Finite Group Databasebeta

← #27439339

Subgroups — #27439339

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810771C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810763C212yesmaximal, complemented
6#20279657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C212yesmaximal, complemented
8#20275714C212yesmaximal, complemented
9#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2212yes—
15C22×#11719924C2212yes—
16C22×D424C2212yes—
17#16811285—24no—
18#16811285—24no—
19C2×#13133214—21no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133205—21no—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133197—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2212yes—
28C2×#13133192C2212yes—
29C2×C4×D212—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31#16811012—24no—
32#16810823—24no—
33#16810771—28no—
34#16810763—28no—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2212yes—
37C2×#13133137C2212yes—
38C2×#13133137C2212yes—
39C2×#13133129C2212yes—
40C2×#13133129C2212yes—
41#16810533—21no—
42#16810533—21no—
43#16810525—21no—
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#340C2212yes—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—24no—
52C2×#11719949—42no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—24no—
58C2×Q8×D53—42no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2312yes—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719913—24no—
73C2×#11719913—24no—
74C2×#11719913—42no—
75C2×#11719924—24no—
76C2×#11719924—24no—
77C2×#11719924—24no—
78C2×D424—24no—
79C2×D424—24no—
80C2×D424—42no—
81C22×#88322C2312yes—
82#13133214—22no—
83#13133214—22no—
84#13133214—44no—
85#13133205—28no—
86#13133205—22no—
87#13133205D414yescomplemented
88#13133197—28no—
89#13133197—22no—
90#13133197—22no—
91#13133192—28no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—24no—
95#13133192—24no—
96#13133192—42no—
97#13133192—42no—
98C4×D212—28no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C4⋊#88322—22no—
112#13133140—24no—
113#13133137—24no—
114#13133137—24no—
115#13133129—24no—
116#13133129—24no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2312yes—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53D414yescomplemented
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53D418yescomplemented
128#97×C53—22no—
129#95×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—22no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53C2×D414yes—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—48no—
148#11719949—44no—
149#11719949—44no—
150Q8×D53—48no—
151Q8×D53—44no—
152Q8×D53—44no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212—44no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212—82no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—44no—
193C2×C4×D53—44no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—24no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—44no—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200C2×C8×C53—22no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53C2×D414yes—
203C4⋊C4×C53—24no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53C2×D414yes—
207C4⋊C4×C53C2×D412yes—
208C42×C53—24no—
209C42×C53—42no—
210C42×C53C2×D412yes—
211C42×C53C2×D412yes—
212#11719924—48no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—24no—
216#11719921—24no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—44no—
220#11719921—44no—
221C4⋊Dic53—24no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226D424—48no—
227#11719913—48no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Q8×C53—22no—
252Q8×C53—24no—
253Q8×C53#12714yescomplemented
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53#12012yes—
266C2×C4×C53#12012yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D412yes—
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—42no—
277D212—24no—
278D212—44no—
279D212—48no—
280D212—48no—
281D212—41no—
282D212—42no—
283D212—41no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—84no—
288D212—84no—
289D212—88no—
290D212—88no—
291C4×D53—48no—
292C4×D53—48no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299Dic106—24no—
300Dic106—48no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303C8×C53—24no—
304#88322—42no—
305#25768—531nomaximal, Sylow
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53D4212yes—
308C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C53#57511yescharacteristic
310C22×C53#57712yes—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—24no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C4×C53—24no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—44no—
338C4×C53C2×#12711yescharacteristic
339C4×C53#53511yescharacteristic
340C4×C53D4212yes—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344C2×#548—531no—
345C2×#496—531no—
346C2×#460—531no—
347C2×#449—532no—
348C2×#448—532no—
349#2541—531no—
350#2000—532no—
351#1999—532no—
352#1983—531no—
353#1955—531no—
354#1763D5311yescharacteristic, complemented
355C2×C53#243311yescharacteristic
356C2×C53#300611yescharacteristic
357C2×C53#301011yescharacteristic
358C2×C53#326512yes—
359C2×C53#327112yes—
360D53—42no—
361D53—81no—
362D53—82no—
363D53—162no—
364C22×#41—531no—
365C23×Q8—531no—
366C22×SD16—532no—
367C22×SD16—532no—
368C22×D8—532no—
369#548—1064no—
370#548—1064no—
371C2×#127—531no—
372C2×#127—1061no—
373C2×#124—531no—
374C2×#124—1061no—
375C2×C22⋊Q8—531no—
