Finite Group Databasebeta

← #27439341

Subgroups — #27439341

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810760C212yesmaximal, complemented
5#20279662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275719C212yesmaximal, complemented
7#20275712C212yesmaximal, complemented
8#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719923C2212yes—
15C22×#11719922C2212yes—
16#16811285—24no—
17#16811285—24no—
18C2×#13133213—21no—
19C2×#13133205—21no—
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133197—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2212yes—
26C2×#13133188C2212yes—
27C2×C4×D212—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16811010—24no—
30#16810767—28no—
31#16810760—28no—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133141C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37C2×#13133128C2211yescharacteristic
38#16810531—21no—
39#16810531—21no—
40#16810526—21no—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810385C2212yes—
43C22×SD16×C53C2212yes—
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#460—24no—
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#102×C53C2212yes—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—24no—
52C2×#11719949—42no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—24no—
58C2×Q8×D53—42no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—22no—
64C22×C22⋊D53—22no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719923—24no—
70C2×#11719923—24no—
71C2×#11719923—42no—
72C2×#11719922—24no—
73C2×#11719922—24no—
74C2×#11719922—42no—
75C22×#88322C2312yes—
76#13133213—44no—
77#13133205—28no—
78#13133205—22no—
79#13133205D414yescomplemented
80#13133197—28no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133192—28no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133188—24no—
87#13133188—24no—
88#13133188—42no—
89#13133188—42no—
90C4×D212—28no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133142—24no—
106#13133141D418yescomplemented
107#13133139—24no—
108#13133129—24no—
109#13133129—24no—
110#13133128—22no—
111#13133124—21no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53C2312yes—
116C2×SD16×C53—24no—
117C2×SD16×C53—24no—
118C2×SD16×C53—24no—
119C22×C8×C53C2312yes—
120#127×C53—22no—
121#127×C53—22no—
122C4×Q8×C53—22no—
123C4×Q8×C53D414yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—22no—
129#102×C53—24no—
130C24×C53—22no—
131C23×D53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53C2×D414yes—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—82no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C2×C22⋊D53—82no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719949—48no—
165#11719949—44no—
166#11719949—44no—
167Q8×D53—48no—
168Q8×D53—44no—
169Q8×D53—44no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—44no—
193C2×C4×D53—44no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—24no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—44no—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200SD16×C53—48no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C2×C8×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—24no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53C2×D412yes—
207C42×C53—24no—
208C42×C53C2×D412yes—
209C42×C53C2×D412yes—
210C22⋊Dic53—44no—
211C22⋊Dic53—44no—
212#11719923—48no—
213#11719922—48no—
214#11719921—24no—
215#11719921—24no—
216#11719921—24no—
217#11719921—24no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220C4⋊Dic53—24no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53C2×D414yes—
224C4×Dic53—42no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322C2×D414yes—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Q8×C53—22no—
252Q8×C53—24no—
253Q8×C53#12714yescomplemented
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—84no—
259D4×C53—84no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D53—88no—
275C22⋊D53—88no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285D212—24no—
286D212—44no—
287D212—48no—
288D212—48no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291C4×D53—48no—
292C4×D53—48no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299Dic106—24no—
300Dic106—48no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303C8×C53—42no—
304#88322—24no—
305#25768—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53D4212yes—
315C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C22×C53#57712yes—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—24no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C4×C53—24no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53C2×#12711yescharacteristic
338C4×C53#53511yescharacteristic
339C4×C53D4212yes—
340Dic53—42no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—44no—
344C2×#548—531no—
345C2×#496—531no—
346C2×#460D5311yescharacteristic, complemented
347C2×#449—532no—
348C2×#448—532no—
349#2541—531no—
350#2000—532no—
351#1999—532no—
352#1983—531no—
353#1955—531no—
354#1763—531no—
355C2×C53—162no—
356C2×C53#243311yescharacteristic
357C2×C53#300611yescharacteristic
358C2×C53#301011yescharacteristic
359C2×C53#326512yes—
360C2×C53#327112yes—
361D53—42no—
362D53—81no—
363D53—82no—
364C22×#41—531no—
365C23×Q8—531no—
366C22×SD16—532no—
367C22×SD16C2×D5312yes—
368C22×D8—532no—
369#548—1064no—
370#548—1064no—
371C2×#127—1061no—
372C2×#127C2×D5311yescharacteristic
373C2×#124—531no—
374C2×#124—1061no—
