Finite Group Databasebeta

← #27439328

Subgroups — #27439328

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810780C212yesmaximal, complemented
6#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275726C212yesmaximal, complemented
8#20275721C212yesmaximal, complemented
9#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yes—
15C22×#11719925C2212yes—
16C22×#11719913C2212yes—
17#16811285—24no—
18#16811285—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133205—21no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133197—21no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2212yes—
25C2×#13133197C2212yes—
26C2×#13133192—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#16811017—24no—
31#16810833—24no—
32#16810788—28no—
33#16810780—28no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2212yes—
36C2×#13133140C2212yes—
37C2×#13133137C2212yes—
38C2×#13133129C2212yes—
39C2×#13133129C2212yes—
40#16810560—21no—
41#16810560—21no—
42#16810525—21no—
43#16810493—21no—
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#340C2212yes—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—24no—
52C2×#11719949—42no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106C2312yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—24no—
59C2×Q8×D53—42no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212D411yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×Dic212—24no—
69C2×Dic212—24no—
70C2×Dic212—42no—
71C2×#11719925—24no—
72C2×#11719925—24no—
73C2×#11719925—24no—
74C2×#11719913—24no—
75C2×#11719913—24no—
76C2×#11719913—42no—
77C22×#88322C2312yes—
78#13133217—22no—
79#13133217—22no—
80#13133205—28no—
81#13133205—22no—
82#13133205D414yes—
83#13133197—28no—
84#13133197—22no—
85#13133197—24no—
86#13133197—24no—
87#13133197—22no—
88#13133197—42no—
89#13133197—42no—
90#13133192—28no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93C4×D212—28no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C4⋊#88322—22no—
111#13133140—24no—
112#13133140—24no—
113#13133137—24no—
114#13133129—24no—
115#13133129—24no—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2312yes—
118C4×Q8×C53—22no—
119C4×Q8×C53D414yes—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#103×C53D418yescomplemented
127#97×C53—22no—
128#95×C53—21no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53C2×D414yes—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146#11719949—48no—
147#11719949—44no—
148#11719949—44no—
149Q8×D53—48no—
150Q8×D53—44no—
151Q8×D53—44no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53C2×D414yes—
191C4⋊C4×C53—24no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C2×D414yes—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C42×C53—24no—
197C42×C53—42no—
198C42×C53C2×D412yes—
199C42×C53C2×D412yes—
200#11719925—48no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—44no—
208#11719921—44no—
209C4⋊Dic53—24no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—44no—
212C4⋊Dic53—44no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53—42no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218Dic212—48no—
219#11719913—48no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53#13712yes—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—24no—
238Q8×C53#12714yes—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—24no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12012yes—
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265D212—24no—
266D212—44no—
267D212—48no—
268D212—48no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271C4×D53—48no—
272C4×D53—48no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—24no—
280Dic106—48no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286Dic106—42no—
287C8×C53—24no—
288#88322—42no—
289#25767—531nomaximal, Sylow
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53D4212yes—
292C22×C53C2×#13711yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C22×C53#57812yes—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—24no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C4×C53—24no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—44no—
315C4×C53C2×#12711yescharacteristic
316C4×C53#53511yescharacteristic
317C4×C53D4212yes—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—82no—
322C2×#548—531no—
323C2×#497—531no—
324C2×#462—531no—
325C2×#452—532no—
326C2×#451—532no—
327#2542—531no—
328#2001—532no—
329#2000—532no—
330#1983—531no—
331#1955—531no—
332#1763D5311yescharacteristic, complemented
333C2×C53#243311yescharacteristic
334C2×C53#300711yescharacteristic
335C2×C53#301111yescharacteristic
336C2×C53#326912yes—
337C2×C53#327012yes—
338D53—42no—
339D53—81no—
340D53—82no—
341C22×#41—531no—
342C23×Q8—531no—
343C22×Q16—532no—
344C22×Q16—532no—
