84#13133128—22no—
85#13133124—21no—
86C22×Q8×C53—24no—
87C22×Q8×C53—24no—
88C22×Q8×C53—22no—
89C22×Q8×C53—24no—
90C22×Q8×C53—24no—
91C22×Q8×C53—42no—
92C22×Q8×C53—42no—
93C22×Q8×C53C2312yes—
94C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53—22no—
97C23×C4×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53—28no—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
101C22⋊Q8×C53—216no—
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—24no—
104C4×Q8×C53—22no—
105C4×Q8×C53D414yescomplemented
106C4×D4×C53—28no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C22⋊C4×C53D412yes—
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C24×C53C2×D412yes—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—28no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—44no—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53—48no—
132C2×Q8×C53—48no—
133C2×Q8×C53—48no—
134C2×Q8×C53—48no—
135C2×Q8×C53C2×D414yes—
136C2×Q8×C53C2×D414yes—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—28no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—44no—
151C22×C4×C53—44no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C4⋊C4×C53—28no—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—28no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C42×C53—24no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C22⋊Dic53—44no—
182#11719925—48no—
183#11719925—44no—
184#11719924—48no—
185#11719924—44no—
186#11719921—44no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D414yes—
191#11719919—44no—
192C4×Dic53—81no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D414yes—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53#13714yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—24no—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—416no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53#12714yes—
221D4×C53—28no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—416no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53#12012yes—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D53—88no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—42no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—42no—
259#88322—24no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#25766—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—24no—
264C22×C53—24no—
265C22×C53—24no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53D4212yes—
272C22×C53C2×#13712yes—
273C22×C53#57711yescharacteristic
274C22×C53#57811yescharacteristic
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—82no—
280C4×C53—24no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53C2×#12711yescharacteristic
287C4×C53#53511yescharacteristic
288C4×C53D4212yes—
289Dic53—44no—
290Dic53—81no—
291C2×D4×Q8D5311yescharacteristic, complemented
292C2×#497—531no—
293C2×#464—531no—
294C2×#451—532no—
295C2×#448—532no—
296#2540—531no—
297#2001—532no—
298#2000—532no—
299#1981—531no—
300#1955—531no—
301#1763—531no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53#243311yescharacteristic
304C2×C53#300411yescharacteristic
305C2×C53#301311yescharacteristic
306C2×C53#326612yes—
307C2×C53#327012yes—
308D53—161no—
309C23×Q8C2×D5312yes—
310C22×Q16—531no—
311C22×Q16—532no—
312C22×SD16—531no—
313C22×SD16—532no—
314D4×Q8—24no—
315D4×Q8—24no—
316C2×C4⋊Q8—21no—
317C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
318C2×#124—531no—
319C2×C22⋊Q8—22no—
320C2×C22⋊Q8—532no—
321C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
322C2×#121—532no—
323C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4×D4—21no—
325C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
326#497—1064no—
327#464—1064no—
328#451—1068no—
329#448—1068no—
330C2×C4⋊C8—531no—
331C2×#103—532no—
332C2×#103—532no—
333C2×#103—532no—
334C2×#103—531no—
335C2×#102—531no—
336C2×C22⋊C8—532no—
337C2×C22⋊C8—532no—
338C2×#97—531no—
339#399—1061no—
340#392—1061no—
341#390—1062no—
342C4×C4⋊C4—531no—
343#340—532no—
344C53#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—24no—
349C22×Q8—24no—
350C22×Q8—42no—
351C22×Q8—42no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22×D5312yes—
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—531no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
358C23×C4—22no—
359C23×C4C22×D5312yes—
360C2×Q16—1064no—
361C2×Q16—1064no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×Q16—1064no—
364C2×Q16—2122no—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—1064no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—2122no—
370C22×C8—532no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8—531no—
373C4⋊Q8—28no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
376#124—1062no—
377#124—1062no—
378C22⋊Q8—216no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—2122no—
383#121—1064no—
384#121—2122no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
387C4×D4—28no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—1062no—
408#103—538no—
409#103—1064no—
410#103—1064no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413C22⋊C8—1064no—
414C22⋊C8—1064no—
415#97—1062no—
416#95—1061no—
417C24—1061no—
418C24C2×C22⋊D5312yes—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8D4×D5314yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—2128no—
468Q16—2124no—
469SD16—2128no—
470SD16—2124no—
471C2×C8—534no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—534no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—2124no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—2124no—
491C22⋊C4—2124no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—2122no—
494C42—24no—
495C42—4241no—
496C42C2×C22⋊D5312yes—
497C42C2×C22⋊D5312yes—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—2121no—
505C23—2122no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2122no—
509C23#1313324814yes—
510C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—416no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2122no—
521Q8#1313321314yes—
522D4—28no—
523D4—4248no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2122no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318612yes—
552C2×C4#1313318612yes—
553C2×C4C2×D4×D5312yes—
554C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×C4#1313326212yes—
557C8—1064no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—4242no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4242no—
571C22—4241no—
572C22C2×#1313318611yescharacteristic
573C22D4×C22⋊D5312yes—
574C22C2×#1313324812yes—
575C22#1681143111yescharacteristic
576C22#1681143811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—24no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—4241no—
584C4—2124no—
585C4C2×#1313321311yescharacteristic
586C4#1681119011yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D5312yes—
588C2—44no—
589C2—8481no—
590C2#2027834811yescharacteristic
591C2#2028394911yescharacteristic
592C2#2028403011yescharacteristic
593C2#2028622612yes—
594C2#2028628612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×D4×Q8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279654C2
hypercenterC2×D4×Q8D53
hypocenterC53#25766
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811015C2semidirect
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810779C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275639C2semidirect
9. #20275514C2semidirect
10. #20274545C2semidirect
11. C2×D4×Q8×C53C2semidirect
79. #13133141D4semidirect
100. C4⋊Q8×C53D4semidirect
105. C4×Q8×C53D4semidirect
291. C2×D4×Q8D53semidirect
344. C53#25766semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
386. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110152
C2×#168108452
C2×#168107792
C2×#168107622
#202796542
#202757232
#202757162
#202756392
#202755142
#202745452
C2×D4×Q8×C532
#2576653