Finite Group Databasebeta

← #27439321

Subgroups — #27439321

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810781C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810764C212yesmaximal, complemented
6#20279654C211yesmaximal, characteristic
7#20275725C212yesmaximal, complemented
8#20275720C212yesmaximal, complemented
9#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yes—
15C22×#11719913C2211yescharacteristic
16C22×#11719913C2212yes—
17D4×Dic106—24no—
18D4×Dic106—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133216—21no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2212yes—
23C2×#13133196C2212yes—
24C2×#13133194—22no—
25C2×#13133191C2212yes—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53—21no—
28#16811017—24no—
29#16810846—24no—
30#16810781—28no—
31#16810764—28no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2212yes—
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133142C2212yes—
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37#16810558—21no—
38#16810531—21no—
39#16810523—22no—
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810386C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—24no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—24no—
51C22×Dic106—24no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106—42no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×Dic106C2312yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C23×Dic53—22no—
60C2×Dic212—24no—
61C2×Dic212—24no—
62C2×Dic212—24no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—42no—
65C2×#11719913—24no—
66C2×#11719913—24no—
67C2×#11719913—24no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—42no—
70#13133217—22no—
71#13133217D414yescomplemented
72#13133216—28no—
73#13133205—22no—
74#13133205—22no—
75#13133196—24no—
76#13133196—24no—
77#13133196—24no—
78#13133196—42no—
79#13133194—216no—
80#13133191—24no—
81#13133191—42no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106D414yescomplemented
84D4×Dic53—28no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2312yes—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133142—24no—
100#13133142—24no—
101#13133142—22no—
102#13133142D418yescomplemented
103#13133139—22no—
104#13133124—21no—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2312yes—
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—22no—
116C22⋊C8×C53—24no—
117C22⋊C8×C53—24no—
118#97×C53—22no—
119C24×C53C2×D412yes—
120C23×D53—21no—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—28no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—44no—
143C22×Dic53—44no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—28no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—48no—
161C2×Dic106—48no—
162C2×Dic106—48no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—48no—
166C2×Dic106C2×D414yes—
167C2×Dic106C2×D414yes—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D414yes—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C42×C53C2×D412yes—
179C42×C53C2×D412yes—
180C22⋊Dic53—28no—
181C22⋊Dic53—44no—
182#11719921—44no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D414yes—
191#11719919—28no—
192#11719919—24no—
193#11719919—44no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—81no—
196Dic212—48no—
197Dic212—44no—
198#11719913—48no—
199#11719913—44no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53#13714yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213D4×C53—28no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D412yes—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D53—88no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—416no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—42no—
248Dic106—22no—
249Dic106—24no—
250Dic106—24no—
251Dic106—24no—
252Dic106—416no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—42no—
258Dic106#12714yes—
259C8×C53—24no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#25766—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—24no—
264C22×C53—24no—
265C22×C53—24no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53D4212yes—
272C22×C53C2×#13712yes—
273C22×C53#57711yescharacteristic
274C22×C53#57811yescharacteristic
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—82no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53C2×#12711yescharacteristic
284C4×C53#53511yescharacteristic
285C4×C53D4212yes—
286Dic53—24no—
287Dic53—44no—
288Dic53—44no—
289Dic53—42no—
290Dic53—81no—
291C2×D4×Q8—531no—
292C2×#497—531no—
293C2×#464—531no—
294C2×#451—532no—
295C2×#448—532no—
296#2540—531no—
297#2001—532no—
298#2000—532no—
299#1981—531no—
300#1955D5311yescharacteristic, complemented
301#1763—531no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53#243311yescharacteristic
304C2×C53#300411yescharacteristic
305C2×C53#301311yescharacteristic
306C2×C53#326612yes—
307C2×C53#327012yes—
308D53—161no—
309C23×Q8—532no—
310C22×Q16—531no—
311C22×Q16—532no—
312C22×SD16—531no—
313C22×SD16—532no—
314D4×Q8—1064no—
