Finite Group Databasebeta

← #27439337

Subgroups — #27439337

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811284—24no—
22#16811284—24no—
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133206—21no—
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133193—21no—
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133191—21no—
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53—21no—
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37#16811009—24no—
38#16810821—24no—
39#16810771—24no—
40#16810767—24no—
41#16810762—24no—
42C2×#13133146C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133127C2211yescharacteristic
53#16810532—21no—
54#16810531—21no—
55#16810523—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#448—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—41no—
91C2×D424—22no—
92C2×D424—22no—
93C2×D424—41no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—41no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133213—22no—
100#13133213—22no—
101#13133213—44no—
102#13133206—28no—
103#13133206—22no—
104#13133206D414yescomplemented
105#13133193—28no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—41no—
110#13133191—28no—
111#13133191—22no—
112#13133191—22no—
113#13133191—22no—
114#13133191—41no—
115#13133188—22no—
116#13133188—41no—
117Q8×Dic53—22no—
118Q8×Dic53D414yescomplemented
119C4×C22⋊D53—28no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139#13133146—22no—
140#13133141—22no—
141#13133141D414yescomplemented
142#13133139—22no—
143#13133139—22no—
144#13133138—22no—
145#13133137—22no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—22no—
149#13133127—22no—
150#13133124—21no—
151C22×Q8×C53—22no—
152C22×Q8×C53—22no—
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—22no—
155C22×Q8×C53—22no—
156C22×Q8×C53—41no—
157C22×Q8×C53—41no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—41no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—22no—
173#121×C53—41no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#103×C53D414yescomplemented
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C53—24no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—42no—
194C2×Q8×C53—42no—
195C2×Q8×C53—44no—
196C2×Q8×C53—44no—
197C2×Q8×C53—44no—
198C2×Q8×C53—44no—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—42no—
210C2×D4×C53—42no—
211C2×D4×C53—81no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—24no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53—42no—
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C2×C22⋊D53—81no—
242C2×C22⋊D53—81no—
243C2×C22⋊D53—81no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719949—44no—
250#11719949—44no—
251#11719949—44no—
252#11719949—44no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—24no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—42no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—42no—
269C2×D212—81no—
270C2×D212C2×D412yes—
271C2×C4×D53—24no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—42no—
279C2×C4×D53—42no—
280SD16×C53—44no—
281SD16×C53—44no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53C2×D412yes—
290C22⋊C4×C53—42no—
291C22⋊Dic53—22no—
292C22⋊Dic53—42no—
293#11719924—44no—
294#11719924—44no—
295#11719922—44no—
296#11719921—24no—
297#11719921—24no—
298#11719921—24no—
299#11719921—24no—
300#11719921—22no—
301#11719921—42no—
302#11719921—42no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—24no—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307C4⋊Dic53C2×D412yes—
308#11719919—24no—
309#11719919—22no—
310C4×Dic53—24no—
311C4×Dic53—42no—
312C4×Dic53C2×D412yes—
313C4×Dic53C2×D412yes—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322C2×D412yes—
320D424—44no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C23×C53C22×D411yescharacteristic
336C22×D53—21no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—22no—
359Q8×C53—22no—
360Q8×C53—22no—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—48no—
363Q8×C53—41no—
364Q8×C53—41no—
365Q8×C53#12714yescomplemented
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—84no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—48no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—44no—
395C22⋊D53—48no—
396C22⋊D53—84no—
397C22⋊D53—84no—
398C22⋊D53—84no—
399C22⋊D53—84no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—22no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53#12012yes—
414C2×Dic53#12012yes—
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—48no—
418D212—41no—
419D212—41no—
420D212—41no—
421D212—41no—
422D212—41no—
423D212—41no—
424D212—84no—
425C4×D53—48no—
426C4×D53—41no—
427C4×D53—41no—
428C4×D53—41no—
429C4×D53—41no—
430C8×C53—22no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—41no—
