Finite Group Databasebeta

← #27439314

Subgroups — #27439314

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279653C211yesmaximal, characteristic
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23#16811286—24no—
24#16811286—24no—
25C2×#13133216—21no—
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133206C2211yescharacteristic
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133195—21no—
30C2×#13133194—21no—
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34C2×#13133182C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C2×#13133177—21no—
37#16811016—24no—
38#16810848—24no—
39#16810778—24no—
40#16810777—24no—
41#16810764—24no—
42#16810763—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133141C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133140C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×#13133127C2211yescharacteristic
54#16810558—21no—
55#16810532—21no—
56#16810524—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—22no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—41no—
74C22×Dic106—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C2×Q8×D53—41no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
87C23×Dic53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—41no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—41no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—41no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107#13133216—28no—
108#13133215—22no—
109#13133215D414yescomplemented
110#13133206—22no—
111#13133206—22no—
112#13133197—22no—
113#13133197—22no—
114#13133195—28no—
115#13133194—28no—
116#13133193—22no—
117#13133193—41no—
118#13133192—22no—
119#13133192—41no—
120#13133191—22no—
121#13133191—41no—
122#13133182—22no—
123#13133182D414yescomplemented
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126#13133177—28no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919—21no—
132C2×#11719919—21no—
133C2×#11719919D411yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133146—22no—
146#13133142—22no—
147#13133142D414yescomplemented
148#13133141—22no—
149#13133140—22no—
150#13133140D414yescomplemented
151#13133137—22no—
152C22⋊#88322—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133127—22no—
156#13133124—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C23×C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—22no—
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—41no—
163C22×C8×C53C2311yescharacteristic
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—41no—
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#103×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220Q8×D53—44no—
221Q8×D53—44no—
222Q8×D53—44no—
223Q8×D53—44no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—81no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—24no—
250C2×Dic106—24no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—44no—
253C2×Dic106—44no—
254C2×Dic106—44no—
255C2×Dic106—42no—
256C2×Dic106—42no—
257C2×Dic106—42no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106—44no—
260C2×Dic106C2×D412yes—
261C2×Dic106C2×D412yes—
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264Q16×C53—44no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53C2×D412yes—
271C4⋊C4×C53—24no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—42no—
275C4⋊C4×C53C2×D412yes—
276C4⋊C4×C53C2×D412yes—
277C22⋊C4×C53—24no—
278C22⋊C4×C53—42no—
279C22⋊Dic53—22no—
280#11719925—44no—
281#11719925—44no—
282#11719924—44no—
283#11719921—24no—
284#11719921—22no—
285#11719921—42no—
286#11719921—42no—
287#11719921—42no—
288#11719921—42no—
289#11719921—42no—
290C4⋊Dic53—24no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53C2×D412yes—
293#11719919—24no—
294#11719919—24no—
295#11719919—24no—
296#11719919—22no—
297#11719919—42no—
298C4×Dic53—24no—
299C4×Dic53—81no—
300C4×Dic53C2×D412yes—
301C4×Dic53C2×D412yes—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322C2×D412yes—
308#11719913—44no—
309#11719913—44no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53#13712yes—
317C23×C53C22×D411yescharacteristic
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53#13712yes—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—28no—
366C22⋊D53—84no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—48no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53#12012yes—
