Finite Group Databasebeta

← #27439329

Subgroups — #27439329

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23#16811283—24no—
24#16811283—24no—
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133203—21no—
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30C2×#13133195—21no—
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133190—21no—
34C2×#13133182C2211yescharacteristic
35C2×#13133179—21no—
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37#16811016—24no—
38#16810832—24no—
39#16810787—24no—
40#16810783—24no—
41#16810780—24no—
42#16810777—24no—
43C2×#13133146C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133141C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×#13133127C2211yescharacteristic
54#16810559—21no—
55#16810558—21no—
56#16810523—21no—
57#16810492—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—22no—
96C2×#11719925—22no—
97C2×#11719925—41no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—41no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—41no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106#13133215—22no—
107#13133215—22no—
108#13133206—22no—
109#13133206D414yes—
110#13133203—28no—
111#13133197—22no—
112#13133197—41no—
113#13133196—22no—
114#13133196—41no—
115#13133195—28no—
116#13133193—22no—
117#13133193—41no—
118#13133192—22no—
119#13133192—22no—
120#13133190—28no—
121#13133182—22no—
122#13133182D414yes—
123#13133179—28no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919—21no—
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919—21no—
132C2×#11719919—21no—
133C2×#11719919D411yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic53—21no—
135C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133146—22no—
146#13133142D414yescomplemented
147#13133141—22no—
148#13133140—22no—
149#13133140D414yescomplemented
150#13133139—22no—
151#13133137—22no—
152C22⋊#88322—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133127—22no—
156#13133124—21no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C23×C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—22no—
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—41no—
163C22×C8×C53C2311yescharacteristic
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—41no—
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#103×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217Q8×D53—44no—
218Q8×D53—44no—
219Q8×D53—44no—
220Q8×D53—44no—
221#11719945—44no—
222#11719945—44no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—24no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—42no—
257C2×Dic106—42no—
258C2×Dic106C2×D412yes—
259C2×Dic106C2×D412yes—
260C2×Dic106C2×D412yes—
261Q16×C53—44no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53C2×D412yes—
268C4⋊C4×C53—24no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—42no—
272C4⋊C4×C53C2×D412yes—
273C4⋊C4×C53C2×D412yes—
274C22⋊C4×C53—24no—
275C22⋊C4×C53—42no—
276C22⋊Dic53—22no—
277C22⋊Dic53—42no—
278#11719925—44no—
279#11719925—44no—
280#11719924—44no—
281#11719921—24no—
282#11719921—24no—
283#11719921—24no—
284#11719921—22no—
285#11719921—42no—
286#11719921—42no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—42no—
289C4⋊Dic53C2×D412yes—
290#11719919—24no—
291#11719919—22no—
292#11719919—42no—
293#11719919—42no—
294#11719919—42no—
295#11719919—42no—
296C4×Dic53—24no—
297C4×Dic53—42no—
298C4×Dic53C2×D412yes—
299C4×Dic53C2×D412yes—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322C2×D412yes—
306Dic212—44no—
307#11719913—44no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53#13712yes—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—48no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53#12012yes—
382C2×Dic53#12012yes—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—48no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388C4×D53—48no—
389C4×D53—48no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394Dic106—22no—
395Dic106—22no—
396Dic106—22no—
397Dic106—48no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106#12714yes—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405#88322—22no—
406#88322—41no—
407#25767—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53C2×#13711yescharacteristic
419C22×C53#57511yescharacteristic
420C22×C53#57811yescharacteristic
421C22×C53#57811yescharacteristic
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12711yescharacteristic
442C4×C53#53511yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445Dic53—24no—
446Dic53—22no—
447Dic53—22no—
448Dic53—41no—
449Dic53—42no—
450Dic53—81no—
451C2×#548—531no—
452C2×#497—531no—
453C2×#462—531no—
454C2×#452—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#451—531no—
457C2×#451—531no—
458#2542—531no—
459#2001—531no—
460#2001D5311yescharacteristic, complemented
461#2000—531no—
462#2000—531no—
463#1983—531no—
464#1955—531no—
465#1763—531no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53#243311yescharacteristic
468C2×C53#300711yescharacteristic
469C2×C53#301111yescharacteristic
470C2×C53#326911yescharacteristic
471C2×C53#326911yescharacteristic
472C2×C53#327011yescharacteristic
473C2×C53#327011yescharacteristic
474D53—42no—
475D53—82no—
476C22×#41—531no—
477C23×Q8—531no—
478C22×Q16—531no—
479C22×Q16—531no—
480C22×Q16—531no—
481C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484#548—1064no—
485#548—1064no—
486C2×C4⋊Q8—531no—
487C2×#124—531no—
488C2×#124—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8—531no—
492C2×C22⋊Q8—1061no—
493C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
495C2×#121—531no—
496C2×#121—1061no—
497C2×C4×Q8—531no—
498C2×C4×D4—531no—
499C2×C4×D4—1061no—
500#497—1064no—
501#462—1064no—
502#452—1064no—
503#452—1064no—
504#451—1064no—
505#451—1064no—
506C2×C4⋊C8—531no—
507C2×#103—531no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103—531no—
511C2×#103C2×D5311yescharacteristic
512C2×#103C2×D5311yescharacteristic
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517C2×C22⋊C8—531no—
518C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
