Finite Group Databasebeta

← #27439315

Subgroups — #27439315

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810777C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810760C212yesmaximal, complemented
5#20279655C211yesmaximal, characteristic
6#20275722C212yesmaximal, complemented
7#20275715C212yesmaximal, complemented
8#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2212yes—
13C22×#11719925C2211yescharacteristic
14C22×#11719923C2211yescharacteristic
15#16811288—24no—
16#16811288—24no—
17C2×#13133216—21no—
18C2×#13133195—22no—
19C2×#13133193C2212yes—
20C2×#13133193C2212yes—
21C2×#13133188C2212yes—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133179—21no—
25#16810842—24no—
26#16810777—28no—
27#16810760—28no—
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2212yes—
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36#16810559—21no—
37#16810532—21no—
38#16810523—22no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810386C2212yes—
41C22×Q16×C53C2212yes—
42C22×SD16×C53C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#497—24no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—24no—
50C2×Q8×D53—24no—
51C2×Q8×D53—24no—
52C2×Q8×D53—24no—
53C2×Q8×D53—42no—
54C2×Q8×D53—42no—
55C22×D212D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53C2312yes—
59C2×#11719925—24no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—24no—
62C2×#11719923—22no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133216—28no—
66#13133195—216no—
67#13133193—24no—
68#13133193—24no—
69#13133193—24no—
70#13133193—42no—
71#13133188—24no—
72#13133188—42no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106D414yescomplemented
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77#13133179—28no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921D412yes—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C4⋊#88322—22no—
91#13133142D418yescomplemented
92#13133141—24no—
93#13133141—24no—
94#13133141—22no—
95#13133138—22no—
96#13133129—24no—
97#13133129—24no—
98#13133124—21no—
99C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C53C2312yes—
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53—24no—
103C2×Q16×C53—24no—
104C2×Q16×C53—42no—
105C2×SD16×C53—24no—
106C2×SD16×C53—24no—
107C2×SD16×C53—42no—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53—22no—
110C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
111#124×C53—22no—
112#124×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#97×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53C2×D412yes—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53C2×D414yes—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147Q8×D53—48no—
148Q8×D53—48no—
149Q8×D53—48no—
150Q8×D53—48no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—22no—
153C2×C4×D53—28no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—28no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106—44no—
167C2×Dic106C2×D414yes—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169Q16×C53—48no—
170SD16×C53—48no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53C2×D414yes—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C42×C53C2×D412yes—
179C42×C53C2×D412yes—
180C22⋊Dic53—44no—
181#11719925—44no—
182#11719923—44no—
183#11719921—28no—
184#11719921—24no—
185#11719921—44no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D414yes—
191#11719919—28no—
192#11719919—24no—
193#11719919—44no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—81no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53#13714yes—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—24no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D53—88no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—28no—
250C4×D53—416no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255Dic106—22no—
256Dic106—24no—
257Dic106—416no—
258Dic106#12714yes—
259C8×C53—24no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#25766—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53D4212yes—
270C22×C53C2×#13712yes—
271C22×C53#57711yescharacteristic
272C22×C53#57811yescharacteristic
273C2×D53—24no—
274C2×D53—24no—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—44no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×#12711yescharacteristic
285C4×C53#53511yescharacteristic
286C4×C53D4212yes—
287Dic53—24no—
288Dic53—42no—
289Dic53—44no—
290Dic53—42no—
291C2×D4×Q8—531no—
292C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
293C2×#464—531no—
294C2×#451—532no—
295C2×#448—532no—
296#2540—531no—
297#2001—532no—
298#2000—532no—
299#1981—531no—
300#1955—531no—
301#1763—531no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#243311yescharacteristic
304C2×C53#300411yescharacteristic
305C2×C53#301311yescharacteristic
306C2×C53#326612yes—
307C2×C53#327012yes—
308D53—44no—
309C23×Q8—532no—