434#25768—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—22no—
436C22×C53—22no—
437C22×C53—22no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53C2×#12011yescharacteristic
450C22×C53D4211yescharacteristic
451C22×C53D4211yescharacteristic
452C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C53#57511yescharacteristic
454C22×C53#57711yescharacteristic
455C22×C53#57711yescharacteristic
456C2×D53—42no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—81no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C4×C53—24no—
478C4×C53—41no—
479C4×C53—42no—
480C4×C53—42no—
481C4×C53C2×#12711yescharacteristic
482C4×C53#53511yescharacteristic
483C4×C53D4211yescharacteristic
484C4×C53D4211yescharacteristic
485Dic53—22no—
486Dic53—22no—
487Dic53—41no—
488Dic53—42no—
489Dic53—42no—
490C2×#548—531no—
491C2×#496—531no—
492C2×#460—531no—
493C2×#449—531no—
494C2×#449—531no—
495C2×#448—531no—
496C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
497#2541—531no—
498#2000—531no—
499#2000—531no—
500#1999—531no—
501#1999—531no—
502#1983—531no—
503#1955—531no—
504#1763—531no—
505C2×C53—42no—
506C2×C53—161no—
507C2×C53#243311yescharacteristic
508C2×C53#300611yescharacteristic
509C2×C53#301011yescharacteristic
510C2×C53#326511yescharacteristic
511C2×C53#326511yescharacteristic
512C2×C53#327111yescharacteristic
513C2×C53#327111yescharacteristic
514D53—81no—
515D53—82no—
516D53—161no—
517C22×#41—531no—
518C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
519C22×SD16—531no—
520C22×SD16—531no—
521C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
522C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
523C22×D8—531no—
524C22×D8—531no—
525#548—1064no—
526#548—1064no—
527C2×#127—531no—
528C2×#127—1061no—
529C2×#124—531no—
530C2×#124—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—1061no—
533C2×#121—531no—
534C2×#121—531no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—531no—
537C2×#121—1061no—
538C2×#121C2×D5311yescharacteristic
539C2×C4×Q8—531no—
540C2×C4×D4—531no—
541C2×C4×D4—1061no—
542#496—1064no—
543#460—1064no—
544#449—1064no—
545#449—1064no—
546#448—24no—
547#448—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103C2×D5311yescharacteristic
552C2×#103C2×D5311yescharacteristic
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102—531no—
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
561C2×#97—531no—
562#392—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565C4×C4⋊C4—531no—
566#340—531no—
567#340—531no—
568C53#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C2×#41—1062no—
570C2×#41—1062no—
571C2×#41—1062no—
572C2×#41—1062no—
573C2×#41—2121no—
574C2×#41—2121no—
575C22×Q8—22no—
576C22×Q8—22no—
577C22×Q8—21no—
578C22×Q8—22no—
579C22×Q8—22no—
580C22×Q8—41no—
581C22×Q8—41no—
582C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
583C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
584C22×D4—21no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—531no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4C22×D5311yescharacteristic
596C23×C4—21no—
597C23×C4—531no—
598C23×C4—1061no—
599C23×C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—22no—
605C2×SD16—41no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—1062no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—1062no—
613C2×D8—1062no—
614C2×D8—1062no—
615C2×D8—1062no—
616C2×D8—2121no—
617C2×D8—2121no—
618C22×C8—531no—
619C22×C8—531no—
620C22×C8C22×D5311yescharacteristic
621C22×C8C22×D5311yescharacteristic
622#127—1062no—
623#127—1062no—
624#127—2124no—
625#124—534no—
626#124—1062no—
627#124—1068no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—1068no—
630C22⋊Q8—1062no—
631#121—22no—
632#121—41no—
633#121—1062no—
634#121—1062no—
635#121—1068no—
636#121—1062no—
637#121—1062no—
638#121—1062no—
639#121—2121no—
640#121—2121no—
641#121—2121no—
642C4×Q8—534no—
643C4×Q8—1062no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646C4×D4—1068no—
647C2×C4⋊C4—531no—
648C2×C4⋊C4—531no—
649C2×C4⋊C4—531no—
650C2×C4⋊C4—1061no—
651C2×C4⋊C4—1061no—
652C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—531no—
655C2×C22⋊C4—531no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C42—531no—
664C2×C42—1061no—
665C2×C42—1061no—
666C4⋊C8—1062no—
667#103—22no—
668#103—534no—
669#103—1062no—
670#103C22⋊D5314yescomplemented
671#102—1062no—
672#102—1062no—
673#102—1062no—
674#102—1062no—
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679#97—1062no—
680#95—1061no—
681C24—21no—
682C24—531no—
683C24—1061no—
684C24—1061no—
685C24D4×D5311yescharacteristic
686#41—2124no—
687#41—2124no—
688#41—2124no—
689#41—2124no—
690C2×Q8—24no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—42no—
700C2×Q8—42no—
701C2×Q8—44no—
702C2×Q8—44no—
703C2×Q8—44no—
704C2×Q8—44no—
705C2×Q8D4×D5312yes—
706C2×Q8D4×D5312yes—