519C2×#97—531no—
520#399—1061no—
521#399—1061no—
522#390—1061no—
523#384—1061no—
524C4×C4⋊C4—531no—
525#340—531no—
526#340C2×D5311yescharacteristic
527C53#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×Q8—1062no—
538C22×Q8—1062no—
539C22×Q8—1062no—
540C22×Q8—1062no—
541C22×Q8—2121no—
542C22×Q8—2121no—
543C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
544C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
545C22×D4—531no—
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C23×C4—531no—
550C23×C4—1061no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—41no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—1062no—
558C2×Q16—1062no—
559C2×Q16—1062no—
560C2×Q16—1062no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×SD16—1062no—
566C2×SD16—1062no—
567C2×SD16—1062no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—2121no—
570C2×SD16—2121no—
571C22×C8—531no—
572C22×C8—531no—
573C22×C8C22×D5311yescharacteristic
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575C4⋊Q8—1062no—
576C4⋊Q8—1062no—
577#124—534no—
578#124—1062no—
579#124—1068no—
580C22⋊Q8—22no—
581C22⋊Q8—22no—
582C22⋊Q8—22no—
583C22⋊Q8—41no—
584C22⋊Q8—1068no—
585C22⋊Q8—1062no—
586C22⋊Q8—1062no—
587C22⋊Q8—1062no—
588C22⋊Q8—2121no—
589C22⋊Q8—2121no—
590C22⋊Q8—2121no—
591#121—1068no—
592#121—1062no—
593#121—1062no—
594C4×Q8—534no—
595C4×Q8—1062no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1062no—
598C4×D4—1068no—
599C2×C4⋊C4—21no—
600C2×C4⋊C4—21no—
601C2×C4⋊C4—531no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4—1061no—
608C2×C4⋊C4—1061no—
609C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
610C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—531no—
614C2×C22⋊C4—531no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C42—531no—
622C2×C42—1061no—
623C2×C42—1061no—
624C4⋊C8—1062no—
625#103—22no—
626#103—22no—
627#103—534no—
628#103—534no—
629#103—1062no—
630#103—1062no—
631#102—1062no—
632#102—1062no—
633C22⋊C8—22no—
634C22⋊C8—1062no—
635C22⋊C8—1062no—
636C22⋊C8—1062no—
637#97—1062no—
638#95—1061no—
639C24—531no—
640C24—1061no—
641C24D4×D5311yescharacteristic
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645#41—2124no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—532no—
658C2×Q8—532no—
659C2×Q8—532no—
660C2×Q8—1064no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2122no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2124no—
673C2×Q8—2124no—
674C2×Q8—2124no—
675C2×Q8—2124no—
676C2×Q8D4×D5312yes—
677C2×D4—532no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—1064no—
706C22×C4—1064no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—2122no—
717C22×C4—2122no—
718C22×C4—2122no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4D4×D5311yescharacteristic
721C22×C4C23×D5311yescharacteristic
722Q16—44no—
723Q16—2124no—
724Q16—2124no—
725Q16—2124no—
726SD16—2124no—
727SD16—2124no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—532no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8D4×D5312yes—
740C4⋊C4—24no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—42no—
744C4⋊C4—532no—
745C4⋊C4—1062no—
746C4⋊C4—1064no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—2122no—
749C4⋊C4—2122no—
750C4⋊C4—2122no—
751C4⋊C4—2122no—
752C4⋊C4—2122no—
753C4⋊C4D4×D5312yes—
754C4⋊C4D4×D5312yes—
755C22⋊C4—24no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—1064no—
759C22⋊C4—1064no—
760C22⋊C4—1064no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—2122no—
763C22⋊C4—2122no—
764C22⋊C4—2122no—
765C42—532no—
766C42—532no—
767C42—1064no—
768C42—2122no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—532no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1062no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23C2×D4×D5311yescharacteristic
791Q8—22no—
792Q8—22no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—534no—
800Q8—1062no—
801Q8—1062no—
802Q8—1062no—
803Q8—2128no—
804Q8—2121no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808D4—1062no—
809D4—1062no—
810D4—2128no—
811D4—2124no—
812D4—2128no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—532no—
835C2×C4—532no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—2128no—
848C2×C4—2128no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C2×C4#1313326311yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—41no—
866C8—1062no—
867C8—2121no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—1062no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22#120×D5311yescharacteristic
890C22#1681125511yescharacteristic
891C22#1681125711yescharacteristic
892C22#137×D5311yescharacteristic
893C22#1681142011yescharacteristic
894C22#1681143611yescharacteristic
895C22#1681143911yescharacteristic
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—1062no—
902C4—1064no—
903C4—1062no—
904C4—4241no—
905C4—2122no—
906C4—2121no—
907C4#127×D5311yescharacteristic
908C4#1681118911yescharacteristic
909C4#1681125511yescharacteristic
910C4#1681125711yescharacteristic
911C2—81no—
912C2—4242no—
913C2—2122no—
914C2#2027834711yescharacteristic
915C2#2028397211yescharacteristic
916C2#2028400511yescharacteristic
917C2#2028626711yescharacteristic
918C2#2028627411yescharacteristic
919C2#2028628811yescharacteristic
920C2#2028629211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811283C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#25767
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16810832C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810783C2semidirect
6. C2×#16810780C2semidirect
7. C2×#16810777C2semidirect
8. #20279665C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275717C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
146. #13133142D4semidirect
149. #13133140D4semidirect
460. #2001D53semidirect
527. C53#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112832
C2×#168110162
C2×#168108322
C2×#168107872
C2×#168107832
C2×#168107802
C2×#168107772
#202796652
#202757232
#202757212
#202757172
#202756442
#202755112
#202745442
C53×#20012
#2576753