310C22×Q16—531no—
311C22×Q16C2×D5312yes—
312C22×SD16—531no—
313C22×SD16C2×D5312yes—
314D4×Q8—1064no—
315D4×Q8—1064no—
316C2×C4⋊Q8—1061no—
317C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
318C2×#124C2×D5311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—532no—
320C2×C22⋊Q8—532no—
321C2×C22⋊Q8—1062no—
322C2×#121—532no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×C4×D4—531no—
325C2×C4×D4—1061no—
326#497—24no—
327#464—1064no—
328#451—1068no—
329#448—1068no—
330C2×C4⋊C8—531no—
331C2×#103—532no—
332C2×#103—532no—
333C2×#103—532no—
334C2×#103—531no—
335C2×#102—531no—
336C2×C22⋊C8—532no—
337C2×C22⋊C8—532no—
338C2×#97C2×D5311yescharacteristic
339#399—1061no—
340#392—1061no—
341#390—1062no—
342C4×C4⋊C4—531no—
343#340—532no—
344C53#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—1062no—
347C22×Q8—1064no—
348C22×Q8—1064no—
349C22×Q8—1064no—
350C22×Q8—1064no—
351C22×Q8—2122no—
352C22×Q8—2122no—
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354C22×Q8C22×D5312yes—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4C22×D5311yescharacteristic
358C23×C4—532no—
359C23×C4—1062no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16—42no—
363C2×Q16—1064no—
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—42no—
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—1062no—
370C22×C8—531no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8C22×D5312yes—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—1068no—
375C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
376#124—22no—
377#124—22no—
378C22⋊Q8—10616no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—2122no—
383#121—1064no—
384#121—2122no—
385C4×Q8—534no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×D4—1068no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—532no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—1062no—
408#103—538no—
409#103—1064no—
410#103—1064no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413C22⋊C8—1064no—
414C22⋊C8—1064no—
415#97—22no—
416#95—1061no—
417C24—21no—
418C24—532no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—534no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1068no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—2124no—
434C2×Q8—2124no—
435C2×Q8—2128no—
436C2×Q8—2128no—
437C2×Q8—2128no—
438C2×Q8—2128no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—1068no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—2124no—
463C22×C4—2124no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—2124no—
469SD16—48no—
470SD16—2124no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8D4×D5314yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—534no—
482C4⋊C4—1068no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—1068no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—2124no—
493C22⋊C4—2124no—
494C42—1064no—
495C42—4241no—
496C42D4×D5312yes—
497C42C2×C22⋊D5312yes—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—534no—
504C23—1062no—
505C23—1062no—
506C23—1062no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—534no—
519Q8—1062no—
520Q8—1064no—
521Q8—21216no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—1068no—
526D4—4248no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—21216no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318512yes—
552C2×C4#1313318512yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×C4#1313326212yes—
557C8—24no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1064no—
566C22—1064no—
567C22—1064no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22C2×#1313318511yescharacteristic
573C22#1681125812yes—
574C22#137×D5312yes—
575C22#1681143211yescharacteristic
576C22#1681143911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—1064no—
582C4—2124no—
583C4—2122no—
584C4—2122no—
585C4#127×D5311yescharacteristic
586C4#1681118611yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D5312yes—
588C2—161no—
589C2—2124no—
590C2#2027834911yescharacteristic
591C2#2028394711yescharacteristic
592C2#2028402911yescharacteristic
593C2#2028622412yes—
594C2#2028628412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279655C2
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25766
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811288C2semidirect
2. C2×#16810842C2semidirect
3. C2×#16810777C2semidirect
4. C2×#16810760C2semidirect
6. #20275722C2semidirect
7. #20275715C2semidirect
8. #20275639C2semidirect
9. #20275513C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C2×C53×#497C2semidirect
74. C4×Dic106D4semidirect
91. #13133142D4semidirect
110. C4⋊Q8×C53D4semidirect
292. C2×#497D53semidirect
344. C53#25766semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112882
C2×#168108422
C2×#168107772
C2×#168107602
#202796552
#202757222
#202757152
#202756392
#202755132
#202745462
C2×C53×#4972
#2576653