Finite Group Databasebeta

← #27439342

Subgroups — #27439342

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810770C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810764C212yesmaximal, complemented
6#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275720C212yesmaximal, complemented
8#20275713C212yesmaximal, complemented
9#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2212yes—
15C22×#11719913C2212yes—
16C22×D424C2212yes—
17#16811282—24no—
18#16811282—24no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20C2×#13133213—21no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2212yes—
27C2×#13133191C2212yes—
28C2×#13133189—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31#16811012—24no—
32#16810824—24no—
33#16810770—28no—
34#16810764—28no—
35C2×#13133142C2212yes—
36C2×#13133142C2212yes—
37C2×#13133139C2212yes—
38C2×#13133139C2212yes—
39#16810532—21no—
40#16810532—21no—
41#16810524—21no—
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810386C2212yes—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
48C2×#97×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—24no—
52C2×#11719945—42no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—24no—
57C22×Dic106—42no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2312yes—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719913—24no—
71C2×#11719913—24no—
72C2×#11719913—24no—
73C2×#11719913—24no—
74C2×#11719913—24no—
75C2×#11719913—42no—
76C2×D424—24no—
77C2×D424—24no—
78C2×D424—42no—
79#13133214—22no—
80#13133214—22no—
81#13133213—44no—
82#13133205—22no—
83#13133205D414yescomplemented
84#13133203—28no—
85#13133196—22no—
86#13133196—22no—
87#13133195—28no—
88#13133191—22no—
89#13133191—24no—
90#13133191—24no—
91#13133191—22no—
92#13133191—42no—
93#13133191—42no—
94#13133189—28no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106D414yescomplemented
97#13133177—28no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2312yes—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110#13133142—24no—
111#13133142D418yescomplemented
112#13133139—24no—
113#13133139—24no—
114#13133124—21no—
115C22×D4×C53D411yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2312yes—
119C22×C8×C53C2312yes—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—22no—
127C22⋊C8×C53—24no—
128C22⋊C8×C53—24no—
129#97×C53—22no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C23×D53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—41no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—82no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—44no—
167#11719945—48no—
168#11719945—44no—
169#11719945—44no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—82no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—24no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—48no—
194C2×Dic106—44no—
195C2×Dic106—44no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106C2×D412yes—
198C2×Dic106C2×D414yes—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200C2×C8×C53—22no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C2×C8×C53—22no—
204C2×C8×C53—22no—
205C2×C8×C53C2×D414yes—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C42×C53C2×D412yes—
210C42×C53C2×D412yes—
211C22⋊Dic53—24no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—44no—
216#11719921—44no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220C4⋊Dic53C2×D414yes—
221#11719919—24no—
222#11719919—24no—
223C4×Dic53—24no—
224C4×Dic53—42no—
225D424—48no—
226#11719913—48no—
227#11719913—48no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251D4×C53—44no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53#12012yes—
266C2×C4×C53#12012yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D412yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D53—48no—
272C22⋊D53—48no—
273C22⋊D53—88no—
274C22⋊D53—88no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—48no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—42no—
286D212—24no—
287D212—41no—
288D212—42no—
289D212—41no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—84no—
294D212—84no—
295C4×D53—48no—
296Dic106—22no—
297Dic106—24no—
298Dic106—24no—
299Dic106—48no—
300Dic106—41no—
301Dic106—41no—
302Dic106#12714yescomplemented
303C8×C53—24no—
304C8×C53—42no—
305#25768—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—22no—
307C22×C53—24no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53D4212yes—
318C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C53#57511yescharacteristic
320C22×C53#57712yes—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53C2×#12711yescharacteristic
338C4×C53#53511yescharacteristic
339C4×C53D4212yes—
340Dic53—24no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—44no—
344C2×#548—531no—
345C2×#496—531no—
346C2×#460—531no—
347C2×#449—532no—
348C2×#448—532no—
349#2541—531no—
350#2000—532no—
351#1999—532no—
352#1983—531no—
353#1955D5311yescharacteristic, complemented
354#1763—531no—
355C2×C53—42no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53#243311yescharacteristic
358C2×C53#300611yescharacteristic
359C2×C53#301011yescharacteristic
360C2×C53#326512yes—
361C2×C53#327112yes—
362D53—82no—
363D53—162no—
364C22×#41—531no—
365C23×Q8—531no—
366C22×SD16—532no—
367C22×SD16—532no—
368C22×D8—532no—
369#548—1064no—
370#548—1064no—
371C2×#127—531no—
372C2×#127—1061no—
373C2×#124—531no—
374C2×#124—1061no—
375C2×C22⋊Q8—531no—
376C2×C22⋊Q8—1061no—
377C2×#121—531no—
378C2×#121—532no—
379C2×#121—532no—
380C2×#121—1061no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×D4—1061no—
383C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
