Finite Group Databasebeta

← #27439327

Subgroups — #27439327

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810780C212yesmaximal, complemented
6#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275724C212yesmaximal, complemented
8#20275719C212yesmaximal, complemented
9#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yes—
15C22×#11719925C2212yes—
16C22×#11719923C2212yes—
17#16811281—24no—
18#16811281—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133197C2212yes—
22C2×#13133197C2212yes—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30#16811018—24no—
31#16810834—24no—
32#16810786—28no—
33#16810780—28no—
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133140C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37C2×#13133129C2212yes—
38C2×#13133128C2211yescharacteristic
39#16810560—21no—
40#16810560—21no—
41#16810525—21no—
42#16810493—21no—
43#16810385C2212yes—
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#103×C53C2212yes—
47C2×#102×C53C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—24no—
52C2×#11719947—42no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106C2312yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—24no—
59C2×Q8×D53—42no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×Dic212—24no—
68C2×Dic212—24no—
69C2×Dic212—24no—
70C2×#11719925—24no—
71C2×#11719925—24no—
72C2×#11719925—42no—
73C2×#11719923—24no—
74C2×#11719923—24no—
75C2×#11719923—42no—
76C22×#88322C2312yes—
77#13133217—22no—
78#13133217—22no—
79#13133203—28no—
80#13133197—24no—
81#13133197—24no—
82#13133197—42no—
83#13133197—42no—
84#13133194—28no—
85#13133193—22no—
86#13133193—22no—
87#13133190—28no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106D414yes—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94#13133177—28no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110#13133142—24no—
111#13133140D418yescomplemented
112#13133129—24no—
113#13133129—24no—
114#13133128—22no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2312yes—
118#124×C53—22no—
119#124×C53D414yes—
120C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—22no—
126#103×C53—24no—
127#102×C53—24no—
128#95×C53—21no—
129C24×C53—21no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—44no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157Q8×D53—48no—
158Q8×D53—44no—
159Q8×D53—44no—
160#11719947—48no—
161#11719947—44no—
162#11719947—44no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—41no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—44no—
186C2×Dic106C2×D414yes—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D414yes—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C42×C53—42no—
196C42×C53C2×D412yes—
197C42×C53C2×D412yes—
198C22⋊Dic53—24no—
199#11719925—48no—
200#11719923—48no—
201#11719921—24no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—44no—
205#11719921—44no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—44no—
209C4⋊Dic53—44no—
210C4⋊Dic53—42no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215C4×Dic53—24no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322C2×D414yes—
219Dic212—48no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53#13712yes—
236Q8×C53—24no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239D4×C53—24no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12012yes—
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D53—48no—
257C22⋊D53—48no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—48no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271D212—44no—
272C4×D53—48no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—22no—
280Dic106—24no—
281Dic106—48no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286Dic106#12714yes—
287C8×C53—42no—
288#88322—24no—
289#25767—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53D4212yes—
297C22×C53C2×#13711yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C22×C53#57812yes—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—24no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—44no—
314C4×C53C2×#12711yescharacteristic
315C4×C53#53511yescharacteristic
316C4×C53D4212yes—
317Dic53—24no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—82no—
322C2×#548—531no—
323C2×#497—531no—
324C2×#462—531no—
325C2×#452—532no—
326C2×#451—532no—
327#2542—531no—
328#2001—532no—
329#2000—532no—
330#1983D5311yescharacteristic, complemented
331#1955—531no—
332#1763—531no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#243311yescharacteristic
335C2×C53#300711yescharacteristic
336C2×C53#301111yescharacteristic
337C2×C53#326912yes—
338C2×C53#327012yes—
339D53—42no—
340D53—81no—
341C22×#41—531no—
342C23×Q8—531no—
343C22×Q16—532no—
344C22×Q16—532no—
345C22×SD16—532no—
346#548—1064no—
347#548—1064no—
348C2×C4⋊Q8—531no—
349C2×#124—1061no—
350C2×#124C2×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—531no—
352C2×C22⋊Q8—532no—