707C2×Q8D4×D5312yes—
708C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—81no—
718C2×D4—532no—
719C2×D4—1064no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1064no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—4241no—
735C2×D4—4241no—
736C2×D4—4241no—
737C2×D4—4241no—
738C2×D4—4241no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2121no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—24no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—42no—
765C22×C4—42no—
766C22×C4—531no—
767C22×C4—531no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—1064no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—2122no—
779C22×C4—2122no—
780C22×C4D4×D5311yescharacteristic
781C22×C4C23×D5311yescharacteristic
782SD16—44no—
783SD16—44no—
784SD16—2124no—
785SD16—2124no—
786D8—2124no—
787D8—2124no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—532no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—1061no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—532no—
802C4⋊C4—532no—
803C4⋊C4—1062no—
804C4⋊C4—1064no—
805C4⋊C4—1064no—
806C4⋊C4—1061no—
807C4⋊C4—1061no—
808C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
809C22⋊C4—42no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1064no—
812C22⋊C4—1064no—
813C22⋊C4—1064no—
814C22⋊C4—1064no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—2122no—
818C22⋊C4—2122no—
819C42—532no—
820C42—532no—
821C42—1064no—
822C42—2122no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—1062no—
837C23—1061no—
838C23—1061no—
839C23—1061no—
840C23—1061no—
841C23—1061no—
842C23—1061no—
843C23—1061no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23#1313324412yes—
858C23C2×D4×D5311yescharacteristic
859Q8—22no—
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—22no—
863Q8—22no—
864Q8—48no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8#1313321314yescomplemented
868D4—41no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—84no—
873D4—1062no—
874D4—1062no—
875D4—4244no—
876D4—4244no—
877D4—4244no—
878D4—4244no—
879D4—4244no—
880D4—2128no—
881D4—2124no—
882D4—2128no—
883D4—2121no—
884D4—2121no—
885D4—2121no—
886D4—2121no—
887D4—2121no—
888D4—2121no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—48no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—532no—
907C2×C4—532no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—2128no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
930C2×C4#1313326211yescharacteristic
931C2×C4#1313326211yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—1062no—
935C8—2121no—
936C22—22no—
937C22—22no—
938C22—22no—
939C22—41no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—81no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—4241no—
951C22—4241no—
952C22—4241no—
953C22—4241no—
954C22—4241no—
955C22—4241no—
956C22—4241no—
957C22—4241no—
958C22—4241no—
959C22—4241no—
960C22—4241no—
961C22—2121no—
962C22—2121no—
963C22—2122no—
964C22—2122no—
965C22—2121no—
966C22—2121no—
967C22—2121no—
968C22—2122no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22#120×D5311yescharacteristic
972C22#1681125511yescharacteristic
973C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
974C22C2×#1313324411yescharacteristic
975C22#1681142211yescharacteristic
976C22#1681142911yescharacteristic
977C22#1681143211yescharacteristic
978C4—24no—
979C4—42no—
980C4—41no—
981C4—42no—
982C4—1062no—
983C4—1062no—
984C4—2122no—
985C4—2121no—
986C4—2122no—
987C4C2×#1313321311yescharacteristic
988C4#1681118811yescharacteristic
989C4#1681125511yescharacteristic
990C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
991C2—42no—
992C2—161no—
993C2—8481no—
994C2—4242no—
995C2—4241no—
996C2#2027835011yescharacteristic
997C2#2028396611yescharacteristic
998C2#2028399611yescharacteristic
999C2#2028620311yescharacteristic
1000C2#2028621011yescharacteristic
1001C2#2028629411yescharacteristic
1002C2#2028630311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#25768
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811284C2semidirect
2. C2×#16811009C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
4. C2×#16810771C2semidirect
5. C2×#16810767C2semidirect
6. C2×#16810762C2semidirect
7. #20279658C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275713C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C2×C53×#448C2semidirect
104. #13133206D4semidirect
118. Q8×Dic53D4semidirect
141. #13133141D4semidirect
177. #103×C53D4semidirect
365. Q8×C53#127semidirect
496. C2×#448D53semidirect
568. C53#25768semidirect
670. #103C22⋊D53semidirect
867. Q8#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168110092
C2×#168108212
C2×#168107712
C2×#168107672
C2×#168107622
#202796582
#202757172
#202757152
#202757132
#202757112
#202756442
#202755112
#202745472
C2×C53×#4482
#2576853