385C2×Dic53#12012yes—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—84no—
391C4×D53—48no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396Dic106—22no—
397Dic106—22no—
398Dic106—22no—
399Dic106—22no—
400Dic106—22no—
401Dic106—48no—
402Dic106—48no—
403Dic106—41no—
404Dic106—41no—
405Dic106#12714yes—
406C8×C53—22no—
407C8×C53—41no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#25766—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C22×C53D4211yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53C2×#13711yescharacteristic
422C22×C53C2×#13711yescharacteristic
423C22×C53#57711yescharacteristic
424C22×C53#57811yescharacteristic
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53C2×#12711yescharacteristic
445C4×C53#53511yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448Dic53—24no—
449Dic53—22no—
450Dic53—22no—
451Dic53—42no—
452Dic53—41no—
453Dic53—42no—
454C2×D4×Q8—531no—
455C2×#497—531no—
456C2×#464—531no—
457C2×#451—531no—
458C2×#451—531no—
459C2×#448—531no—
460C2×#448—531no—
461#2540—531no—
462#2001—531no—
463#2001D5311yescharacteristic, complemented
464#2000—531no—
465#2000—531no—
466#1981—531no—
467#1955—531no—
468#1763—531no—
469C2×C53—42no—
470C2×C53#243311yescharacteristic
471C2×C53#300411yescharacteristic
472C2×C53#301311yescharacteristic
473C2×C53#326611yescharacteristic
474C2×C53#326611yescharacteristic
475C2×C53#327011yescharacteristic
476C2×C53#327011yescharacteristic
477D53—42no—
478D53—161no—
479C23×Q8—531no—
480C23×Q8—531no—
481C22×Q16—531no—
482C22×Q16—531no—
483C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
484C22×SD16—531no—
485C22×SD16—531no—
486C22×SD16—531no—
487D4×Q8—1064no—
488D4×Q8—1064no—
489C2×C4⋊Q8—531no—
490C2×C4⋊Q8—1061no—
491C2×#124—531no—
492C2×C22⋊Q8—531no—
493C2×C22⋊Q8—531no—
494C2×C22⋊Q8—1061no—
495C2×C22⋊Q8—1061no—
496C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
498C2×#121—531no—
499C2×#121—531no—
500C2×C4×Q8—531no—
501C2×C4×D4—531no—
502C2×C4×D4—1061no—
503#497—1064no—
504#464—1064no—
505#451—1064no—
506#451—1064no—
507#448—1064no—
508#448—1064no—
509C2×C4⋊C8—531no—
510C2×#103—531no—
511C2×#103—531no—
512C2×#103—531no—
513C2×#103—531no—
514C2×#103—531no—
515C2×#103C2×D5311yescharacteristic
516C2×#103C2×D5311yescharacteristic
517C2×#102—531no—
518C2×C22⋊C8—531no—
519C2×C22⋊C8—531no—
520C2×C22⋊C8—531no—
521C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
522C2×#97—531no—
523#399—1061no—
524#392—1061no—
525#390—1061no—
526#390—1061no—
527C4×C4⋊C4—531no—
528#340—531no—
529#340C2×D5311yescharacteristic
530C53#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22×Q8—531no—
532C22×Q8—531no—
533C22×Q8—1061no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—1062no—
536C22×Q8—1062no—
537C22×Q8—1062no—
538C22×Q8—1062no—
539C22×Q8—1062no—
540C22×Q8—1061no—
541C22×Q8—1062no—
542C22×Q8—1062no—
543C22×Q8—2121no—
544C22×Q8—2121no—
545C22×Q8—2121no—
546C22×Q8—2121no—
547C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C23×C4—531no—
554C23×C4—1061no—
555C23×C4—1061no—
556C23×C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×Q16—22no—
558C2×Q16—22no—
559C2×Q16—41no—
560C2×Q16—1062no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—1062no—
565C2×Q16—2121no—
566C2×SD16—1062no—
567C2×SD16—1062no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×SD16—2121no—
575C22×C8—531no—
576C22×C8—531no—
577C22×C8C22×D5311yescharacteristic
578C22×C8C22×D5311yescharacteristic
579C4⋊Q8—534no—
580C4⋊Q8—1062no—
581C4⋊Q8—1068no—
582#124—1062no—
583#124—1062no—
584C22⋊Q8—22no—
585C22⋊Q8—22no—
586C22⋊Q8—22no—
587C22⋊Q8—41no—
588C22⋊Q8—1068no—
589C22⋊Q8—1062no—
590C22⋊Q8—1068no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—2121no—
594#121—1062no—
595#121—1062no—
596#121—2121no—
597#121—2121no—
598C4×Q8—534no—
599C4×Q8—1062no—
600C4×D4—1062no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1068no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—1061no—
608C2×C4⋊C4—1061no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—531no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C42—531no—
625C2×C42—1061no—
626C2×C42—1061no—
627C4⋊C8—1062no—
628#103—22no—
629#103—22no—
630#103—534no—
631#103—534no—
632#103—1062no—
633#103—1062no—
