Finite Group Databasebeta

← #27439343

Subgroups — #27439343

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811280—24no—
22#16811280—24no—
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133204—21no—
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133196—21no—
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133191C2211yescharacteristic
31C2×#13133188—21no—
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53—21no—
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37#16811011—24no—
38#16810821—24no—
39#16810768—24no—
40#16810763—24no—
41#16810760—24no—
42C2×#13133146C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133127C2211yescharacteristic
53#16810532—21no—
54#16810531—21no—
55#16810523—21no—
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—41no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—41no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133213—22no—
100#13133213—22no—
101#13133213—44no—
102#13133204—28no—
103#13133204—22no—
104#13133204D414yescomplemented
105#13133196—28no—
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—41no—
110#13133191—22no—
111#13133191—41no—
112#13133188—28no—
113#13133188—22no—
114#13133188—22no—
115#13133188—22no—
116#13133188—41no—
117Q8×Dic53—22no—
118Q8×Dic53D414yescomplemented
119C4×C22⋊D53—28no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139#13133146—22no—
140#13133142—22no—
141#13133141D414yescomplemented
142#13133140—22no—
143#13133139—22no—
144#13133138—22no—
145#13133138—22no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—22no—
149#13133127—22no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—41no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—22no—
173#121×C53—41no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53D414yescomplemented
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187#41×C53—44no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—42no—
209C2×D4×C53—42no—
210C2×D4×C53—81no—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—24no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—42no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C2×C22⋊D53—81no—
242C2×C22⋊D53—81no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249Q8×D53—44no—
250Q8×D53—44no—
251Q8×D53—44no—
252Q8×D53—44no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—81no—
262C2×C4×D53—24no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—24no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280SD16×C53—44no—
281D8×C53—44no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53C2×D412yes—
290C22⋊C4×C53—42no—
291C22⋊Dic53—24no—
292C22⋊Dic53—24no—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—24no—
295C22⋊Dic53—22no—
296C22⋊Dic53—42no—
297#11719924—44no—
298#11719923—44no—
299#11719922—44no—
300#11719921—22no—
301#11719921—42no—
302#11719921—42no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—24no—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307C4⋊Dic53C2×D412yes—
308#11719919—24no—
309#11719919—22no—
310C4×Dic53—24no—
311C4×Dic53—42no—
312C4×Dic53C2×D412yes—
313C4×Dic53C2×D412yes—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322C2×D412yes—
320#11719913—44no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53C22×D411yescharacteristic
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—22no—
359Q8×C53—22no—
360Q8×C53#12714yescomplemented
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—48no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—84no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—48no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D53—44no—
392C22⋊D53—48no—
393C22⋊D53—84no—
394C22⋊D53—84no—
395C22⋊D53—84no—
396C22⋊D53—84no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53#12012yes—
414C2×Dic53#12012yes—
415D212—41no—
416D212—41no—
417D212—41no—
418D212—41no—
419D212—84no—
420C4×D53—48no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425Dic106—22no—
426Dic106—22no—
427Dic106—48no—
428Dic106—41no—
429Dic106—41no—
430C8×C53—22no—
431C8×C53—41no—
432#88322—22no—
433#88322—41no—
434#25768—531nomaximal, Sylow
435C22×C53—42no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53D4211yescharacteristic
459C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C22×C53#57511yescharacteristic
461C22×C53#57711yescharacteristic
462C22×C53#57711yescharacteristic
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C4×C53—24no—