384#496—1064no—
385#460—1064no—
386#449—1068no—
387#448—1068no—
388C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
389C2×#103—532no—
390C2×#103—532no—
391C2×#102—532no—
392C2×#102—532no—
393C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
394C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
395C2×#97C2×D5311yescharacteristic
396#392—1061no—
397#392—1061no—
398#390—1061no—
399C4×C4⋊C4—531no—
400#340—532no—
401C53#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1064no—
405C2×#41—2122no—
406C22×Q8—531no—
407C22×Q8—531no—
408C22×Q8—1062no—
409C22×Q8—1062no—
410C22×Q8—1064no—
411C22×Q8—1061no—
412C22×Q8—2122no—
413C22×D4—531no—
414C22×D4—532no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4D21211yescharacteristic
422C23×C4—1061no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4C22×D5311yescharacteristic
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×SD16—1064no—
427C2×SD16—1064no—
428C2×SD16—1064no—
429C2×SD16—1064no—
430C2×SD16—1064no—
431C2×SD16—2122no—
432C2×D8—1064no—
433C2×D8—1064no—
434C2×D8—2122no—
435C22×C8C22×D5312yes—
436C22×C8C22×D5312yes—
437#127—1062no—
438#127—1062no—
439#127—2124no—
440#124—534no—
441#124—1068no—
442#124—1062no—
443C22⋊Q8—1068no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1068no—
449#121—1064no—
450#121—1064no—
451#121—2122no—
452#121—2122no—
453C4×Q8—534no—
454C4×Q8—1062no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1068no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—532no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
470C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
471C2×C42—1061no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#103—538no—
476#103—1064no—
477#102—1064no—
478#102—1064no—
479C22⋊C8—24no—
480C22⋊C8—24no—
481#97—22no—
482#95—1061no—
483C24—1061no—
484C24—1062no—
485C24C2×D21211yescharacteristic
486C24C2×D21211yescharacteristic
487#41—2128no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490C2×Q8—534no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—1064no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—2124no—
500C2×Q8—2124no—
501C2×Q8—2128no—
502C2×Q8—2124no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—532no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—1064no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—4242no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2124no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4—2122no—
531C2×D4—2122no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—1064no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1064no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4—2124no—
548C22×C4C2×D21211yescharacteristic
549C22×C4C2×D21211yescharacteristic
550C22×C4C2×D21211yescharacteristic
551C22×C4C2×D21211yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553SD16—2128no—
554SD16—2128no—
555D8—2128no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8D4×D5314yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—534no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1064no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—2124no—
576C22⋊C4—2124no—
577C42—1064no—
578C42—2122no—
579C42D4×D5312yes—
580C42D4×D5312yes—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—1062no—
591C23—2122no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23#1313324512yes—
603C23C22×D21211yescharacteristic
604Q8—534no—
605Q8—1062no—
606Q8—1064no—
607Q8—1064no—
608Q8—2128no—
609Q8—2121no—
610Q8—2121no—
611D4—44no—
612D4—1064no—
613D4—4244no—
614D4—4244no—
615D4—4248no—
616D4—4248no—
617D4—2128no—
618D4—2128no—
619D4—2122no—
620D4—2121no—
621D4—2122no—
622D4—2121no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1064no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1064no—
643C2×C4—2128no—
644C2×C4—2128no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4#1313318712yes—
651C2×C4#1313318712yes—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5312yes—
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4#1313326312yes—
656C8—24no—
657C8—42no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—4242no—
669C22—4242no—
670C22—4242no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—4242no—
676C22—4242no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22C2×#1313318711yescharacteristic
681C22D4×D21212yes—
682C22C2×#1313324511yescharacteristic
683C22#1681142311yescharacteristic
684C22#1681143512yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—1064no—
690C4—2124no—
691C4—2122no—
692C4—2122no—
693C4#127×D5311yescharacteristic
694C4#1681119111yescharacteristic
695C4#1681125712yes—
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2—8482no—
699C2—4242no—
700C2#2027835111yescharacteristic
701C2#2028396911yescharacteristic
702C2#2028400311yescharacteristic
703C2#2028621512yes—
704C2#2028630512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25768
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811282C2semidirect
2. C2×#16811012C2semidirect
3. C2×#16810824C2semidirect
4. C2×#16810770C2semidirect
5. C2×#16810764C2semidirect
6. #20279661C2semidirect
7. #20275720C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275645C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
83. #13133205D4semidirect
96. C4×Dic106D4semidirect
111. #13133142D4semidirect
302. Dic106#127semidirect
353. #1955D53semidirect
401. C53#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112822
C2×#168110122
C2×#168108242
C2×#168107702
C2×#168107642
#202796612
#202757202
#202757132
#202756452
#202745462
C53×#19552
#2576853