Subgroups — #27439344

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811282	—	2	4	no	—
18	#16811282	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
27	#16811010	—	2	4	no	—
28	#16810820	—	2	4	no	—
29	#16810766	—	2	8	no	—
30	#16810761	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133205	—	2	2	no	—
77	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
78	#13133203	—	2	8	no	—
79	#13133196	—	2	2	no	—
80	#13133196	—	2	2	no	—
81	#13133195	—	2	8	no	—
82	#13133191	—	2	2	no	—
83	#13133191	—	2	2	no	—
84	#13133189	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
87	#13133177	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
97	#13133140	—	2	4	no	—
98	#13133140	D₄	1	8	yes	complemented
99	#13133138	—	2	4	no	—
100	#13133137	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
103	#13133128	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#127×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
118	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	#11719945	—	4	8	no	—
179	#11719945	—	4	4	no	—
180	#11719945	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	#11719923	—	4	8	no	—
212	#11719923	—	4	8	no	—
213	#11719922	—	4	8	no	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	#11719921	—	2	4	no	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#11719919	—	2	4	no	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	D₂₁₂	—	4	1	no	—
294	D₂₁₂	—	4	1	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
302	Dic₁₀₆	#127	1	4	yes	complemented
303	#88322	—	2	4	no	—
304	#88322	—	4	2	no	—
305	#25768	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×#548	—	53	1	no	—
345	C₂×#496	—	53	1	no	—
346	C₂×#460	—	53	1	no	—
347	C₂×#449	—	53	2	no	—
348	C₂×#448	—	53	2	no	—
349	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#2000	—	53	2	no	—
351	#1999	—	53	2	no	—
352	#1983	—	53	1	no	—
353	#1955	—	53	1	no	—
354	#1763	—	53	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
358	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
362	C₂×C₅₃	#3271	1	2	yes	—
363	D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×#41	—	53	1	no	—
365	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
369	#548	—	106	4	no	—
370	#548	—	106	4	no	—
371	C₂×#127	—	2	1	no	—
372	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#124	—	53	1	no	—
374	C₂×#124	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂×#121	—	53	1	no	—
378	C₂×#121	—	106	1	no	—
379	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#496	—	106	4	no	—
385	#460	—	106	4	no	—
386	#449	—	106	8	no	—
387	#448	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
389	C₂×#103	—	53	2	no	—
390	C₂×#103	—	53	2	no	—
391	C₂×#102	—	53	2	no	—
392	C₂×#102	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
395	C₂×#97	—	53	1	no	—
396	#392	—	2	1	no	—
397	#392	—	2	1	no	—
398	#390	—	2	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#340	—	53	2	no	—
401	C₅₃	#25768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	4	no	—
405	C₂×#41	—	212	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
432	C₂×D₈	—	106	4	no	—
433	C₂×D₈	—	106	4	no	—
434	C₂×D₈	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	#127	—	2	2	no	—
438	#127	—	2	2	no	—
439	#127	—	4	4	no	—
440	#124	—	53	4	no	—
441	#124	—	106	8	no	—
442	#124	—	106	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
446	#121	—	2	4	no	—
447	#121	—	2	4	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	—	106	2	no	—
451	#121	—	106	2	no	—
452	#121	—	106	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
475	#103	—	53	8	no	—
476	#103	—	106	4	no	—
477	#102	—	106	4	no	—
478	#102	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
481	#97	—	106	2	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	1	no	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	212	8	no	—
488	#41	—	212	4	no	—
489	#41	—	212	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	212	4	no	—
530	C₂×D₄	—	212	2	no	—
531	C₂×D₄	—	212	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	212	8	no	—
554	SD₁₆	—	212	8	no	—
555	D₈	—	212	8	no	—
556	C₂×C₈	—	53	4	no	—
557	C₂×C₈	—	106	2	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
568	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	106	4	no	—
579	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	212	1	no	—
599	C₂³	—	212	1	no	—
600	C₂³	—	212	2	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	53	4	no	—
605	Q₈	—	106	2	no	—
606	Q₈	—	106	4	no	—
607	Q₈	—	106	4	no	—
608	Q₈	—	212	8	no	—
609	Q₈	—	212	1	no	—
610	Q₈	—	212	1	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	106	4	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	8	no	—
623	D₄	—	212	1	no	—
624	D₄	—	212	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	8	no	—
646	C₂×C₄	—	212	8	no	—
647	C₂×C₄	—	212	1	no	—
648	C₂×C₄	—	212	1	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
656	C₈	—	106	4	no	—
657	C₈	—	212	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	424	2	no	—
676	C₂²	—	424	2	no	—
677	C₂²	—	212	2	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	106	4	no	—
691	C₄	—	212	2	no	—
692	C₄	—	212	2	no	—
693	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#16811258	1	2	yes	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	1	no	—
698	C₂	—	16	2	no	—
699	C₂	—	424	2	no	—
700	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#20283965	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20283999	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#20286206	1	2	yes	—
704	C₂	#20286296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25768
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811282	C₂	semidirect
2. C₂×#16811010	C₂	semidirect
3. C₂×#16810820	C₂	semidirect
4. C₂×#16810766	C₂	semidirect
5. C₂×#16810761	C₂	semidirect
6. #20275718	C₂	semidirect
7. #20275711	C₂	semidirect
8. #20275647	C₂	semidirect
9. #20275514	C₂	semidirect
10. #20274548	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2541	C₂	semidirect
77. #13133205	D₄	semidirect
86. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
98. #13133140	D₄	semidirect
302. Dic₁₀₆	#127	semidirect
349. #2541	D₅₃	semidirect
401. C₅₃	#25768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811282	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810761	2
#20275718	2
#20275711	2
#20275647	2
#20275514	2
#20274548	2
C₅₃×#2541	2
#25768	53