478C4×C53—41no—
479C4×C53—42no—
480C4×C53C2×#12711yescharacteristic
481C4×C53#53511yescharacteristic
482C4×C53D4211yescharacteristic
483C4×C53D4211yescharacteristic
484Dic53—22no—
485Dic53—22no—
486Dic53—42no—
487Dic53—41no—
488Dic53—42no—
489Dic53—42no—
490C2×#548—531no—
491C2×#496—531no—
492C2×#460—531no—
493C2×#449—531no—
494C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
495C2×#448—531no—
496C2×#448—531no—
497#2541—531no—
498#2000—531no—
499#2000—531no—
500#1999—531no—
501#1999—531no—
502#1983—531no—
503#1955—531no—
504#1763—531no—
505C2×C53—81no—
506C2×C53—82no—
507C2×C53—161no—
508C2×C53#243311yescharacteristic
509C2×C53#300611yescharacteristic
510C2×C53#301011yescharacteristic
511C2×C53#326511yescharacteristic
512C2×C53#326511yescharacteristic
513C2×C53#327111yescharacteristic
514C2×C53#327111yescharacteristic
515D53—42no—
516D53—161no—
517C22×#41C2×D5311yescharacteristic
518C23×Q8—531no—
519C22×SD16—531no—
520C22×SD16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
523C22×D8—531no—
524C22×D8C2×D5311yescharacteristic
525#548—1064no—
526#548—1064no—
527C2×#127—531no—
528C2×#127—1061no—
529C2×#124—531no—
530C2×#124—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—1061no—
533C2×#121—531no—
534C2×#121—531no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—531no—
537C2×#121—1061no—
538C2×#121C2×D5311yescharacteristic
539C2×C4×Q8—531no—
540C2×C4×D4—531no—
541C2×C4×D4—1061no—
542#496—1064no—
543#460—1064no—
544#449—24no—
545#449—1064no—
546#448—1064no—
547#448—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#103C2×D5311yescharacteristic
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
561C2×#97—531no—
562#392—1061no—
563#392—1061no—
564#390—1061no—
565C4×C4⋊C4—531no—
566#340—531no—
567#340—531no—
568C53#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C2×#41—22no—
570C2×#41—22no—
571C2×#41—22no—
572C2×#41—22no—
573C2×#41—41no—
574C2×#41—41no—
575C22×Q8—531no—
576C22×Q8—1061no—
577C22×Q8—1062no—
578C22×Q8—1062no—
579C22×Q8—1062no—
580C22×Q8—1062no—
581C22×Q8—2121no—
582C22×Q8—2121no—
583C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
584C22×D4—21no—
585C22×D4—21no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—531no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4C22×D5311yescharacteristic
595C22×D4C22×D5311yescharacteristic
596C23×C4—21no—
597C23×C4—531no—
598C23×C4—1061no—
599C23×C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—2121no—
611C2×SD16—2121no—
612C2×D8—22no—
613C2×D8—22no—
614C2×D8—41no—
615C2×D8—1062no—
616C2×D8—1062no—
617C2×D8—2121no—
618C22×C8—531no—
619C22×C8—531no—
620C22×C8C22×D5311yescharacteristic
621C22×C8C22×D5311yescharacteristic
622#127—1062no—
623#127—1062no—
624#127—2124no—
625#124—534no—
626#124—1062no—
627#124—1068no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—1062no—
630C22⋊Q8—1068no—
631#121—22no—
632#121—41no—
633#121—1062no—
634#121—1068no—
635#121—1062no—
636#121—1062no—
637#121—1062no—
638#121—1062no—
639#121—2121no—
640#121—2121no—
641#121—2121no—
642C4×Q8—534no—
643C4×Q8—1062no—
644C4×D4—1062no—
645C4×D4—1062no—
646C4×D4—1068no—
647C2×C4⋊C4—531no—
648C2×C4⋊C4—531no—
649C2×C4⋊C4—531no—
650C2×C4⋊C4—1061no—
651C2×C4⋊C4—1061no—
652C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—531no—
655C2×C22⋊C4—531no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C42—531no—
664C2×C42—1061no—
665C2×C42—1061no—
666C4⋊C8—1062no—
667#103—534no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#103C22⋊D5314yescomplemented
671#102—22no—
672#102—1062no—
673#102—1062no—
674#102—1062no—
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678C22⋊C8—1062no—
679#97—1062no—
680#95—1061no—
681C24—21no—
682C24—21no—
683C24—531no—
684C24—1061no—
685C24D4×D5311yescharacteristic
686#41—44no—
687#41—44no—
688#41—44no—
689#41—44no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—532no—
694C2×Q8—1064no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—2122no—
701C2×Q8—2122no—
702C2×Q8—2124no—
703C2×Q8—2124no—
704C2×Q8—2124no—
705C2×Q8—2124no—
706C2×Q8D4×D5312yes—
707C2×Q8D4×D5312yes—
708C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—81no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—4241no—
736C2×D4—4241no—
737C2×D4—4241no—
738C2×D4—4241no—
739C2×D4—4241no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2121no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4D4×D5312yes—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—24no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—42no—
