Finite Group Databasebeta

← #27439331

Subgroups — #27439331

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810781C212yesmaximal, complemented
6#20279668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275725C212yesmaximal, complemented
8#20275720C212yesmaximal, complemented
9#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yes—
15C22×Dic212C2212yes—
16C22×#11719913C2212yes—
17#16811282—24no—
18#16811282—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133203—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2212yes—
24C2×#13133196C2212yes—
25C2×#13133195—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133189—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30#16811017—24no—
31#16810834—24no—
32#16810787—28no—
33#16810781—28no—
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133142C2212yes—
36C2×#13133142C2212yes—
37C2×#13133139C2212yes—
38#16810559—21no—
39#16810559—21no—
40#16810526—21no—
41#16810492—21no—
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810386C2212yes—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
48C2×#97×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—42no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—24no—
57C22×Dic106—42no—
58C22×Dic106C2312yes—
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×Dic212—24no—
67C2×Dic212—24no—
68C2×Dic212—24no—
69C2×Dic212—24no—
70C2×Dic212—24no—
71C2×Dic212—42no—
72C2×#11719913—24no—
73C2×#11719913—24no—
74C2×#11719913—42no—
75#13133217—22no—
76#13133217—22no—
77#13133205—22no—
78#13133205D414yes—
79#13133203—28no—
80#13133196—22no—
81#13133196—24no—
82#13133196—24no—
83#13133196—22no—
84#13133196—42no—
85#13133196—42no—
86#13133195—28no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133189—28no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106D414yes—
92#13133177—28no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2312yes—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—22no—
100C2×#11719919—22no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133142—24no—
110#13133142—24no—
111#13133142D418yescomplemented
112#13133139—24no—
113#13133124—21no—
114C22×D4×C53D411yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2312yes—
118C22×C8×C53C2312yes—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—22no—
126C22⋊C8×C53—24no—
127C22⋊C8×C53—24no—
128#97×C53—22no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—41no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—44no—
160#11719945—48no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—48no—
182C2×Dic106—44no—
183C2×Dic106—44no—
184C2×Dic106—44no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186C2×Dic106C2×D414yes—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53C2×D414yes—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53C2×D412yes—
198C42×C53C2×D412yes—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—44no—
201C22⋊Dic53—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53C2×D414yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—44no—
214#11719919—44no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—42no—
217Dic212—48no—
218Dic212—48no—
219#11719913—48no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53#13712yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—42no—
236D4×C53—44no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12012yes—
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D53—48no—
257C22⋊D53—48no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—48no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272D212—24no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275C4×D53—48no—
276Dic106—22no—
277Dic106—24no—
278Dic106—24no—
279Dic106—48no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286Dic106#12714yes—
287C8×C53—24no—
288C8×C53—42no—
289#25767—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—24no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53D4212yes—
302C22×C53C2×#13711yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57812yes—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53C2×#12711yescharacteristic
315C4×C53#53511yescharacteristic
316C4×C53D4212yes—
317Dic53—24no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—44no—
321Dic53—82no—
322C2×#548—531no—
323C2×#497—531no—
324C2×#462—531no—
325C2×#452—532no—
326C2×#451—532no—
327#2542—531no—
328#2001—532no—
329#2000—532no—
330#1983—531no—
331#1955D5311yescharacteristic, complemented
332#1763—531no—
333C2×C53—42no—
334C2×C53—81no—
335C2×C53#243311yescharacteristic
336C2×C53#300711yescharacteristic
337C2×C53#301111yescharacteristic
338C2×C53#326912yes—
339C2×C53#327012yes—
340D53—82no—
341C22×#41—531no—
342C23×Q8—531no—
343C22×Q16—532no—
344C22×Q16—532no—
345C22×SD16—532no—
346#548—1064no—
347#548—1064no—
348C2×C4⋊Q8—531no—
349C2×#124—531no—
350C2×#124—1061no—
351C2×C22⋊Q8—531no—
352C2×C22⋊Q8—532no—
353C2×C22⋊Q8—532no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×#121—531no—
356C2×#121—1061no—
357C2×C4×Q8—531no—
358C2×C4×D4—1061no—
359C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
360#497—1064no—
361#462—1064no—
362#452—1068no—
363#451—1068no—
364C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365C2×#103—532no—
366C2×#103—532no—
367C2×#103—532no—
368C2×#102—532no—
369C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
370C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
371C2×#97C2×D5311yescharacteristic
372#399—1061no—
373#399—1061no—
374#390—1061no—
375#384—1061no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377#340—532no—
378C53#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1064no—
382C2×#41—2122no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—532no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8—1062no—
388C22×Q8—1064no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×Q8—2122no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4D21211yescharacteristic
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×Q16—1064no—
400C2×Q16—1064no—
401C2×Q16—1064no—
402C2×Q16—1064no—
403C2×Q16—1064no—
404C2×Q16—2122no—
405C2×SD16—1064no—
406C2×SD16—1064no—
407C2×SD16—2122no—
408C22×C8C22×D5312yes—
409C22×C8C22×D5312yes—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#124—534no—
413#124—1068no—
414#124—1062no—
415C22⋊Q8—1068no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—2122no—
421C22⋊Q8—2122no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1068no—
425C4×Q8—534no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1068no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451#103—538no—
452#103—1064no—
453#103—1064no—
454#102—1064no—
455C22⋊C8—24no—
456C22⋊C8—24no—
457#97—22no—
458#95—1061no—
459C24—1061no—
460C24C2×D21211yescharacteristic
461C24C2×D21211yescharacteristic
462#41—2128no—
463#41—2124no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—534no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1064no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2128no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—2124no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4—2124no—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—2128no—
519Q16—2128no—
520SD16—2128no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8D4×D5314yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—534no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—2124no—
535C4⋊C4—2124no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—2124no—
545C22⋊C4—2124no—
546C42—1064no—
547C42—2122no—
548C42D4×D5312yes—
549C42D4×D5312yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—1062no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23#1313325012yes—
565C23C22×D21211yescharacteristic
566Q8—534no—
567Q8—1062no—
568Q8—1064no—
569Q8—1064no—
570Q8—2128no—
571Q8—2122no—
572Q8—2122no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577D4—44no—
578D4—1064no—
579D4—2128no—
580D4—2128no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1064no—
601C2×C4—2128no—
602C2×C4—2128no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4#1313318712yes—
612C2×C4#1313318712yes—
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5312yes—
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4#1313326312yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—4242no—
630C22—4242no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22C2×#1313318711yescharacteristic
635C22D4×D21212yes—
636C22C2×#1313325011yescharacteristic
637C22#1681142311yescharacteristic
638C22#1681144012yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—1064no—
644C4—4242no—
645C4—2124no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4#127×D5311yescharacteristic
649C4#1681119111yescharacteristic
650C4#1681125712yes—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—4242no—
654C2#2027835111yescharacteristic
655C2#2028397711yescharacteristic
656C2#2028401211yescharacteristic
657C2#2028627512yes—
658C2#2028629012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811282C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25767
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16810834C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810781C2semidirect
6. #20279668C2semidirect
7. #20275725C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275645C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
111. #13133142D4semidirect
331. #1955D53semidirect
378. C53#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112822
C2×#168110172
C2×#168108342
C2×#168107872
C2×#168107812
#202796682
#202757252
#202757202
#202756452
#202745462
C53×#19552
#2576753