353C2×C22⋊Q8—532no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×#121—531no—
356C2×#121—1061no—
357C2×C4×Q8—531no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×C4×D4—1061no—
360#497—1064no—
361#462—1064no—
362#452—1068no—
363#451—1068no—
364C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365C2×#103—532no—
366C2×#103—532no—
367C2×#103C2×D5312yes—
368C2×#102C2×D5312yes—
369C2×C22⋊C8—532no—
370C2×C22⋊C8—532no—
371C2×#97—531no—
372#399—1061no—
373#399—1061no—
374#390—1061no—
375#384—1061no—
376C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
377#340—532no—
378C53#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1064no—
382C2×#41—2122no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—532no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8—1062no—
388C22×Q8—1064no—
389C22×Q8—2122no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—1061no—
398C23×C4—1061no—
399C2×Q16—1064no—
400C2×Q16—1064no—
401C2×Q16—1064no—
402C2×Q16—1064no—
403C2×Q16—1064no—
404C2×Q16—2122no—
405C2×SD16—1064no—
406C2×SD16—1064no—
407C2×SD16—2122no—
408C22×C8—532no—
409C22×C8C22×D5312yes—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#124—22no—
413#124—1068no—
414#124D21214yes—
415C22⋊Q8—1068no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—2122no—
421C22⋊Q8—2122no—
422#121—1068no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425C4×Q8—534no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×D4—1068no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451#103—24no—
452#103—538no—
453#103—1064no—
454#102—24no—
455C22⋊C8—1064no—
456C22⋊C8—1064no—
457#97—1062no—
458#95—21no—
459C24—21no—
460C24—531no—
461C24—531no—
462#41—2128no—
463#41—2124no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—534no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1064no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2124no—
480C2×Q8—2128no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8C2×D21212yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2124no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4C2×D21212yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—2124no—
514C22×C4—2124no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—2128no—
519Q16—2128no—
520SD16—2128no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—534no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—2124no—
534C4⋊C4—2124no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4D4×D5314yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—2124no—
545C22⋊C4—2124no—
546C42—42no—
547C42—1064no—
548C42C2×D21212yes—
549C42D4×D5312yes—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—532no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1062no—
564C23—1062no—
565C23C2×D4×D5311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—534no—
570Q8—1062no—
571Q8—1064no—
572Q8—2128no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575Q8—2122no—
576Q8—2122no—
577D4—24no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—2124no—
581D4—2128no—
582D4—2128no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1064no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—2128no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4#1313318712yes—
612C2×C4#1313318712yes—
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5312yes—
615C2×C4C22×D21211yescharacteristic
616C2×C4#1313326312yes—
617C8—42no—
618C8—1064no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—1062no—
625C22—1064no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22—2122no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2122no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22C2×#1313318711yescharacteristic
635C22#1681125712yes—
636C22#137×D5311yescharacteristic
637C22#1681141911yescharacteristic
638C22#1681143712yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—1064no—
644C4—4242no—
645C4—2122no—
646C4—2121no—
647C4—2121no—
648C4#127×D5311yescharacteristic
649C4#1681119111yescharacteristic
650C4D4×D21212yes—
651C2—82no—
652C2—4241no—
653C2—2122no—
654C2#2027835111yescharacteristic
655C2#2028397611yescharacteristic
656C2#2028401311yescharacteristic
657C2#2028627612yes—
658C2#2028628012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811281C2
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#25767
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811018C2semidirect
3. C2×#16810834C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810780C2semidirect
6. #20279664C2semidirect
7. #20275724C2semidirect
8. #20275719C2semidirect
9. #20275512C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
11. C53×#1983C2semidirect
111. #13133140D4semidirect
330. #1983D53semidirect
378. C53#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112812
C2×#168110182
C2×#168108342
C2×#168107862
C2×#168107802
#202796642
#202757242
#202757192
#202755122
#202745482
C53×#19832
#2576753