Finite Group Databasebeta

← #27439332

Subgroups — #27439332

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21#16811284—24no—
22#16811284—24no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133206—21no—
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133193—21no—
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C2×#13133191—21no—
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53—21no—
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36#16811016—24no—
37#16810831—24no—
38#16810788—24no—
39#16810784—24no—
40#16810779—24no—
41C2×#13133146C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133141C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133127C2211yescharacteristic
52#16810559—21no—
53#16810558—21no—
54#16810523—21no—
55#16810492—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#451—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—41no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—41no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133215—22no—
95#13133215—22no—
96#13133206—28no—
97#13133206—22no—
98#13133206D414yes—
99#13133197—22no—
100#13133197—41no—
101#13133196—22no—
102#13133196—41no—
103#13133193—28no—
104#13133193—22no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—41no—
108#13133191—28no—
109#13133191—22no—
110#13133191—22no—
111Q8×Dic53—22no—
112Q8×Dic53D414yes—
113C4×C22⋊D53—28no—
114C4×C22⋊D53—22no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133146—22no—
139#13133142—22no—
140#13133141—22no—
141#13133141—22no—
142#13133141D414yescomplemented
143#13133139—22no—
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148#13133127—22no—
149#13133124—21no—
150C22×Q8×C53—22no—
151C22×Q8×C53—22no—
152C22×Q8×C53—21no—
153C22×Q8×C53—22no—
154C22×Q8×C53—22no—
155C22×Q8×C53—41no—
156C22×Q8×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53—21no—
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—22no—
166C2×Q16×C53—22no—
167C2×Q16×C53—41no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C53—22no—
171C22⋊Q8×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175#103×C53—22no—
176#103×C53D414yescomplemented
177C22⋊C8×C53—22no—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53—24no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—42no—
197C2×Q8×C53—42no—
198C2×Q8×C53—44no—
199C2×Q8×C53—44no—
200C2×Q8×C53—44no—
201C2×Q8×C53—44no—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—24no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—42no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233#11719949—44no—
234#11719949—44no—
235#11719949—44no—
236#11719949—44no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—24no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212C2×D412yes—
246C2×C4×D53—24no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261Q16×C53—44no—
262Q16×C53—44no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53C2×D412yes—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—42no—
271C4⋊C4×C53C2×D412yes—
272C22⋊C4×C53—42no—
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—42no—
275#11719925—44no—
276#11719925—44no—
277#11719924—44no—
278#11719921—24no—
279#11719921—24no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—22no—
283#11719921—42no—
284#11719921—42no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—24no—
288C4⋊Dic53—42no—
289C4⋊Dic53C2×D412yes—
290C4⋊Dic53C2×D412yes—
291#11719919—24no—
292#11719919—22no—
293#11719919—42no—
294#11719919—42no—
295#11719919—42no—
296#11719919—42no—
297C4×Dic53—24no—
298C4×Dic53—42no—
299C4×Dic53C2×D412yes—
300C4×Dic53C2×D412yes—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322C2×D412yes—
307#11719913—44no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53#13712yes—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—48no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53#12714yes—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—48no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—48no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53#12012yes—
388C2×Dic53#12012yes—
389D212—22no—
390D212—22no—
391D212—48no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394C4×D53—48no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403C8×C53—22no—
404C8×C53—41no—
405#88322—22no—
406#88322—41no—
407#25767—531nomaximal, Sylow
408C22×C53—22no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—22no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53C2×#13711yescharacteristic
419C22×C53#57511yescharacteristic
420C22×C53#57811yescharacteristic
421C22×C53#57811yescharacteristic
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C4×C53—24no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12711yescharacteristic
442C4×C53#53511yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—22no—
447Dic53—41no—
448Dic53—42no—
449Dic53—42no—
450Dic53—81no—
451C2×#548—531no—
452C2×#497—531no—
453C2×#462—531no—
454C2×#452—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#451—531no—
457C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
458#2542—531no—
459#2001—531no—
460#2001—531no—
461#2000—531no—
462#2000—531no—
463#1983—531no—
464#1955—531no—
465#1763—531no—
466C2×C53—42no—
467C2×C53#243311yescharacteristic
468C2×C53#300711yescharacteristic
469C2×C53#301111yescharacteristic
470C2×C53#326911yescharacteristic
471C2×C53#326911yescharacteristic
472C2×C53#327011yescharacteristic
473C2×C53#327011yescharacteristic
474D53—81no—
475D53—82no—
476C22×#41—531no—
477C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
478C22×Q16—531no—
479C22×Q16—531no—
480C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
481C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484#548—1064no—
485#548—1064no—
486C2×C4⋊Q8—531no—
487C2×#124—531no—
488C2×#124—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8—531no—
492C2×C22⋊Q8—531no—
493C2×C22⋊Q8—1061no—
494C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
495C2×#121—531no—
496C2×#121—1061no—
497C2×C4×Q8—531no—
498C2×C4×D4—531no—
499C2×C4×D4—1061no—
500#497—1064no—
501#462—1064no—
502#452—1064no—
503#452—1064no—
504#451—24no—
505#451—1064no—
506C2×C4⋊C8—531no—
507C2×#103—531no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103—531no—
511C2×#103C2×D5311yescharacteristic
512C2×#103C2×D5311yescharacteristic
