Finite Group Databasebeta

← #27439322

Subgroups — #27439322

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810778C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810761C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275718C212yesmaximal, complemented
8#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2540C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2212yes—
13C22×#11719925C2211yescharacteristic
14C22×#11719925C2212yes—
15C22×#11719923C2211yescharacteristic
16C22×#11719923C2212yes—
17D4×Dic106—24no—
18D4×Dic106—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133216—21no—
21C2×#13133196C2212yes—
22C2×#13133194—22no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53—21no—
25#16811018—24no—
26#16810842—24no—
27#16810778—28no—
28#16810761—28no—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2212yes—
36C2×C22⋊#88322C2212yes—
37C2×#13133128C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39C2×#124×C53C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
41C2×#121×C53C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#399—21no—
44C53×#392—21no—
45C53×#390—22no—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—24no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—24no—
51C22×Dic106—24no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106—42no—
54C22×Dic106C2312yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C23×Dic53—22no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719925—24no—
59C2×#11719925—24no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719925—42no—
62C2×#11719923—24no—
63C2×#11719923—24no—
64C2×#11719923—24no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—42no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2312yes—
70#13133217—22no—
71#13133217D414yescomplemented
72#13133216—28no—
73#13133196—24no—
74#13133196—24no—
75#13133194—216no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106D414yescomplemented
78D4×Dic53—28no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C4⋊#88322—22no—
87#13133141—22no—
88#13133140—24no—
89#13133140—24no—
90#13133140D418yescomplemented
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322—24no—
93C22⋊#88322—24no—
94#13133128—22no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2312yes—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—42no—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—42no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53D412yes—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#95×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53C2×D412yes—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—82no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—28no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—44no—
151C22×Dic53—44no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—28no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—48no—
161C2×Dic106—48no—
162C2×Dic106—48no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—48no—
166C2×Dic106C2×D414yes—
167C2×Dic106C2×D414yes—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—44no—
172C4⋊C4×C53C2×D414yes—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—44no—
175C22⋊C4×C53—44no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C42×C53—81no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C22⋊Dic53—28no—
182#11719925—48no—
183#11719925—44no—
184#11719923—48no—
185#11719923—44no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—28no—
191#11719919—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D414yes—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#13714yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—28no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—88no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—416no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251Dic106—22no—
252Dic106—24no—
253Dic106—24no—
254Dic106—24no—
255Dic106—416no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106#12714yes—
259#88322—24no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#25766—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—24no—
264C22×C53—24no—
265C22×C53—24no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53D4212yes—
277C22×C53C2×#13712yes—
278C22×C53#57711yescharacteristic
279C22×C53#57811yescharacteristic
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—44no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×#12711yescharacteristic
286C4×C53#53511yescharacteristic
287C4×C53D4212yes—
288Dic53—24no—
289Dic53—44no—
290Dic53—42no—
291C2×D4×Q8—531no—
292C2×#497—531no—
293C2×#464—531no—
294C2×#451—532no—
295C2×#448—532no—
296#2540D5311yescharacteristic
297#2001—532no—
298#2000—532no—
299#1981—531no—
300#1955—531no—
301#1763—531no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#243311yescharacteristic
305C2×C53#300411yescharacteristic
306C2×C53#301311yescharacteristic
307C2×C53#326612yes—
308C2×C53#327012yes—
309C23×Q8—532no—
310C22×Q16—531no—
311C22×Q16—532no—
312C22×SD16—531no—
313C22×SD16—532no—
314D4×Q8—1064no—
315D4×Q8—1064no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317C2×C4⋊Q8—1061no—
318C2×#124C2×D5311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—532no—
320C2×C22⋊Q8—1062no—
321C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
322C2×#121C2×D5312yes—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×C4×D4—1061no—
325C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
326#497—1064no—
327#464—1064no—
328#451—1068no—
329#448—1068no—
330C2×C4⋊C8—531no—
331C2×#103—532no—
332C2×#103—531no—
333C2×#103—532no—
334C2×#103—532no—
335C2×#102—531no—
336C2×C22⋊C8—532no—
337C2×C22⋊C8—532no—
338C2×#97—531no—
339#399—21no—
340#392—21no—
341#390—22no—
342C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
343#340—532no—
344C53#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—532no—
347C22×Q8—1064no—
348C22×Q8—1064no—
349C22×Q8—1064no—
350C22×Q8—1064no—
351C22×Q8—1062no—
352C22×Q8—2122no—
353C22×Q8—2122no—
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
357C22×D4C22×D5311yescharacteristic
358C23×C4—1062no—
359C23×C4C22×D5312yes—
360C2×Q16—1064no—
361C2×Q16—1064no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×Q16—1064no—
364C2×Q16—2122no—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—1064no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—2122no—
370C22×C8—532no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8—531no—
373C4⋊Q8—534no—
374C4⋊Q8—1068no—
375C4⋊Q8—1062no—
376#124—22no—
377#124—22no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—42no—
380C22⋊Q8—10616no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1064no—
383#121—24no—
384#121—42no—
385C4×Q8—534no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—1068no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—1062no—
408#103—538no—
409#103—1062no—
410#103—1064no—
411#103—1064no—
412#102—1062no—
413C22⋊C8—1064no—
414C22⋊C8—1064no—
415#97—1062no—
416#95—21no—
417C24—21no—
418C24C2×C22⋊D5312yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—534no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—534no—
426C2×Q8—1068no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—2124no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8—2128no—
437C2×Q8—2128no—
438C2×Q8—2128no—
439C2×Q8—2128no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—82no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1068no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4—2124no—
463C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—2128no—
468Q16—2124no—
469SD16—2128no—
470SD16—2124no—
471C2×C8—534no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—1068no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4D4×D5314yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1068no—
494C42—81no—
495C42—1064no—
496C42D4×D5312yes—
497C42D4×D5312yes—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23#1313324714yes—
510C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—534no—
515Q8—1062no—
516Q8—1064no—
517Q8—1064no—
518Q8—1064no—
519Q8—21216no—
520Q8—2122no—
521Q8—2122no—
522D4—28no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—88no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—21216no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318512yes—
552C2×C4#1313318512yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4#1313326212yes—
557C8—1064no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22C2×#1313318511yescharacteristic
573C22D4×C22⋊D5312yes—
574C22C2×#1313324712yes—
575C22#1681143411yescharacteristic
576C22#1681143811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—1064no—
583C4—2124no—
584C4—2122no—
585C4#127×D5311yescharacteristic
586C4#1681118611yescharacteristic
587C4#1681125812yes—
588C2—44no—
589C2—161no—
590C2#2027834911yescharacteristic
591C2#2028394811yescharacteristic
592C2#2028402711yescharacteristic
593C2#2028622112yes—
594C2#2028628112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2540C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2540D53
hypocenterC53#25766
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic106C2semidirect
2. C2×#16811018C2semidirect
3. C2×#16810842C2semidirect
4. C2×#16810778C2semidirect
5. C2×#16810761C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20275638C2semidirect
9. #20275514C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
71. #13133217D4semidirect
77. C4×Dic106D4semidirect
90. #13133140D4semidirect
344. C53#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1062
C2×#168110182
C2×#168108422
C2×#168107782
C2×#168107612
#202757232
#202757182
#202756382
#202755142
#202745482
C53×#25402
#2576653