376C2×C22⋊Q8—1061no—
377C2×#121—531no—
378C2×#121—532no—
379C2×#121—532no—
380C2×#121—1061no—
381C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—1061no—
384#496—1064no—
385#460—1064no—
386#449—1068no—
387#448—1068no—
388C2×C4⋊C8—531no—
389C2×#103—532no—
390C2×#103C2×D5312yes—
391C2×#102—532no—
392C2×#102—532no—
393C2×C22⋊C8—532no—
394C2×C22⋊C8—532no—
395C2×#97C2×D5311yescharacteristic
396#392—1061no—
397#392—1061no—
398#390—1061no—
399C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
400#340C2×D5312yes—
401C53#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1064no—
405C2×#41—2122no—
406C22×Q8—531no—
407C22×Q8—1061no—
408C22×Q8—1062no—
409C22×Q8—1062no—
410C22×Q8—1064no—
411C22×Q8—2122no—
412C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C22×D4—531no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—532no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4—1061no—
426C2×SD16—1064no—
427C2×SD16—1064no—
428C2×SD16—1064no—
429C2×SD16—1064no—
430C2×SD16—1064no—
431C2×SD16—2122no—
432C2×D8—1064no—
433C2×D8—1064no—
434C2×D8—2122no—
435C22×C8—532no—
436C22×C8C22×D5312yes—
437#127—1062no—
438#127—1062no—
439#127—2124no—
440#124—534no—
441#124—1068no—
442#124—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1068no—
445C22⋊Q8—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1068no—
448#121—1062no—
449#121—1064no—
450#121—1064no—
451#121—2122no—
452#121—2122no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8D21214yescomplemented
455C4×D4—1068no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—1062no—
475#103—1064no—
476#103D21218yescomplemented
477#102—1064no—
478#102—1064no—
479C22⋊C8—1064no—
480C22⋊C8—1064no—
481#97—22no—
482#95—21no—
483C24—531no—
484C24—531no—
485C24—1061no—
486C24—1062no—
487#41—2128no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—1064no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—2124no—
498C2×Q8—2128no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×Q8—2124no—
501C2×Q8C2×D21214yes—
502C2×Q8C2×D21212yes—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1064no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—4242no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4—2122no—
531C2×D4—2122no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—1064no—
538C22×C4—1064no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—2124no—
549C22×C4—2124no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553SD16—2128no—
554SD16—2128no—
555D8—2128no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—1062no—
559C2×C8—1062no—
560C2×C8—1062no—
561C2×C8C2×D21214yes—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4C2×D21212yes—
568C4⋊C4C2×D21214yes—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—2124no—
576C22⋊C4—2124no—
577C42—24no—
578C42—42no—
579C42C2×D21212yes—
580C42D4×D5312yes—
581C23—532no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—1062no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2122no—
602C23—2122no—
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—24no—
606Q8—1064no—
607Q8—2128no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610Q8#1313321414yescomplemented
611D4—1064no—
612D4—4244no—
613D4—4244no—
614D4—4248no—
615D4—4248no—
616D4—2124no—
617D4—2128no—
618D4—2128no—
619D4—2122no—
620D4—2121no—
621D4—2122no—
622D4—2121no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—2128no—
642C2×C4—2128no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4#1313318712yes—
651C2×C4#1313318712yes—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C22×D21211yescharacteristic
654C2×C4C22×D21212yes—
655C2×C4#1313326312yes—
656C8—24no—
657C8—2122no—
658C22—1064no—
659C22—1062no—
660C22—4242no—
661C22—4242no—
662C22—4242no—
663C22—4242no—
664C22—4242no—
665C22—4242no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22—4242no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22—2122no—
675C22—2121no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22C2×#1313318711yescharacteristic
681C22D4×D21212yes—
682C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
683C22#1681142211yescharacteristic
684C22#1681143212yes—
685C4—22no—
686C4—24no—
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4—2122no—
693C4C2×#1313321411yescharacteristic
694C4#1681119211yescharacteristic
695C4D4×D21212yes—
696C2—8482no—
697C2—4242no—
698C2—4241no—
699C2—2122no—
700C2#2027835211yescharacteristic
701C2#2028396811yescharacteristic
702C2#2028400211yescharacteristic
703C2#2028621212yes—
704C2#2028630212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1763C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1763D53
hypocenterC53#25768
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811285C2semidirect
2. C2×#16811012C2semidirect
3. C2×#16810823C2semidirect
4. C2×#16810771C2semidirect
5. C2×#16810763C2semidirect
6. #20279657C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275714C2semidirect
9. #20275647C2semidirect
10. #20275513C2semidirect
11. C53×#1763C2semidirect
87. #13133205D4semidirect
120. C4×Q8×C53D4semidirect
127. #103×C53D4semidirect
253. Q8×C53#127semidirect
354. #1763D53semidirect
401. C53#25768semidirect
454. C4×Q8D212semidirect
476. #103D212semidirect
610. Q8#13133214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168110122
C2×#168108232
C2×#168107712
C2×#168107632
#202796572
#202757212
#202757142
#202756472
#202755132
C53×#17632
#2576853