634#103—1062no—
635#102—1062no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—1062no—
638C22⋊C8—1062no—
639C22⋊C8—1062no—
640#97—1062no—
641#95—1061no—
642C24—531no—
643C24—1061no—
644C24D4×D5311yescharacteristic
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—532no—
657C2×Q8—532no—
658C2×Q8—532no—
659C2×Q8—532no—
660C2×Q8—1064no—
661C2×Q8—1064no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2122no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2124no—
675C2×Q8—2124no—
676C2×Q8—2124no—
677C2×Q8—2124no—
678C2×Q8—2124no—
679C2×Q8—2124no—
680C2×Q8—2124no—
681C2×Q8—2124no—
682C2×Q8D4×D5312yes—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—531no—
710C22×C4—531no—
711C22×C4—1064no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1064no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—2122no—
723C22×C4—2122no—
724C22×C4—2122no—
725C22×C4—2122no—
726C22×C4D4×D5311yescharacteristic
727C22×C4C23×D5311yescharacteristic
728Q16—44no—
729Q16—2124no—
730Q16—2124no—
731SD16—2124no—
732SD16—2124no—
733SD16—2124no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—532no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8D4×D5312yes—
746C4⋊C4—24no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—42no—
750C4⋊C4—532no—
751C4⋊C4—1062no—
752C4⋊C4—1064no—
753C4⋊C4—1064no—
754C4⋊C4—1064no—
755C4⋊C4—1064no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—2122no—
758C4⋊C4D4×D5312yes—
759C4⋊C4D4×D5312yes—
760C22⋊C4—24no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—1062no—
763C22⋊C4—1064no—
764C22⋊C4—1062no—
765C22⋊C4—2122no—
766C22⋊C4—2122no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2122no—
770C42—532no—
771C42—532no—
772C42—1064no—
773C42—4241no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—532no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23#1313324912yes—
795C23C2×D4×D5311yescharacteristic
796Q8—22no—
797Q8—22no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—534no—
805Q8—1062no—
806Q8—1062no—
807Q8—1062no—
808Q8—1062no—
809Q8—1062no—
810Q8—2128no—
811Q8—2128no—
812Q8—2121no—
813Q8—2121no—
814D4—1068no—
815D4—4244no—
816D4—4244no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—532no—
841C2×C4—532no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—2128no—
855C2×C4—2128no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
868C2×C4#1313326211yescharacteristic
869C2×C4#1313326311yescharacteristic
870C8—22no—
871C8—41no—
872C8—1062no—
873C8—2121no—
874C22—22no—
875C22—22no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—1062no—
882C22—1062no—
883C22—1062no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22#120×D5311yescharacteristic
896C22#1681125511yescharacteristic
897C22#1681125711yescharacteristic
898C22#137×D5311yescharacteristic
899C22C2×#1313324911yescharacteristic
900C22#1681143011yescharacteristic
901C22#1681143911yescharacteristic
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—81no—
907C4—1062no—
908C4—1064no—
909C4—1062no—
910C4—2122no—
911C4—2121no—
912C4—2122no—
913C4#127×D5311yescharacteristic
914C4#1681118911yescharacteristic
915C4#1681125511yescharacteristic
916C4#1681125711yescharacteristic
917C2—42no—
918C2—8481no—
919C2—2122no—
920C2#2027834711yescharacteristic
921C2#2028395011yescharacteristic
922C2#2028403411yescharacteristic
923C2#2028622211yescharacteristic
924C2#2028622311yescharacteristic
925C2#2028628911yescharacteristic
926C2#2028629211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279653C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#25766
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811286C2semidirect
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16810848C2semidirect
4. C2×#16810778C2semidirect
5. C2×#16810777C2semidirect
6. C2×#16810764C2semidirect
7. C2×#16810763C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20275636C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
109. #13133215D4semidirect
123. #13133182D4semidirect
147. #13133142D4semidirect
150. #13133140D4semidirect
463. #2001D53semidirect
530. C53#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112862
C2×#168110162
C2×#168108482
C2×#168107782
C2×#168107772
C2×#168107642
C2×#168107632
#202796532
#202757242
#202757212
#202757162
#202756362
#202755112
#202745442
C53×#20012
#2576653