315D4×Q8—1064no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317C2×C4⋊Q8—1061no—
318C2×#124—531no—
319C2×C22⋊Q8—532no—
320C2×C22⋊Q8—532no—
321C2×C22⋊Q8—1062no—
322C2×#121—532no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×C4×D4—1061no—
325C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
326#497—1064no—
327#464—1064no—
328#451—1068no—
329#448—1068no—
330C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
331C2×#103—532no—
332C2×#103—532no—
333C2×#103—532no—
334C2×#103—531no—
335C2×#102—531no—
336C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
337C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
338C2×#97C2×D5311yescharacteristic
339#399—1061no—
340#392—1061no—
341#390—1062no—
342C4×C4⋊C4—531no—
343#340—532no—
344C53#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—532no—
347C22×Q8—531no—
348C22×Q8—1064no—
349C22×Q8—1064no—
350C22×Q8—1064no—
351C22×Q8—1064no—
352C22×Q8—1062no—
353C22×Q8—2122no—
354C22×Q8—2122no—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4D21211yescharacteristic
358C23×C4—1062no—
359C23×C4C22×D5312yes—
360C2×Q16—1064no—
361C2×Q16—1062no—
362C2×Q16—1064no—
363C2×Q16—1064no—
364C2×Q16—2122no—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×SD16—1064no—
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—2122no—
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371C22×C8C22×D5311yescharacteristic
372C22×C8C22×D5312yes—
373C4⋊Q8—534no—
374C4⋊Q8—1068no—
375C4⋊Q8—1062no—
376#124—1062no—
377#124—1062no—
378C22⋊Q8—10616no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—2122no—
383#121—1064no—
384#121—2122no—
385C4×Q8—534no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—1068no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4D21212yes—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408#103—538no—
409#103—1064no—
410#103—1064no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—24no—
415#97—22no—
416#95—1061no—
417C24—1061no—
418C24C2×D21212yes—
419C2×Q8—534no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—534no—
422C2×Q8—1068no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—2124no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8—2128no—
437C2×Q8—2128no—
438C2×Q8—2128no—
439C2×Q8—2128no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1068no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4—2124no—
463C22×C4C2×D21212yes—
464C22×C4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4C2×D21211yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—2128no—
468Q16—2124no—
469SD16—2128no—
470SD16—2124no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8D4×D5314yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—534no—
481C4⋊C4—1068no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—1068no—
490C22⋊C4—2124no—
491C22⋊C4—2124no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—2122no—
494C42—1064no—
495C42—4241no—
496C42D4×D5312yes—
497C42D4×D5312yes—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—2121no—
505C23—2122no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2122no—
509C23#1313325014yes—
510C23C22×D21211yescharacteristic
511Q8—534no—
512Q8—1062no—
513Q8—1064no—
514Q8—1064no—
515Q8—1064no—
516Q8—21216no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521Q8—2122no—
522D4—28no—
523D4—4248no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2122no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1064no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—21216no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318712yes—
552C2×C4#1313318712yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4#1313326312yes—
557C8—24no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—4242no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4242no—
571C22—4241no—
572C22C2×#1313318711yescharacteristic
573C22D4×D21212yes—
574C22C2×#1313325012yes—
575C22#1681143511yescharacteristic
576C22#1681144011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—1064no—
581C4—4241no—
582C4—2124no—
583C4—2124no—
584C4—2122no—
585C4#127×D5311yescharacteristic
586C4#1681119111yescharacteristic
587C4#1681125712yes—
588C2—44no—
589C2—8481no—
590C2#2027835111yescharacteristic
591C2#2028395211yescharacteristic
592C2#2028403311yescharacteristic
593C2#2028623012yes—
594C2#2028629012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279654C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25766
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic106C2semidirect
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16810846C2semidirect
4. C2×#16810781C2semidirect
5. C2×#16810764C2semidirect
7. #20275725C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275637C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
71. #13133217D4semidirect
83. C4×Dic106D4semidirect
102. #13133142D4semidirect
300. #1955D53semidirect
344. C53#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1062
C2×#168110172
C2×#168108462
C2×#168107812
C2×#168107642
#202796542
#202757252
#202757202
#202756372
#202745462
C53×#19552
#2576653