Subgroups — #27439319

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
18	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811017	—	2	4	no	—
29	#16810845	—	2	4	no	—
30	#16810780	—	2	8	no	—
31	#16810763	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810560	—	2	1	no	—
40	#16810533	—	2	1	no	—
41	#16810525	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133217	—	2	8	no	—
74	#13133217	—	2	2	no	—
75	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
76	#13133205	—	2	2	no	—
77	#13133205	—	2	2	no	—
78	#13133197	—	2	16	no	—
79	#13133197	—	2	4	no	—
80	#13133197	—	2	4	no	—
81	#13133197	—	2	4	no	—
82	#13133197	—	4	2	no	—
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133192	—	4	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
100	#13133140	—	2	4	no	—
101	#13133140	—	2	4	no	—
102	#13133140	—	2	2	no	—
103	#13133137	—	2	2	no	—
104	#13133129	—	2	4	no	—
105	#13133129	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#103×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
117	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719925	—	4	4	no	—
182	#11719924	—	4	4	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	4	4	no	—
186	#11719921	—	4	4	no	—
187	#11719921	—	4	2	no	—
188	#11719921	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	1	no	—
198	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
199	#11719913	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	8	no	—
242	D₂₁₂	—	4	1	no	—
243	D₂₁₂	—	4	1	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	8	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
259	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
260	#88322	—	4	1	no	—
261	#88322	—	4	1	no	—
262	#25766	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#497	—	53	1	no	—
293	C₂×#464	—	53	1	no	—
294	C₂×#451	—	53	2	no	—
295	C₂×#448	—	53	2	no	—
296	#2540	—	53	1	no	—
297	#2001	—	53	2	no	—
298	#2000	—	53	2	no	—
299	#1981	—	53	1	no	—
300	#1955	—	53	1	no	—
301	#1763	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#3270	1	2	yes	—
307	D₅₃	—	4	4	no	—
308	D₅₃	—	16	1	no	—
309	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
314	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
315	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂×#124	—	53	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×#121	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
326	#497	—	106	4	no	—
327	#464	—	106	4	no	—
328	#451	—	106	8	no	—
329	#448	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×#103	—	53	2	no	—
332	C₂×#103	—	53	2	no	—
333	C₂×#103	—	53	1	no	—
334	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×#102	—	53	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#399	—	106	1	no	—
340	#392	—	106	1	no	—
341	#390	—	106	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₅₃	#25766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
376	#124	—	106	2	no	—
377	#124	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
383	#121	—	106	4	no	—
384	#121	—	212	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	C₄×D₄	—	106	2	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
408	#103	—	106	4	no	—
409	#103	—	106	4	no	—
410	#103	—	106	2	no	—
411	#103	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
412	#102	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
415	#97	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	53	2	no	—
418	C₂⁴	—	106	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	424	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	212	8	no	—
468	Q₁₆	—	212	4	no	—
469	SD₁₆	—	212	8	no	—
470	SD₁₆	—	212	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	8	1	no	—
496	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
497	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	—	53	4	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	212	1	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	—	212	1	no	—
508	C₂³	—	212	1	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	106	4	no	—
514	Q₈	—	106	4	no	—
515	Q₈	—	212	16	no	—
516	Q₈	—	212	1	no	—
517	Q₈	—	212	1	no	—
518	Q₈	—	212	2	no	—
519	Q₈	—	212	2	no	—
520	Q₈	—	212	2	no	—
521	Q₈	#13133214	1	4	yes	—
522	D₄	—	106	8	no	—
523	D₄	—	424	8	no	—
524	D₄	—	212	1	no	—
525	D₄	—	212	1	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	16	no	—
543	C₂×C₄	—	212	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	212	1	no	—
559	C₈	—	212	1	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	424	2	no	—
564	C₂²	—	424	1	no	—
565	C₂²	—	424	2	no	—
566	C₂²	—	424	1	no	—
567	C₂²	—	424	1	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
574	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	424	1	no	—
583	C₄	—	212	2	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
587	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
588	C₂	—	848	1	no	—
589	C₂	—	212	4	no	—
590	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20283951	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20284032	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20286227	1	2	yes	—
594	C₂	#20286287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1763	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279649	C₂
hypercenter	#1763	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25766
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#16811017	C₂	semidirect
3. C₂×#16810845	C₂	semidirect
4. C₂×#16810780	C₂	semidirect
5. C₂×#16810763	C₂	semidirect
7. #20275726	C₂	semidirect
8. #20275721	C₂	semidirect
9. #20275638	C₂	semidirect
10. #20275513	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1763	C₂	semidirect
75. #13133217	D₄	semidirect
109. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
116. #103×C₅₃	D₄	semidirect
301. #1763	D₅₃	semidirect
344. C₅₃	#25766	semidirect
386. C₄×Q₈	D₂₁₂	semidirect
411. #103	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810763	2
#20279649	2
#20275726	2
#20275721	2
#20275638	2
#20275513	2
C₅₃×#1763	2
#25766	53