345C22×SD16—532no—
346#548—1064no—
347#548—1064no—
348C2×C4⋊Q8—531no—
349C2×#124—531no—
350C2×#124—1061no—
351C2×C22⋊Q8—531no—
352C2×C22⋊Q8—532no—
353C2×C22⋊Q8—532no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×#121—531no—
356C2×#121—1061no—
357C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×D4—531no—
359C2×C4×D4—1061no—
360#497—1064no—
361#462—1064no—
362#452—1068no—
363#451—1068no—
364C2×C4⋊C8—531no—
365C2×#103—532no—
366C2×#103—532no—
367C2×#103C2×D5312yes—
368C2×#102—532no—
369C2×C22⋊C8—532no—
370C2×C22⋊C8—532no—
371C2×#97C2×D5311yescharacteristic
372#399—1061no—
373#399—1061no—
374#390—1061no—
375#384—1061no—
376C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
377#340C2×D5312yes—
378C53#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1064no—
382C2×#41—2122no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—532no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8—1062no—
388C22×Q8—1064no—
389C22×Q8—2122no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—1061no—
398C23×C4—1061no—
399C2×Q16—1064no—
400C2×Q16—1064no—
401C2×Q16—1064no—
402C2×Q16—1064no—
403C2×Q16—1064no—
404C2×Q16—2122no—
405C2×SD16—1064no—
406C2×SD16—1064no—
407C2×SD16—2122no—
408C22×C8—532no—
409C22×C8C22×D5312yes—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#124—534no—
413#124—1068no—
414#124—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1068no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—2122no—
421C22⋊Q8—2122no—
422#121—1062no—
423#121—1068no—
424#121—1062no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8D21214yes—
427C4×D4—1068no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊C8—1062no—
451#103—1064no—
452#103—1064no—
453#103D21218yescomplemented
454#102—1064no—
455C22⋊C8—1064no—
456C22⋊C8—1064no—
457#97—22no—
458#95—21no—
459C24—531no—
460C24—531no—
461C24—1061no—
462#41—2128no—
463#41—2124no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1064no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—2124no—
479C2×Q8—2128no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8C2×D21214yes—
483C2×Q8C2×D21212yes—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2124no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—2124no—
514C22×C4—2124no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—2128no—
519Q16—2128no—
520SD16—2128no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8C2×D21214yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—2124no—
533C4⋊C4—2124no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4C2×D21214yes—
537C4⋊C4C2×D21212yes—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—2124no—
545C22⋊C4—2124no—
546C42—24no—
547C42—42no—
548C42C2×D21212yes—
549C42D4×D5312yes—
550C23—532no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—1062no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23C2×D4×D5311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—1064no—
569Q8—2128no—
570Q8—2122no—
571Q8—2122no—
572Q8—2122no—
573Q8—2122no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576Q8#1313321414yes—
577D4—1064no—
578D4—2124no—
579D4—2128no—
580D4—2128no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2128no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4#1313318712yes—
612C2×C4#1313318712yes—
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C22×D21211yescharacteristic
615C2×C4C22×D21212yes—
616C2×C4#1313326312yes—
617C8—24no—
618C8—2122no—
619C22—1062no—
620C22—1064no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22C2×#1313318711yescharacteristic
635C22D4×D21212yes—
636C22#137×D5311yescharacteristic
637C22#1681141911yescharacteristic
638C22#1681143912yes—
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—4242no—
645C4—2121no—
646C4—2121no—
647C4—2122no—
648C4C2×#1313321411yescharacteristic
649C4#1681119211yescharacteristic
650C4D4×D21212yes—
651C2—4242no—
652C2—4241no—
653C2—2122no—
654C2#2027835211yescharacteristic
655C2#2028397611yescharacteristic
656C2#2028401111yescharacteristic
657C2#2028627212yes—
658C2#2028628712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1763C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811285C2
hypercenter#1763D53
hypocenterC53#25767
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16810833C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810780C2semidirect
6. #20279664C2semidirect
7. #20275726C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275647C2semidirect
10. #20275513C2semidirect
11. C53×#1763C2semidirect
126. #103×C53D4semidirect
332. #1763D53semidirect
378. C53#25767semidirect
453. #103D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168110172
C2×#168108332
C2×#168107882
C2×#168107802
#202796642
#202757262
#202757212
#202756472
#202755132
C53×#17632
#2576753