Finite Group Databasebeta

← #27439340

Subgroups — #27439340

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811279—24no—
24#16811279—24no—
25C2×#13133213—21no—
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27C2×#13133204C2211yescharacteristic
28C2×#13133203—21no—
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133194—21no—
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133189—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133182C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic53—21no—
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16811011—24no—
39#16810822—24no—
40#16810769—24no—
41#16810765—24no—
42#16810764—24no—
43#16810761—24no—
44C2×#13133146C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133140C2211yescharacteristic
49C2×#13133138C2211yescharacteristic
50C2×#13133137C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52C2×#13133129C2211yescharacteristic
53C2×#13133129C2211yescharacteristic
54C2×#13133127C2211yescharacteristic
55#16810532—21no—
56#16810531—21no—
57#16810523—21no—
58C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810385C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—22no—
77C22×Dic106—22no—
78C22×Dic106—41no—
79C22×Dic106—41no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×D212—21no—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
90C23×Dic53—21no—
91C23×Dic53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—41no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—41no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—41no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110#13133213—22no—
111#13133213—22no—
112#13133213—44no—
113#13133204—22no—
114#13133204D414yescomplemented
115#13133203—28no—
116#13133197—22no—
117#13133197—22no—
118#13133194—28no—
119#13133192—22no—
120#13133192—41no—
121#13133191—22no—
122#13133191—41no—
123#13133189—28no—
124#13133188—22no—
125#13133188—41no—
126#13133182—22no—
127#13133182D414yescomplemented
128D4×Dic53—28no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133146—22no—
147#13133142—22no—
148#13133142D414yescomplemented
149#13133140—22no—
150#13133140D414yescomplemented
151#13133138—22no—
152#13133137—22no—
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133127—22no—
157#13133124—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—41no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171#121×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—24no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—81no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C2×C22⋊D53—81no—
228C2×C22⋊D53—81no—
229C2×C22⋊D53—81no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—24no—
232C22×Dic53—24no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—42no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53—42no—
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244#11719947—44no—
245#11719947—44no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—81no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—24no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—44no—
271C2×Dic106—44no—
272C2×Dic106—44no—
273C2×Dic106—42no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—44no—
276C2×Dic106C2×D412yes—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280D8×C53—44no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53C2×D412yes—
290C4⋊C4×C53C2×D412yes—
291C22⋊C4×C53—24no—
292C22⋊C4×C53—42no—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—24no—
295C22⋊Dic53—22no—
296C22⋊Dic53—42no—
297#11719923—44no—
298#11719923—44no—
299#11719922—44no—
300#11719921—24no—
301#11719921—22no—
302#11719921—42no—
303#11719921—42no—
304C4⋊Dic53—24no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307#11719919—24no—
308#11719919—22no—
309C4×Dic53—24no—
310C4×Dic53—42no—
311C4×Dic53C2×D412yes—
312C4×Dic53C2×D412yes—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322C2×D412yes—
319#11719913—44no—
320#11719913—44no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C23×C53C22×D411yescharacteristic
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—48no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—84no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D53—44no—
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—84no—
389C22⋊D53—84no—
390C22⋊D53—84no—
391C22⋊D53—84no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—48no—
405C2×Dic53—48no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53#12012yes—
411C2×Dic53#12012yes—
412D212—41no—
413D212—41no—
414D212—41no—
415D212—41no—
416D212—84no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421Dic106—22no—