764C22×C4—42no—
765C22×C4—531no—
766C22×C4—531no—
767C22×C4—531no—
768C22×C4—1064no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—2122no—
779C22×C4—2122no—
780C22×C4D4×D5311yescharacteristic
781C22×C4C23×D5311yescharacteristic
782SD16—44no—
783SD16—2124no—
784SD16—2124no—
785SD16—2124no—
786D8—44no—
787D8—2124no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—532no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8—1061no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—532no—
802C4⋊C4—532no—
803C4⋊C4—1062no—
804C4⋊C4—1064no—
805C4⋊C4—1064no—
806C4⋊C4—1061no—
807C4⋊C4—1061no—
808C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
809C22⋊C4—42no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1064no—
813C22⋊C4—1064no—
814C22⋊C4—1064no—
815C22⋊C4—1064no—
816C22⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—2122no—
818C22⋊C4—2122no—
819C42—532no—
820C42—532no—
821C42—1064no—
822C42—2122no—
823C23—21no—
824C23—22no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—532no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1061no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1061no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23C2×D4×D5311yescharacteristic
859Q8—22no—
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—1062no—
863Q8—1062no—
864Q8—2128no—
865Q8—2121no—
866Q8—2121no—
867Q8#1313321314yescomplemented
868D4—22no—
869D4—22no—
870D4—48no—
871D4—41no—
872D4—41no—
873D4—41no—
874D4—41no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—84no—
878D4—4244no—
879D4—4244no—
880D4—4244no—
881D4—4244no—
882D4—4244no—
883D4—2124no—
884D4—2128no—
885D4—2121no—
886D4—2121no—
887D4—2121no—
888D4—2121no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—48no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—532no—
904C2×C4—532no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—2128no—
916C2×C4—2121no—
917C2×C4—2121no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
930C2×C4#1313326211yescharacteristic
931C2×C4#1313326211yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—1062no—
935C8—2121no—
936C22—41no—
937C22—41no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—41no—
944C22—42no—
945C22—41no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—81no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—1062no—
958C22—1062no—
959C22—1062no—
960C22—4241no—
961C22—4241no—
962C22—4241no—
963C22—4241no—
964C22—4241no—
965C22—4241no—
966C22—4241no—
967C22—2121no—
968C22—2121no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22#120×D5311yescharacteristic
972C22#1681125511yescharacteristic
973C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
974C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
975C22#1681142011yescharacteristic
976C22#1681143011yescharacteristic
977C22#1681143311yescharacteristic
978C4—24no—
979C4—41no—
980C4—42no—
981C4—1062no—
982C4—1062no—
983C4—2122no—
984C4—2122no—
985C4—2121no—
986C4—2122no—
987C4C2×#1313321311yescharacteristic
988C4#1681118811yescharacteristic
989C4#1681125511yescharacteristic
990C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
991C2—81no—
992C2—82no—
993C2—161no—
994C2—8481no—
995C2—2122no—
996C2#2027835011yescharacteristic
997C2#2028396411yescharacteristic
998C2#2028399811yescharacteristic
999C2#2028620411yescharacteristic
1000C2#2028621311yescharacteristic
1001C2#2028629311yescharacteristic
1002C2#2028630011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#25768
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811280C2semidirect
2. C2×#16811011C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. C2×#16810763C2semidirect
6. C2×#16810760C2semidirect
7. #20279658C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275710C2semidirect
12. #20275646C2semidirect
13. #20275511C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
104. #13133204D4semidirect
118. Q8×Dic53D4semidirect
141. #13133141D4semidirect
176. #103×C53D4semidirect
360. Q8×C53#127semidirect
494. C2×#449D53semidirect
568. C53#25768semidirect
670. #103C22⋊D53semidirect
867. Q8#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112802
C2×#168110112
C2×#168108212
C2×#168107682
C2×#168107632
C2×#168107602
#202796582
#202757202
#202757182
#202757122
#202757102
#202756462
#202755112
#202745472
C2×C53×#4492
#2576853