Finite Group Databasebeta

← #27439333

Subgroups — #27439333

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810778C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275716C212yesmaximal, complemented
8#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×#11719925C2212yes—
15C22×#11719925C2212yes—
16C22×#11719924C2212yes—
17#16811282—24no—
18#16811282—24no—
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×#13133177—21no—
27#16811015—24no—
28#16810830—24no—
29#16810783—28no—
30#16810778—28no—
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133140C2212yes—
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×C22⋊#88322C2212yes—
37C2×C22⋊#88322C2212yes—
38C2×#13133128C2211yescharacteristic
39#16810385C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#399—21no—
45C53×#399—21no—
46C53×#390—21no—
47C53×#384—21no—
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—42no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—24no—
57C22×Dic106—42no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719925—24no—
66C2×#11719925—24no—
67C2×#11719925—24no—
68C2×#11719925—24no—
69C2×#11719925—24no—
70C2×#11719925—42no—
71C2×#11719924—24no—
72C2×#11719924—24no—
73C2×#11719924—42no—
74C22×#88322C2312yes—
75C22×#88322C2312yes—
76#13133205—22no—
77#13133205D414yes—
78#13133203—28no—
79#13133196—22no—
80#13133196—22no—
81#13133195—28no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133189—28no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106D414yes—
87#13133177—28no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C4⋊#88322—22no—
97#13133141—24no—
98#13133140—24no—
99#13133140D418yescomplemented
100#13133137—24no—
101C22⋊#88322—24no—
102C22⋊#88322—24no—
103#13133128—22no—
104C22×Q8×C53C2312yes—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53—22no—
109C4⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—24no—
112C22⋊Q8×C53—42no—
113C22⋊Q8×C53—42no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—41no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—44no—
166#11719945—48no—
167#11719945—44no—
168#11719945—44no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—48no—
182C2×Dic106—44no—
183C2×Dic106—44no—
184C2×Dic106—44no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186C2×Dic106C2×D414yes—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—44no—
191C4⋊C4×C53—44no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C4⋊C4×C53C2×D414yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—44no—
198C22⋊C4×C53—44no—
199C42×C53—42no—
200C42×C53C2×D412yes—
201C42×C53C2×D412yes—
202C22⋊Dic53—24no—
203#11719925—48no—
204#11719925—48no—
205#11719924—48no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213C4×Dic53—24no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322C2×D414yes—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53#13712yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240D4×C53—44no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12012yes—
261C2×C4×C53#12012yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D53—48no—
267C22⋊D53—48no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—48no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276D212—24no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279C4×D53—48no—
280Dic106—22no—
281Dic106—24no—
282Dic106—24no—
283Dic106—48no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106#12714yes—
287#88322—24no—
288#88322—42no—
289#25767—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—24no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53D4212yes—
302C22×C53C2×#13711yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57812yes—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—44no—
315C4×C53—82no—
316C4×C53C2×#12711yescharacteristic
317C4×C53#53511yescharacteristic
318C4×C53D4212yes—
319Dic53—24no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322C2×#548—531no—
323C2×#497—531no—
324C2×#462—531no—
325C2×#452—532no—
326C2×#451—532no—
327#2542D5311yescharacteristic, complemented
328#2001—532no—
329#2000—532no—
330#1983—531no—
331#1955—531no—
332#1763—531no—
333C2×C53—42no—
334C2×C53—81no—
335C2×C53#243311yescharacteristic
336C2×C53#300711yescharacteristic
337C2×C53#301111yescharacteristic
338C2×C53#326912yes—
339C2×C53#327012yes—
340D53—82no—
341C22×#41—531no—
342C23×Q8—531no—
343C22×Q16—532no—
344C22×Q16—532no—
345C22×SD16—532no—
346#548—1064no—
347#548—1064no—
348C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
349C2×#124—531no—
350C2×#124—1061no—
351C2×C22⋊Q8—531no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
354C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
355C2×#121—531no—
356C2×#121—1061no—
357C2×C4×Q8—531no—
358C2×C4×D4—1061no—
359C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
360#497—1064no—
361#462—1064no—
362#452—1068no—
363#451—1068no—
364C2×C4⋊C8—531no—
365C2×#103—532no—
366C2×#103—532no—
367C2×#103—532no—
368C2×#102—532no—
369C2×C22⋊C8—532no—
370C2×C22⋊C8—532no—
371C2×#97—531no—
372#399—21no—
373#399—21no—
374#390—21no—
375#384—21no—
376C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
377#340—532no—
378C53#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1064no—
382C2×#41—2122no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8—1064no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×Q8—2122no—
390C22×Q8C22×D5312yes—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×Q16—1064no—
400C2×Q16—1064no—
401C2×Q16—1064no—
402C2×Q16—1064no—
403C2×Q16—1064no—
404C2×Q16—2122no—
405C2×SD16—1064no—
406C2×SD16—1064no—
407C2×SD16—2122no—
408C22×C8—532no—
409C22×C8—532no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412#124—534no—
413#124—1068no—
414#124—1062no—
415C22⋊Q8—24no—
416C22⋊Q8—24no—
417C22⋊Q8—42no—
418C22⋊Q8—42no—
419C22⋊Q8—1068no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1068no—
425C4×Q8—534no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1068no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊C8—1062no—
451#103—538no—
452#103—1064no—
453#103—1064no—
454#102—1064no—
455C22⋊C8—1064no—
456C22⋊C8—1064no—
457#97—1062no—
458#95—21no—
459C24—1061no—
460C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462#41—2128no—
463#41—2124no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—534no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1064no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2128no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—2124no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4—2124no—
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—2128no—
519Q16—2128no—
520SD16—2128no—
521C2×C8—534no—
522C2×C8—1062no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4D4×D5314yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C42—42no—
547C42—1064no—
548C42D4×D5312yes—
549C42D4×D5312yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—1062no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23#1313324812yes—
565C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—534no—
571Q8—1062no—
572Q8—1064no—
573Q8—1064no—
574Q8—2128no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577D4—44no—
578D4—1064no—
579D4—2128no—
580D4—2128no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—2128no—
607C2×C4—2128no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4#1313318512yes—
612C2×C4#1313318512yes—
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5312yes—
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4#1313326212yes—
617C8—1064no—
618C8—2122no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—4242no—
630C22—4242no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22C2×#1313318511yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D5312yes—
636C22C2×#1313324811yescharacteristic
637C22#1681142111yescharacteristic
638C22#1681143812yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—1064no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4#127×D5311yescharacteristic
649C4#1681118611yescharacteristic
650C4#1681125812yes—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—4242no—
654C2#2027834911yescharacteristic
655C2#2028397311yescharacteristic
656C2#2028400811yescharacteristic
657C2#2028626612yes—
658C2#2028628612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2542C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811282C2
hypercenter#2542D53
hypocenterC53#25767
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811015C2semidirect
3. C2×#16810830C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. C2×#16810778C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275647C2semidirect
9. #20275514C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
11. C53×#2542C2semidirect
99. #13133140D4semidirect
327. #2542D53semidirect
378. C53#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112822
C2×#168110152
C2×#168108302
C2×#168107832
C2×#168107782
#202757232
#202757162
#202756472
#202755142
#202745482
C53×#25422
#2576753