422Dic106—22no—
423Dic106—22no—
424Dic106—22no—
425Dic106—22no—
426Dic106—48no—
427Dic106—41no—
428Dic106—41no—
429Dic106#12714yescomplemented
430C8×C53—22no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—41no—
434#25768—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—22no—
436C22×C53—22no—
437C22×C53—22no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53D4211yescharacteristic
459C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C22×C53#57511yescharacteristic
461C22×C53#57711yescharacteristic
462C22×C53#57711yescharacteristic
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C4×C53—41no—
478C4×C53—42no—
479C4×C53—42no—
480C4×C53C2×#12711yescharacteristic
481C4×C53#53511yescharacteristic
482C4×C53D4211yescharacteristic
483C4×C53D4211yescharacteristic
484Dic53—24no—
485Dic53—22no—
486Dic53—22no—
487Dic53—42no—
488Dic53—41no—
489Dic53—42no—
490C2×#548—531no—
491C2×#496—531no—
492C2×#460—531no—
493C2×#449—531no—
494C2×#449—531no—
495C2×#448—531no—
496C2×#448—531no—
497#2541—531no—
498#2000—531no—
499#2000—531no—
500#1999—531no—
501#1999D5311yescharacteristic, complemented
502#1983—531no—
503#1955—531no—
504#1763—531no—
505C2×C53—42no—
506C2×C53—82no—
507C2×C53—161no—
508C2×C53#243311yescharacteristic
509C2×C53#300611yescharacteristic
510C2×C53#301011yescharacteristic
511C2×C53#326511yescharacteristic
512C2×C53#326511yescharacteristic
513C2×C53#327111yescharacteristic
514C2×C53#327111yescharacteristic
515D53—81no—
516D53—161no—
517C22×#41—531no—
518C23×Q8—531no—
519C22×SD16—531no—
520C22×SD16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16—531no—
523C22×D8—531no—
524C22×D8C2×D5311yescharacteristic
525#548—1064no—
526#548—1064no—
527C2×#127—531no—
528C2×#127—1061no—
529C2×#124—531no—
530C2×#124—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—1061no—
533C2×#121—531no—
534C2×#121—531no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—1061no—
537C2×#121C2×D5311yescharacteristic
538C2×#121C2×D5311yescharacteristic
539C2×C4×Q8—531no—
540C2×C4×D4—531no—
541C2×C4×D4—1061no—
542#496—1064no—
543#460—1064no—
544#449—1064no—
545#449—1064no—
546#448—1064no—
547#448—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#103—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102C2×D5311yescharacteristic
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
561C2×#97—531no—
562#392—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565C4×C4⋊C4—531no—
566#340—531no—
567#340C2×D5311yescharacteristic
568C53#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C2×#41—1062no—
570C2×#41—1062no—
571C2×#41—1062no—
572C2×#41—1062no—
573C2×#41—2121no—
574C2×#41—2121no—
575C22×Q8—531no—
576C22×Q8—531no—
577C22×Q8—1062no—
578C22×Q8—1062no—
579C22×Q8—1062no—
580C22×Q8—1062no—
581C22×Q8—1061no—
582C22×Q8—2121no—
583C22×Q8—2121no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—21no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—531no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4C22×D5311yescharacteristic
595C22×D4C22×D5311yescharacteristic
596C23×C4—531no—
597C23×C4—1061no—
598C23×C4—1061no—
599C23×C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—1062no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—2121no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—22no—
613C2×D8—22no—
614C2×D8—41no—
615C2×D8—1062no—
616C2×D8—1062no—
617C2×D8—2121no—
618C22×C8—531no—
619C22×C8—531no—
620C22×C8C22×D5311yescharacteristic
621C22×C8C22×D5311yescharacteristic
622#127—1062no—
623#127—1062no—
624#127—2124no—
625#124—534no—
626#124—1062no—
627#124—1068no—
628C22⋊Q8—1068no—
629C22⋊Q8—1062no—
630C22⋊Q8—1062no—
631#121—22no—
632#121—22no—
633#121—22no—
634#121—41no—
635#121—1068no—
636#121—1062no—
637#121—1062no—
638#121—1062no—
639#121—2121no—
640#121—2121no—
641#121—2121no—
642C4×Q8—534no—
643C4×Q8—1062no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646C4×D4—1068no—
647C2×C4⋊C4—531no—
648C2×C4⋊C4—531no—
649C2×C4⋊C4—1061no—
650C2×C4⋊C4—1061no—
651C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
652C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—531no—
656C2×C22⋊C4—531no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C42—531no—
664C2×C42—1061no—
665C2×C42—1061no—
666C4⋊C8—1062no—
667#103—534no—
668#103—534no—
669#103—1062no—
670#103—1062no—
671#102—22no—
672#102—22no—
673#102—1062no—
674#102—1062no—
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679#97—1062no—
680#95—1061no—
681C24—21no—
682C24—21no—
683C24—531no—
684C24—1061no—
685C24D4×D5311yescharacteristic
686#41—2124no—
687#41—2124no—
688#41—2124no—
689#41—2124no—
690C2×Q8—532no—
691C2×Q8—532no—
692C2×Q8—532no—
693C2×Q8—532no—