375C2×C22⋊Q8—531no—
376C2×C22⋊Q8—1061no—
377C2×#121—532no—
378C2×#121—532no—
379C2×#121—531no—
380C2×#121—1061no—
381C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—1061no—
384#496—1064no—
385#460—24no—
386#449—1068no—
387#448—1068no—
388C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
389C2×#103—532no—
390C2×#103—532no—
391C2×#102—532no—
392C2×#102C2×D5312yes—
393C2×C22⋊C8—532no—
394C2×C22⋊C8—532no—
395C2×#97—531no—
396#392—1061no—
397#392—1061no—
398#390—1061no—
399C4×C4⋊C4—531no—
400#340—532no—
401C53#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1064no—
405C2×#41—2122no—
406C22×Q8—531no—
407C22×Q8—1061no—
408C22×Q8—1062no—
409C22×Q8—1062no—
410C22×Q8—1064no—
411C22×Q8—2122no—
412C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4C22×D5312yes—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4—1061no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—24no—
428C2×SD16—24no—
429C2×SD16—1064no—
430C2×SD16—1064no—
431C2×SD16—2122no—
432C2×D8—1064no—
433C2×D8—1064no—
434C2×D8—2122no—
435C22×C8—532no—
436C22×C8C22×D5312yes—
437#127—22no—
438#127—22no—
439#127—2124no—
440#124—534no—
441#124—1068no—
442#124—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1068no—
445C22⋊Q8—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1068no—
448#121—1062no—
449#121—1064no—
450#121—1064no—
451#121—2122no—
452#121—2122no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
455C4×D4—1068no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—532no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#103—538no—
476#103—1064no—
477#102—24no—
478#102—1064no—
479C22⋊C8—1064no—
480C22⋊C8—1064no—
481#97—1062no—
482#95—1061no—
483C24—22no—
484C24—531no—
485C24—531no—
486C24—1061no—
487#41—2128no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—1064no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—2124no—
498C2×Q8—2128no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×Q8—2124no—
501C2×Q8D4×D5314yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—532no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1064no—
517C2×D4—1064no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—4242no—
523C2×D4—4242no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4—2124no—
530C2×D4—2124no—
531C2×D4—2124no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1064no—
537C22×C4—1064no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—2124no—
549C22×C4—2124no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553SD16—48no—
554SD16—2128no—
555D8—2128no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—534no—
560C2×C8—1062no—
561C2×C8—1062no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—534no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—2124no—
576C22⋊C4—2124no—
577C42—24no—
578C42—2122no—
579C42D4×D5312yes—
580C42C2×C22⋊D5312yes—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—532no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1062no—
592C23—1062no—
593C23—1062no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1062no—
598C23—1062no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2122no—
602C23—2122no—
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—24no—
606Q8—1064no—
607Q8—2128no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610Q8#1313321314yescomplemented
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—1064no—
618D4—4248no—
619D4—4248no—
620D4—2124no—
621D4—2128no—
622D4—2128no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1064no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—2128no—
640C2×C4—2128no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4#1313318512yes—
651C2×C4#1313318512yes—
652C2×C4C2×D4×D5312yes—
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
655C2×C4#1313326312yes—
656C8—42no—
657C8—1064no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—1062no—
666C22—1064no—
667C22—4242no—
668C22—4242no—
669C22—2121no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2121no—
673C22—2122no—
674C22—2121no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22C2×#1313318511yescharacteristic
681C22#1681125712yes—
682C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
683C22#1681141911yescharacteristic
684C22#1681142912yes—
685C4—22no—
686C4—24no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2122no—
692C4—2124no—
693C4C2×#1313321311yescharacteristic
694C4#1681118711yescharacteristic
695C4#1681125712yes—
696C2—162no—
697C2—4242no—
698C2—4241no—
699C2—2122no—
700C2#2027835311yescharacteristic
701C2#2028396311yescharacteristic
702C2#2028399711yescharacteristic
703C2#2028620512yes—
704C2#2028629512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#25768
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811285C2semidirect
2. C2×#16811010C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810760C2semidirect
5. #20279662C2semidirect
6. #20275719C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275645C2semidirect
9. #20275512C2semidirect
10. #20274545C2semidirect
11. C2×C53×#460C2semidirect
79. #13133205D4semidirect
106. #13133141D4semidirect
123. C4×Q8×C53D4semidirect
253. Q8×C53#127semidirect
346. C2×#460D53semidirect
401. C53#25768semidirect
454. C4×Q8C22⋊D53semidirect
610. Q8#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168110102
C2×#168107672
C2×#168107602
#202796622
#202757192
#202757122
#202756452
#202755122
#202745452
C2×C53×#4602
#2576853