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517C2×C22⋊C8—531no—
518C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
519C2×#97—531no—
520#399—1061no—
521#399—1061no—
522#390—1061no—
523#384—1061no—
524C4×C4⋊C4—531no—
525#340—531no—
526#340—531no—
527C53#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41—2121no—
534C22×Q8—22no—
535C22×Q8—22no—
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—22no—
538C22×Q8—22no—
539C22×Q8—41no—
540C22×Q8—41no—
541C22×Q8—531no—
542C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
543C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
544C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
545C22×D4—531no—
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C23×C4—21no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—22no—
558C2×Q16—41no—
559C2×Q16—1062no—
560C2×Q16—1062no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—1062no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—2121no—
565C2×SD16—1062no—
566C2×SD16—1062no—
567C2×SD16—1062no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—2121no—
570C2×SD16—2121no—
571C22×C8—531no—
572C22×C8—531no—
573C22×C8C22×D5311yescharacteristic
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575C4⋊Q8—1062no—
576C4⋊Q8—1062no—
577#124—534no—
578#124—1062no—
579#124—1068no—
580C22⋊Q8—22no—
581C22⋊Q8—41no—
582C22⋊Q8—1062no—
583C22⋊Q8—1068no—
584C22⋊Q8—1062no—
585C22⋊Q8—1062no—
586C22⋊Q8—1062no—
587C22⋊Q8—1062no—
588C22⋊Q8—2121no—
589C22⋊Q8—2121no—
590C22⋊Q8—2121no—
591#121—1062no—
592#121—1062no—
593#121—1068no—
594C4×Q8—534no—
595C4×Q8—1062no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1062no—
598C4×D4—1068no—
599C2×C4⋊C4—21no—
600C2×C4⋊C4—531no—
601C2×C4⋊C4—531no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4—1061no—
608C2×C4⋊C4—1061no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—531no—
613C2×C22⋊C4—531no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C42—531no—
622C2×C42—1061no—
623C2×C42—1061no—
624C4⋊C8—1062no—
625#103—22no—
626#103—534no—
627#103—1062no—
628#103—1062no—
629#103—1062no—
630#103C22⋊D5314yescomplemented
631#102—1062no—
632#102—1062no—
633C22⋊C8—22no—
634C22⋊C8—1062no—
635C22⋊C8—1062no—
636C22⋊C8—1062no—
637#97—1062no—
638#95—1061no—
639C24—531no—
640C24—1061no—
641C24D4×D5311yescharacteristic
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645#41—2124no—
646C2×Q8—24no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—42no—
662C2×Q8—42no—
663C2×Q8—44no—
664C2×Q8—44no—
665C2×Q8—44no—
666C2×Q8—44no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8D4×D5312yes—
674C2×Q8D4×D5312yes—
675C2×Q8D4×D5312yes—
676C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
677C2×D4—532no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—24no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—531no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—1064no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—2122no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4D4×D5311yescharacteristic
721C22×C4C23×D5311yescharacteristic
722Q16—44no—
723Q16—44no—
724Q16—2124no—
725Q16—2124no—
726SD16—2124no—
727SD16—2124no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—532no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—42no—
742C4⋊C4—532no—
743C4⋊C4—532no—
744C4⋊C4—1062no—
745C4⋊C4—1064no—
746C4⋊C4—1064no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—2122no—
750C4⋊C4—2122no—
751C4⋊C4—2122no—
752C4⋊C4—2122no—
753C4⋊C4—2122no—
754C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—1062no—
757C22⋊C4—1064no—
758C22⋊C4—1064no—
759C22⋊C4—1064no—
760C22⋊C4—1064no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—2122no—
763C22⋊C4—2122no—
764C22⋊C4—2122no—
765C42—532no—
766C42—532no—
767C42—1064no—
768C42—2122no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—1062no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23#1313324912yes—
790C23C2×D4×D5311yescharacteristic
791Q8—22no—
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—48no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—2121no—
804Q8—2121no—
805Q8—2121no—
806Q8—2121no—
807Q8#1313321314yes—
808D4—1062no—
809D4—1062no—
810D4—2128no—
811D4—2124no—
812D4—2128no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—48no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—532no—
836C2×C4—532no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—2128no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C2×C4#1313326211yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—41no—
866C8—1062no—
867C8—2121no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2122no—
883C22—2121no—
884C22—2122no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2122no—
889C22#120×D5311yescharacteristic
890C22#1681125511yescharacteristic
891C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
892C22C2×#1313324911yescharacteristic
893C22#1681142211yescharacteristic
894C22#1681143611yescharacteristic
895C22#1681143911yescharacteristic
896C4—24no—
897C4—42no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—1062no—
902C4—1062no—
903C4—4241no—
904C4—2122no—
905C4—2122no—
906C4—2121no—
907C4C2×#1313321311yescharacteristic
908C4#1681118811yescharacteristic
909C4#1681125511yescharacteristic
910C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
911C2—42no—
912C2—4242no—
913C2—4241no—
914C2#2027835011yescharacteristic
915C2#2028397411yescharacteristic
916C2#2028400511yescharacteristic
917C2#2028626411yescharacteristic
918C2#2028627311yescharacteristic
919C2#2028628511yescharacteristic
920C2#2028628911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811284C2
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#25767
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16810831C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810784C2semidirect
6. C2×#16810779C2semidirect
7. #20279665C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C2×C53×#451C2semidirect
142. #13133141D4semidirect
176. #103×C53D4semidirect
457. C2×#451D53semidirect
527. C53#25767semidirect
630. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168110162
C2×#168108312
C2×#168107882
C2×#168107842
C2×#168107792
#202796652
#202757242
#202757222
#202757202
#202757162
#202756442
#202755112
#202745472
C2×C53×#4512
#2576753