694C2×Q8—1064no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—2122no—
704C2×Q8—2122no—
705C2×Q8—2124no—
706C2×Q8—2124no—
707C2×Q8—2124no—
708C2×Q8—2124no—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—81no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1064no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—4241no—
736C2×D4—4241no—
737C2×D4—4241no—
738C2×D4—4241no—
739C2×D4—4241no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2121no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4D4×D5312yes—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—531no—
763C22×C4—531no—
764C22×C4—531no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1064no—
767C22×C4—1064no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—2122no—
777C22×C4—2122no—
778C22×C4—2122no—
779C22×C4—2122no—
780C22×C4D4×D5311yescharacteristic
781C22×C4C23×D5311yescharacteristic
782SD16—2124no—
783SD16—2124no—
784SD16—2124no—
785SD16—2124no—
786D8—44no—
787D8—2124no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—532no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—1061no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8D4×D5312yes—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—532no—
803C4⋊C4—1062no—
804C4⋊C4—1064no—
805C4⋊C4—1064no—
806C4⋊C4—1061no—
807C4⋊C4D4×D5312yes—
808C4⋊C4D4×D5312yes—
809C22⋊C4—24no—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1064no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1064no—
815C22⋊C4—1064no—
816C22⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—2122no—
818C22⋊C4—2122no—
819C42—532no—
820C42—532no—
821C42—1064no—
822C42—2122no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—22no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1061no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23#1313324112yes—
858C23C2×D4×D5311yescharacteristic
859Q8—534no—
860Q8—1062no—
861Q8—1062no—
862Q8—1062no—
863Q8—1062no—
864Q8—1062no—
865Q8—2128no—
866Q8—2121no—
867Q8—2121no—
868D4—22no—
869D4—22no—
870D4—48no—
871D4—41no—
872D4—41no—
873D4—41no—
874D4—41no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—84no—
878D4—4244no—
879D4—4244no—
880D4—4244no—
881D4—4244no—
882D4—4244no—
883D4—2124no—
884D4—2128no—
885D4—2121no—
886D4—2121no—
887D4—2121no—
888D4—2121no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—532no—
903C2×C4—532no—
904C2×C4—1062no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—2128no—
917C2×C4—2128no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4#1313326211yescharacteristic
931C2×C4#1313326311yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—1062no—
935C8—2121no—
936C22—22no—
937C22—22no—
938C22—22no—
939C22—41no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—81no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—4241no—
958C22—4241no—
959C22—4241no—
960C22—4241no—
961C22—4241no—
962C22—4241no—
963C22—4241no—
964C22—2121no—
965C22—2121no—
966C22—2121no—
967C22—2121no—
968C22—2121no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22#120×D5311yescharacteristic
972C22#1681125511yescharacteristic
973C22#1681125711yescharacteristic
974C22C2×#1313324111yescharacteristic
975C22#1681141911yescharacteristic
976C22#1681143011yescharacteristic
977C22#1681143311yescharacteristic
978C4—42no—
979C4—42no—
980C4—41no—
981C4—1062no—
982C4—1064no—
983C4—1062no—
984C4—2121no—
985C4—2122no—
986C4—2122no—
987C4#127×D5311yescharacteristic
988C4#1681118911yescharacteristic
989C4#1681125511yescharacteristic
990C4#1681125711yescharacteristic
991C2—42no—
992C2—82no—
993C2—161no—
994C2—8481no—
995C2—4241no—
996C2#2027834711yescharacteristic
997C2#2028396211yescharacteristic
998C2#2028399811yescharacteristic
999C2#2028620711yescharacteristic
1000C2#2028621411yescharacteristic
1001C2#2028629811yescharacteristic
1002C2#2028630711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#25768
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811279C2semidirect
2. C2×#16811011C2semidirect
3. C2×#16810822C2semidirect
4. C2×#16810769C2semidirect
5. C2×#16810765C2semidirect
6. C2×#16810764C2semidirect
7. C2×#16810761C2semidirect
8. #20279658C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275646C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
114. #13133204D4semidirect
127. #13133182D4semidirect
148. #13133142D4semidirect
150. #13133140D4semidirect
429. Dic106#127semidirect
501. #1999D53semidirect
568. C53#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112792
C2×#168110112
C2×#168108222
C2×#168107692
C2×#168107652
C2×#168107642
C2×#168107612
#202796582
#202757212
#202757192
#202757112
#202756462
#202755112
#202745442
C53×#19992
#2576853